A002145-编号：A002145-OEIS

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A080148号

形式4*k+3的素数位置(A002145号)在所有素数中(A000040型).

+20
16

2, 4, 5, 8, 9, 11, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 23, 27, 28, 31, 32, 34, 36, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 61, 63, 64, 67, 69, 72, 73, 75, 76, 81, 83, 85, 86, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 114, 115, 117, 118, 120, 124, 125, 128 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`似乎a（n）＝k，使得二项式（素数（k），3）mod 2＝1。参见Maple代码-加里·德特利夫斯2011年12月6日` `以上内容正确（工作模式4）-查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月6日` `这个序列的渐近密度是1/2（根据狄利克雷定理）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月1日`
	链接	`扎克·塞多夫，n=1..10000时的n，a（n）表`
	公式	`a（n）=A049084号(A002145号（n））-R.J.马塔尔2008年10月6日`
	MAPLE公司	`primes_k_mod_n位置（300，3，4）；#在中给出A080147号.` `A080148号：=进程（n）` `数字理论(A002145号（n））；` `结束进程：` `序列(A080148号（n），n=1..40）#R.J.马塔尔2011年12月8日`
	数学	`压扁[Position[Prime[Range[200]]，_？（整数Q[（#-3）/4]&）]](哈维·P·戴尔2011年6月6日）` `选择[Range[135]，Mod[Prime[#]，4]==3&](阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月1日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）i=0；对于素数（p=2，1e3，i++；如果（p%4==3，打印1（i“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月6日`
	交叉参考	`几乎是的补充A080147号（1不包括在两者中）。` `参见。A000040型，A002145号，A049084号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2003年2月11日`
	状态	`经核准的`

A334426

Product_{k>=1}（1+1）的十进制展开式/A002145号（k） ^3）。

+20
10

1, 0, 4, 1, 1, 5, 8, 0, 7, 2, 8, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 8, 0, 3, 3, 8, 3, 6, 0, 5, 6, 9, 9, 2, 5, 6, 1, 5, 6, 6, 9, 3, 7, 6, 0, 7, 1, 3, 5, 1, 1, 3, 4, 9, 3, 5, 4, 1, 7, 3, 9, 4, 9, 8, 8, 6, 6, 6, 1, 7, 8, 5, 4, 1, 3, 5, 5, 8, 5, 6, 1, 3, 5, 0, 3, 5, 3, 5, 6, 0, 4, 7, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 1, 0, 8, 7, 4, 3, 1, 5, 3, 6, 3 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	参考文献	`B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第四部分，Springer-Verlag，1994年，第64-65页。`
	链接	`n=1..105时的n、a（n）表。` `弗拉乔莱特博士和瓦尔迪，一些经典常数的Zeta函数展开式1996年2月18日，第7-8页。`
	公式	`A334426/A334427飞机=28zeta（3）/Pi^3。` `A334424飞机A334426=840*zeta（3）/Pi^6。`
	例子	`1.041158072823444580338360569925615669376071...`
	交叉参考	`参见。A002145号，A243381型，A334447，A334451型.`
	关键词	`非n，欺骗`
	作者	`瓦茨拉夫·科泰索维奇，2020年4月30日`
	扩展	`来自的更多数字瓦茨拉夫·科泰索维奇2020年6月27日`
	状态	`经核准的`

A334427飞机

乘积_｛k>=1｝（1-1）的十进制展开式/A002145号（k） ^3）。

+20
10

9, 5, 9, 1, 4, 2, 7, 1, 1, 0, 4, 3, 2, 0, 7, 3, 4, 4, 9, 9, 9, 7, 0, 5, 9, 1, 3, 7, 5, 0, 2, 0, 9, 8, 1, 5, 3, 6, 5, 4, 2, 3, 6, 5, 9, 7, 7, 4, 4, 5, 7, 1, 0, 6, 3, 4, 8, 6, 2, 6, 6, 4, 3, 2, 8, 0, 6, 8, 5, 4, 9, 8, 8, 3, 8, 6, 4, 2, 2, 3, 8, 9, 3, 4, 1, 2, 3, 9, 3, 7, 7, 5, 3, 7, 4, 3, 9, 7, 1, 3, 5, 8, 1, 1, 1, 3 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	参考文献	`B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第四部分，Springer-Verlag，1994年，第64-65页。`
	链接	`n=0..105时的n、a（n）表。` `弗拉乔莱特博士和瓦尔迪，一些经典常数的Zeta函数展开式1996年2月18日，第7-8页。` `R.J.Mathar，小模的Dirichlet L级数和Prime Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015，第26页（案例4 3 3=1/A334427飞机).`
	公式	`A334426/A334427飞机=28zeta（3）/Pi^3。` `A334425飞机A334427飞机=8/（7*zeta（3））。`
	例子	`0.959142711043207344999705913750209815365423...`
	交叉参考	`参见。A002145号，A243379号，A334448飞机，A334452型.`
	关键词	`非n，欺骗`
	作者	`瓦茨拉夫·科泰索维奇2020年4月30日`
	扩展	`来自的更多数字瓦茨拉夫·科泰索维奇2020年6月27日`
	状态	`经核准的`

