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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
1976年1月 行读取的不规则三角形T(n,k)(n>=1,k>=1):行n具有长度A000070型(n-1),每列k给出正整数。 31
1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
最初的定义是:一个不规则的表:第n行以n开头,倒数到1,并按照分区号给出的频率重复中间数。
第n行包含n-k重复的递减序列A000041号(k) 时间,k=0..n-1。
发件人奥马尔·波尔,2020年11月23日:(开始)
第n行以非递增顺序列出第一行A000070型(n-1)条款A336811型.
换句话说:第n行以非递增顺序列出三角形前n行中的术语A336811.
猜想:第n行中所有项的所有除数也是n的所有分区的所有部分。
有关更多信息,请参见示例和A336811型其中包含关于对应除数/分区的最基本猜想。
行总和给出A014153号.
A338156飞机列出了这个序列中每个项的除数。
第n行A340581型以非递增顺序列出此三角形前n行的项。
对于具有相同行和的正三角形,请参见A141157号.(结束)
发件人奥马尔·波尔,2021年7月31日:(开始)
第n行中k的数量等于A000041号(n-k),1≤k≤n。
第n行中>=k的项数等于A000070型(n-k),1≤k≤n。
前n行(或第一行)中k的数量A014153号(n-1)序列项)等于A000070型(n-k),1<=k<=n。
前n行(或第一行)中的项数>=kA014153号(n-1)序列项)等于A014153号(n-k),1<=k<=n(结束)
链接
例子
三角形开始:
1;
2, 1;
3, 2, 1, 1;
4、3、2、2、1、1、1;
5, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
6, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
7, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, ...
…由扩展奥马尔·波尔2020年11月23日
发件人奥马尔·波尔2020年1月25日:(开始)
对于n=5,根据定义,第5行的长度为A000070型(5-1) =A000070型(4) =12,所以三角形的第5行有12个项。因为每列都列出了正整数A000027号所以第5行是[5,4,3,3,2,2,1,1,1,1]。
然后我们得到第五行数字的除数是:
.
第五排三角形----->5 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1
1
.
有十二个1,四个2,两个3,一个4和一个5。
总共有12+4+2+1+1=20个除数。
另一方面,5个分区如下所示:
.
. 5
. 3 2
. 4 1
. 2 2 1
. 3 1 1
. 2 1 1 1
. 1 1 1 1 1
.
有十二个1、四个2、两个3、一个4和一个5,也如三角形的第五行所示A066633号.
总共有12+4+2+1+1=A006128号(5) =20个部件。
最后根据这个猜想,我们可以看到三角形第五行中所有数字的所有除数都是与5的所有分区的所有部分相同的正整数。(结束)
数学
表[Flatten[Table[ConstantArray[n-k,PartitionsP[k]],{k,0,n-1}],{n,10}](*保罗·沙萨2022年5月30日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000027号(列),A000070型(行长度),A338156飞机(除数),A340061型(后视镜)。
关键词
容易的,非n,标签
作者
阿尔福德·阿诺德2010年4月11日
扩展
新名称、更改偏移量、编辑和更多术语奥马尔·波尔2020年11月22日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月19日19:02。包含371798个序列。(在oeis4上运行。)