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1, 2, 2, 4, 3, 2, 6, 4, 4, 6, 4, 4, 7, 8, 2, 8, 8, 4, 10, 4, 4, 10, 10, 8, 9, 4, 6, 12, 8, 6, 10, 12, 4, 14, 8, 4, 16, 10, 8, 8, 9, 10, 12, 12, 8, 12, 12, 4, 20, 10, 6, 20, 8, 6, 10, 12, 8, 20, 18, 8, 11, 12, 12, 16, 8, 6, 20, 16, 12, 14, 8, 12, 20, 14, 6, 12, 20, 8, 26, 12, 8, 22, 8, 12, 15
评论
n＝t1+t2+2*t3的解的数目，其中t1、t2、t3是三角数-迈克尔·索莫斯2006年1月2日
立方格是三元组[a，b，c]的集合，其中的项都是整数。面以三元组为中心，其中一个条目是整数，另两个条目是半个奇数整数-迈克尔·索莫斯2012年6月29日
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第107页。
配方奶粉
q^（-1/2）*（eta（q^2）^3*eta（q ^4）^2）/eta（q）^2的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2006年1月2日
φ（x）*psi（x^2）^2=psi（x）^2*psi（x ^2）=psi（x）^4/phi（x）的x次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2012年6月29日
周期4序列的欧拉变换[2，-1，2，-3，…]-迈克尔·索莫斯2003年3月5日
例子
G.f.=1+2*x+2*x^2+4*x^3+3*x^4+2*x^5+6*x^6+4*x*x^7+4*x^8+6*x^9+。。。
G.f.=q+2*q^3+2*q^5+4*q^7+3*q^9+2*qq^11+6*q^13+4*q*15+4*q ^17+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[1/4椭圆Theta[3，0，x]椭圆Theta[2，0，x]^2，{x，0，n+1/2}]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月29日*）
a[n_]：=级数系数[1/8椭圆Theta[2，0，x^2]椭圆Theta[2，0,x]^2，{x，0,2n+1}]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^3*eta（x^4+a）|2/eta（x+a）^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年10月25日*/
a（n）=12*H（n），其中H（）是Hurwitz类号。
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19
-1, 0, 0, 4, 6, 0, 0, 12, 12, 0, 0, 12, 16, 0, 0, 24, 18, 0, 0, 12, 24, 0, 0, 36, 24, 0, 0, 16, 24, 0, 0, 36, 36, 0, 0, 24, 30, 0, 0, 48, 24, 0, 0, 12, 48, 0, 0, 60, 40, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 48, 48, 0, 0, 36, 48, 0, 0, 60, 42, 0, 0, 12, 48, 0, 0, 84, 36, 0, 0
评论
Eisenstein级数G_{3/2}（τ）的q展开系数乘以12-N.J.A.斯隆2019年3月16日
链接
K.Bringmann和J.Lovejoy，二元二次型的超划分和类数，arXiv:0712.0631[math.NT]，2007年。见第5页，方程式（1.12）。
D.Zagier，一个变量的模形式，基于乌得勒支课程的笔记，1991年。参见第50页。
配方奶粉
通用公式：-2*（Z}（-1）^k*x^（k*k+k）/（1+（-x）^k）^2）/（Z}x^k^2）-2*。
例子
G.f.=-1+4*x^3+6*x^4+12*x^7+12*x^8+12*x ^11+16*x|12+24*x^15+。。。
数学
术语=100；gf[m]：=带[｛r=范围[-m，m]｝，-2和[（-1）^k*x^（k+2+k）/（1+（-x）^k）^2，{k，r｝]/椭圆Theta[3，0，x]-2和[（-1）^k*x^（k+2+2k）/（1+x^（2k））^2，{k，r｝]/椭圆Theta[3，0，-x]]；gf[terms//Sqrt//天花板]+O[x]^ terms//系数列表[#，x]&(*Jean-François Alcover公司2017年4月2日*）
a[n_]：=如果[n<1，-Boole[n==0]，使用[{m=Floor[（-1+Sqrt[1+4*n]）/2]}，-2*系列系数[Sum[（-1）^k*x^（k^2+k）/（1+（-x）^k）^2，{k，-m-1，m}]/椭圆Theta[3，0，x]+总和[（-1 k，-m-2，m}]/椭圆θ[3，0，-x]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2022年2月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=12*qfbhclassno（n）}；
（PARI）{a（n）=我的（D，f）；12*如果（n<1，（n==0）/-12，[D，f]=核心（-n，1）；如果（D%4>1&&！（f%2），D*=4；f/=2）；如果是（D%4<2，qfbclassno（D）/max（1，D+6），0）*sumdiv（f，D，moebius（D）*kronecker（D，D）*sigma（f/D））））}；
具有Gram矩阵的二次型Theta级数[1,0,0；0,1,0；0，0,2]。x^2+y^2+2*z^2=n的整数解的个数。