A348746飞机

a（2）=3，a（3）=5，a的完全乘法(A002144号（n））=A002144号（1+n）和a(A002145号（1+n）=a(A002145号（1+n））对于所有n>=1，其中A002144号和A002145号分别给出形式为4k+1和4k+3的素数。

+20
9

1, 3, 5, 9, 13, 15, 7, 27, 25, 39, 11, 45, 17, 21, 65, 81, 29, 75, 19, 117, 35, 33, 23, 135, 169, 51, 125, 63, 37, 195, 31, 243, 55, 87, 91, 225, 41, 57, 85, 351, 53, 105, 43, 99, 325, 69, 47, 405, 49, 507, 145, 153, 61, 375, 143, 189, 95, 111, 59, 585, 73, 93, 175, 729, 221, 165, 67, 261, 115, 273, 71, 675, 89, 123 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`奇数的排列。保留主签名。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表`
	公式	`与a（p）完全相乘=A348744飞机(A000720号（p）），其中A348744飞机是从素数到奇素数的词典学上最早的双射，其中形式4k+1的每个素数都映射到相同形式的下一个较大的素数。`
	黄体脂酮素	`（PARI）A348746飞机（n）＝{my（f＝因子（n））；对于（k=1，#f~，如果（2==f[k，1]，f[k，1]=3，如果（3==f[k，1]，f[k，1]=5，如果（1==（f[k，1]%4），对于（i=1+primepi（f[k，1]），oo，如果（1==（prime（i）%4），f[k，1]=prime（i）；break））））））；factorback（f）；}；`
	交叉参考	`参见。A000720号，A002144号，A002145号，A348744飞机，A348747飞机（左反转）。` `另请参阅A003961号，A332818飞机用于类似地图。`
	关键词	`非n，多重`
	作者	`安蒂·卡图恩，2021年11月2日`
	状态	`经核准的`

A095008号

4k+3素数(A002145号)范围]2^n，2^（n+1）]。

+20
8

1, 1, 1, 3, 3, 7, 13, 22, 37, 71, 128, 231, 440, 807, 1519, 2872, 5371, 10204, 19341, 36759, 70179, 134241, 256856, 492936, 947272, 1822615, 3513691, 6781495, 13103816, 25348667, 49092241, 95168205, 184661253 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	链接	`n=1..33时的n，a（n）表。` `A.Karttune和J.Moyer，用于计算该序列初始项的C程序` `与范围]2^n，2^（n+1）]内各种素数子集的出现有关的序列索引项`
	交叉参考	`a（n）=A036378号（n）-A095007号（n）=A095010型（n）+A095012号（n）=A095092号（n） +，A095093号（n） ●●●●。`
	关键词	`非n，较少的`
	作者	`安蒂·卡图恩和拉博斯·埃利默2004年6月1日`
	状态	`经核准的`

A107978号

4n+3形式的两个素数的乘积(A002145号).

+20
8

9, 21, 33, 49, 57, 69, 77, 93, 121, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 341, 361, 381, 393, 413, 417, 437, 453, 469, 473, 489, 497, 501, 517, 529, 537, 553, 573, 581, 589, 597, 633, 649, 669, 681, 713, 717, 721, 737 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`每个奇半素数必须位于三个不相交集中的一个：两个4n+1形式素数的乘积(A121387号)，形式为4n+3的两个素数的乘积(A107978号)，或形式4n+1的素数与形式4n+3的素数的乘积(A080774号).`
	链接	`T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，半素数。`
	公式	`{a（n）}={p*q:p和q的两个元素A002145号}。`
	数学	`p=选择[Prime@Range@60，Mod[#，4]==3&]；取[Sort@Flatten@Table[p[i]]p[[j]]，{j，30}，{i，j}]，54]（或）` `fQ[n_]：=块[{fi=FactorInteger@n}，Plus@@Last/@fi==2&Union@Mod[First/@fi，4]=={3}]；选择[范围@748，fQ@#&](罗伯特·威尔逊v2010年5月20日）`
	交叉参考	`参见。A001358号，A002145号，A080774号，A121387号.` `联盟A131574号和A080109号.` `第三排A121388号.`
	关键词	`容易的，非n`
	作者	`乔纳森·沃斯邮报2005年6月12日`
	扩展	`编辑人N.J.A.斯隆2010年5月20日`
	状态	`经核准的`

A267101型

然后是奇数素数的置换，其中每个形式为4k+1的第n个素数(A002144号)已替换为4k+3形式的第n个素数(A002145号)反之亦然。

+20
8

2, 5, 3, 13, 17, 7, 11, 29, 37, 19, 41, 23, 31, 53, 61, 43, 73, 47, 89, 97, 59, 101, 109, 67, 71, 79, 113, 137, 83, 103, 149, 157, 107, 173, 127, 181, 131, 193, 197, 139, 229, 151, 233, 163, 167, 241, 257, 269, 277, 179, 191, 281, 199, 293, 211, 313, 223, 317, 227, 239, 337, 251, 349, 353, 263, 271, 373, 283, 389 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`2之后，对于每个n>=1，交换素数的位置A002144号（n）和A002145号（n）英寸A000040型.`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..10001时的n，a（n）表`
	公式	`a（1）=2；之后，如果素数（n）模4=1，a（n）=A002145号(A267097型（n）），否则为a（n）=A002144号(A267098型（n））。` `a（n）=A000040型(A267100型（n））。` `a（n）=A267099型(A000040型（n））。`
	例子	`对于n=2，其中A000040型（2） =3，形式为4k+3的第一个素数，我们选择形式为4k+1的第一个素数，即5，因此a（2）=5。` `对于n=3，其中A000040型（3） =5，形式4k+1的第一个素数，我们选择形式4k+3的第一个素，即3，因此a（3）=3。` `对于n=4，其中A000040型（4） =7，形式4k+3的第二素数，我们选择形式4k+1的第二质数，即13，因此a（4）=13。` `对于n=5，其中A000040型（5） =11，形式4k+3的第三素数，我们选择形式4k+1的第三个素数，即17，因此a（5）=17。`
	黄体脂酮素	`（方案）` `（定义(A267101型n）（cond（（=1n）2）（（=1（模(A000040型n） 4））(A002145号(A267097型n））（其他(A002144号(A267098型n））））`
	交叉参考	`参见。A000040型，A002144号，A002145号，A267097型，A267098型，A267099型，A267100型.` `另请参阅A108546号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2016年2月1日`
	状态	`经核准的`

A334448飞机

Product_{k>=1}（1-1）的十进制展开式/A002145号（k） ^4）。

+20
8

9, 8, 7, 1, 6, 2, 6, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 2, 6, 8, 5, 6, 4, 8, 2, 7, 0, 1, 2, 6, 4, 5, 7, 7, 3, 7, 0, 8, 2, 7, 7, 2, 4, 0, 3, 2, 7, 9, 7, 2, 9, 2, 8, 2, 4, 1, 4, 7, 4, 3, 4, 8, 3, 2, 6, 5, 0, 8, 5, 5, 7, 3, 0, 8, 9, 4, 7, 5, 6, 6, 7, 0, 0, 1, 8, 8, 9, 0, 8, 4, 1, 5, 0, 4, 9, 9, 8, 9, 0, 7, 3, 3, 4, 7, 7, 0, 3, 5, 3, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`通常，对于s>1，Product_{k>=1}（1+1/A002145号（k） ^s）/（1-1）/A002145号（k） ^s）=2^s（2^s-1）泽塔/（泽塔，1/4）-泽塔（s，3/4））。`
	参考文献	`B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第四部分，Springer-Verlag，1994年，第64-65页。`
	链接	`n=0..105时的n、a（n）表。` `弗拉乔莱特博士和瓦尔迪，一些经典常数的Zeta函数展开式1996年2月18日，第7-8页。` `R.J.Mathar，小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015年，第26页（案例4 3 4=1/A334448飞机).`
	公式	`A334447/A334448飞机=1/（多伽玛（3,1/4）/（8Pi^4）-1）。` `A334446飞机A334448飞机=96/Pi^4。`
	例子	`0.98716262542222685648270126457737082772403279729282414743483...`
	交叉参考	`参见。A002145号，A243379号，A334427飞机，A334452型.`
	关键词	`非n，欺骗`
	作者	`瓦茨拉夫·科泰索维奇2020年4月30日`
	扩展	`来自的更多数字瓦茨拉夫·科泰索维奇2020年6月27日`
	状态	`经核准的`