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1, 4, 6, 8, 12, 8, 8, 16, 6, 12, 24, 8, 24, 24, 0, 16, 12, 16, 30, 24, 24, 16, 24, 16, 8, 28, 24, 32, 48, 8, 0, 32, 6, 32, 48, 16, 36, 40, 24, 16, 24, 16, 48, 40, 24, 40, 0, 32, 24, 36, 30, 16, 72, 24, 32, 48, 0, 32, 72, 24, 48, 40, 0, 48, 12, 16, 48, 56, 48, 32, 48, 16, 30, 64
配方奶粉
φ（q）^2*phi（q^2）=psi（q）_4/psi（q^4）的q次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2012年4月7日
η（q^2）^8*eta（q^4）/（eta（q）^4*eta（q^8）^2）以q的幂展开-迈克尔·索莫斯2005年7月5日
周期8序列的欧拉变换[4，-4，4，-5，4，-4,4，-3，…]-迈克尔·索莫斯2005年7月7日
G.f.：θ_3（q）^2*theta_3（q^2）=Product_{k>0}（1-x^（2*k））^8*（1-x^（4*k）。
有一个经典公式（本质上是由于高斯）：写（唯一）-2n=D（2^vf）^2，用D<0基本判别式，f奇数，v>=-1。则a（n）=12L（（D/.），0）（1-（D/2））\sum_{D\mid-f}\mu（D）（D/D）sigma（f/D）（公式为A005875号)，但如果v=-1，则必须将因子（1-（D/2））替换为1/3，如果v=0，则必须将因子（1-（D/2））替换为1（如果v>=1，则保留因子）。这里，mu（）是Moebius函数，（D/2）和（D/D）是Kronecker-Legendre符号，sigma（）是除数函数的和，L（（D/.），0）=h（D）/（w（D）/2）是二次字符（D/亨利·科恩（Henri Cohen（AT）math.u-bordeaux1.fr），2010年5月12日
G.f.是满足f（-1/（8t））=32^（1/2）（t/i）^（3/2）G（t）的周期1傅立叶级数，其中q=exp（2pi i t），G（）是A246631型.
例子
G.f.=1+4*q+6*q^2+8*q^3+12*q^4+8*qq^5+8*q_6+16*q^7+6*q_8+12*q^9+。。。
数学
r[n_，z_]：=减少[x^2+y^2+2*z^2==n，{x，y}，整数]；a[n_]：=模块[{rn0，rnz，k0，k}，rn0=r[n，0]；k0=如果[rn0===False，0，如果[Head[rn0]===And，1，Length[rn0]]；对于[k=0；z=1，z<=天花板[Sqrt[n/2]]，z++，rnz=r[n，z]；如果[rnz=！=False，k=如果[Head[rnz]===And，k+1，k+Length[rnz]]]；k0+2*k]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司，2013年10月7日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^2 Elliptic Theta[3,0，q^2]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年8月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*qfrep（[1,0,0；0,1,0；0，0,2]，n）[n]）}/*迈克尔·索莫斯2005年7月5日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^8*eta（x^4+a）/（eta/*迈克尔·索莫斯2005年7月5日*/
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（8），3/2），40）；A[1]+4*A[2]+6*A[3]+8*A[4]/*迈克尔·索莫斯2014年8月31日*/
phi（q）*phi（-q）^2的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。
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1, -2, -4, 8, 6, -8, -8, 0, 12, -10, -8, 24, 8, -8, -16, 0, 6, -16, -12, 24, 24, -16, -8, 0, 24, -10, -24, 32, 0, -24, -16, 0, 12, -16, -16, 48, 30, -8, -24, 0, 24, -32, -16, 24, 24, -24, -16, 0, 8, -18, -28, 48, 24, -24, -32, 0, 48, -16, -8, 72, 0, -24, -32
配方奶粉
φ（-x）*phi（-x^2）^2的展开式=φ（-x|2）^4/phi（x）的x次幂，其中phi（）是Ramanujan theta函数。
eta（q^2）^3*eta（q）^2/eta（q^4）^2的q次幂展开。
周期4序列的欧拉变换[-2，-5，-2，-3，…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=32（t/i）^（3/2）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A045828美元.
G.f.：产品{k>0}（1-x^（2*k））^3*（1-x*k）^2/（1-x^（4*k））^2。
例子
G.f=1-2*q-4*q^2+8*q^3+6*q^4-8*q^5-8*qq^6+12*q^8-10*q^9+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]*椭圆Theta[3,0，-q]^2，{q，0，n}]；表[a[n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年11月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^3*eta（x+a）|2/eta（x ^4+a）*2，n））}；
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