A282036型

a（n）是A002145号（n）（第n素数==3模4）。

+20
7

2, 14, 33, 95, 161, 279, 473, 658, 944, 1139, 1491, 1738, 1826, 2884, 2996, 4318, 4585, 5004, 6191, 6683, 7849, 8413, 10314, 10746, 11394, 13157, 13393, 16013, 16566, 18936, 19783, 20376, 23946, 27057, 27804, 30883, 35541, 35232, 36384, 39832, 45671, 50858, 51363, 50059, 55097, 56040 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表` `Christian Aebi、Grant Cairns、，二次剩余和非剩余之和，arXiv:1512.00896[math.NT]，2015年。`
	公式	`a（n）=总和{k=1(A002145号（n） -1）/2}（-k^2）模式A002145号（n） ●●●●-J.M.贝戈和罗伯特·伊斯雷尔2020年11月9日`
	MAPLE公司	`带有（数字理论）：` `a： =[]；m： =[]；d： =[]；` `对于i1从1到200 do` `p： =ithprime（i1）；` `如果（p mod 4）=3，则` `sp:=0；sm:=0；` `对于从1到p-1的j do` `如果legendre（j，p）=1，则sp:=sp+j；否则为sm:=sm+j；fi；od；` `a： =[op（a），sp]；m： =[op（m），sm]；d： =[op（d），sm-sp]；` `fi；` `日期：` `a；米；d#A282035型，A282036型，A282037型` `#备选方案：` `f： =p->添加（-k^2 mod p，k=1..（p-1）/2）：` `映射（f，选择（isprime，[seq（p，p=3..1000，4）]）#罗伯特·伊斯雷尔2020年11月9日`
	数学	`f[p_]：=总计[范围[p-1]~补码~表[Mod[k^2，p]，{k，（p-1）/2}]]；f/@选择[量程[31000，4]，PrimeQ](Jean-François Alcover公司2018年2月16日之后罗伯特·伊斯雷尔)`
	黄体脂酮素	`（PARI）lista（nn）=素数（p=2，nn，如果（p%4==3，打印1（总和（k=1，p-1，如果（！issquare（Mod（k，p），k）），“，”））\\米歇尔·马库斯2020年11月9日`
	交叉参考	`对于p==1 mod 4、p==3 mod 4和所有p:A171555号;A282035型，A282036型，A282037型;A076409号，A125615号，A282038型.` `参见。A002145号.`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆2017年2月20日`
	状态	`经核准的`

A082076号

形式为4*k+3的素数的第一差(A002145号)，除以4。

+20
6

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 3, 2, 3, 3, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 6, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 1, 9, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 5, 6, 4, 2, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 1, 3, 6, 2, 7, 2, 3, 1, 2, 9, 6, 3, 1, 3, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 2, 7, 5, 1, 3, 2, 7, 3, 2, 3, 3, 6, 1, 3, 5, 7, 3, 2, 4, 9, 2, 7, 5, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	链接	`阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表`
	公式	`a（n）=(A002145号（n+1）-A002145号（n））/4。`
	例子	`形式4*k+3的第一和第二素数是3和7，因此a（1）=（7-3）/4=1。`
	数学	`k=0；m=4；r=3；Do[s=Mod[Prime[n]，m]；如果[Equal[s，r]，rp=ep；k=k+1；ep=素数[n]；打印[（ep-rp）/4]；]，{n，11000}]` `差异[Select[Prime[Range[400]]，Integer Q[（#-3）/4]&]]/4(哈维·P·戴尔2022年4月29日）`
	交叉参考	`参见。A002144号，A002145号，A082073号，A082074号，A082075号.`
	关键词	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2003年4月7日`
	状态	`经核准的`

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