A303767-OEIS公司

A303767型

n的可能码：a（0）=0，对于n>0，如果n=2^k，a（n）=n+a（n-1），否则，当n=2^k+r（0<r<2^k）时，a（n）=2^k+a（r-1）；有关等效替代描述，请参阅注释。

0, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 7, 15, 8, 9, 11, 10, 14, 12, 13, 29, 16, 17, 19, 18, 22, 20, 21, 23, 31, 24, 25, 27, 26, 30, 28, 60, 32, 33, 35, 34, 38, 36, 37, 39, 47, 40, 41, 43, 42, 46, 44, 45, 61, 48, 49, 51, 50, 54, 52, 53, 55, 63, 56, 57, 59, 58, 62, 126, 64, 65, 67, 66, 70, 68, 69, 71, 79, 72, 73, 75, 74, 78, 76, 77, 93, 80, 81 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`这也是非负整数的“极小子集/超集位掩码”变换，A001477号在该转换中，适用于任何N->N注入f，我们从a（0）=0开始，然后对于N>0，如果在项a（0。。a（n-1），对于其中的位（k i，a（n-1））=a（n-l），则a（n）=f（k i）最小的k i；否则，a（n）=f（hi）在比特和（hi，a（n-1））=a（n-1）且尚未出现在序列中的无限个数hi集合中最小化的hi。在这种情况下f（n）=A001477号（n） =个。` `原始的等效定义是：` `a（0）=0并且对于n>0，如果在项a（0。。a（n-1），其中位（k i，a（n-l））=a（n-1），则a（n）=给出最小值的k iA019565号（k_i）其中；否则，当不存在这样的k _i时，a（n）=通过将a（n-1）的单个0位切换为1可以获得的尚未存在的最小数。这是通过尝试从（n-1）二进制表示的最低有效端切换连续的空位来实现的，直到发现序列中尚未存在的和a（n-1。` `具有如下排列的股份A003188号，A006068号，A300838型，A302846型，A303765型和A304083型当从任何a（n）移动到a（n+1）时，0位的子集被打开（更改为1），或1位的子集关闭（更改为0），但在同一步中不可能同时发生这两种更改。` `还有，比如A003188号，A006068号和许多其他与base-2表示相关的置换，这种置换保持了n的二进制大小(A000523号（n）此外，a（n）似乎在大多数点（2的幂次除外）都非常接近n。` `发件人安蒂·卡图恩2018年5月23日：（开始）` `定义涉及的证据概述A019565号等效于递推公式：` `尽管A019565号例如，是非单调的A019565号（4） =5=p_3<A019565号（3）＝6＝p_1p_2，并且通常，尽管总是存在素数p_k＜p_{i1}p_{i2}…p_{ih}，带i1，i2。。。，ih<k，这无关紧要，因为在这个序列中，不仅最重要的1位的位置是单调的（参见A304747型)，但也在每个子范围（2^k）+2。。（2^（k+1））-1第二个最重要的1位的位置仅向左移动，即单调，这是根据递归公式得出的。` 为了看到这一点，考虑一下在这个序列中第一次在一组项（二进制宽度相等）中，我们在位置k（最重要的位置）有位，在位置k上有位（k-1）（也就是说，都是1），后者对应于素数p_k：而原则上，基于位的规则可以选择减去2^（k-1，相对于它右边的任何1位（对应于素数p{i1}..p{ih}），它在这个阶段不能这样做，因为它是第二个最重要的1位，然后它不会只向左移动，这与上面所说的相矛盾。当更多的1位出现在左边时，这两种情况都不会发生：递归公式保证了这一点。同样相反，即使p_4=7>6=p_1p_2，一般来说，我们总是有这样的素数p_k>p_{i1}p_{i2}…p_{ih}，带i1，i2。。。，ih<k，在这里A019565号-基于规则（请参阅中的注释A303760)更喜欢将p_k分开，而不是p{i1}的任何子集。。p{ih}，在这个规则中，最大素数的索引(A061395美元)单调增长，因此在pk是长度为2^（k-1）的批中最大素数的阶段，pk就是不能被分割出来的，并且在这里，后面的批的结构严格由递归决定。 `（结束）`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=0..16383时的n，a（n）表` `与n的二进制展开相关的序列的索引项` `自然数排列序列的索引项`
	配方奶粉	`a（0）=0，对于n>0，如果n=2^k，a（n）=n+a（n-1），否则，当n=2^k+r（0<r<2^k）时，a（n）=2^k+a（r-1）\\安蒂·卡图恩2018年5月6日` `a（n）=A048675号(A303760型（n））。` `a（n）=A052331号(A303771型（n））。` `对于所有n>=1，A000523号（a（n））=A000523号（n），A007088号（a（n））=A304747型（n） ●●●●。`
	例子	`发件人迈克尔·德弗利格2018年5月23日：（开始）` `下表显示了右侧最初的17个术语。第一列是索引n，` `第二个显示“.”ifA303760型（n） =的最大除数A303760型（n-1），或系数p。` `n p\d米=A303760型（n）A054841号（m） a（n）` `-------------------------------------------` `0 . 1 0 0` `1 2 2 1 1` `2 3 6 11 3` `三。3 10 2` `4 5 15 110 6` `5 . 5 100 4` `6 2 10 101 5` `7 3 30 111 7` `8 7 210 1111 15` `9 . 7 1000 8` `10 2 14 1001 9` `11 3 42 1011 11` `12 . 21 1010 10` `13 5 105 1110 14` `14 . 35 1100 12` `15 2 70 1101 13` `16 11 770 11101 29` `…（结束）`
	数学	`Map[FromDigits[#，2]和@Reverse@If[#==1，{0}，Function[f，ReplacePart[Table[0，{PrimePi[f[[-1，1]]}]，#]&@Map[PrimePi@First@#->Last@#&，f]]@FactorInteger@#]&#&，Nest[Append[#，Block[{d=Divisors@#[-1]]，p=2}，If[Complement[d，#]！={}，补码[d，#][[1]，While[Nand[Mod[#[-1]]，p]！=0，FreeQ[#，p#[[-1]]]，p=NextPrime@p]；p#[[-1]]]&，{1}，83]](迈克尔·德弗利格，2018年5月23日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A209229型（n） =（n&&！比特（n，n-1））；` `A053644号（n） ={my（k=1）；while（k<=n，k<<=1）；（k>>1）；}；\\发件人A053644号` `A303767型（n） =如果（！n，n，如果(2009年2月29日（n），个+A303767型（n-1），A053644号（n）+A303767型（n）-A053644号（n） -1））；\\基于新复发的计划于2018年5月6日增加` `（PARI）` `up_to=（2^7）-1；` `A006519号（n） =（2^估值（n，2））；` `A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\发件人A019565号` `A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；` `v303767=矢量（up_to）；` `m303768=地图（）；` `w=1；for（n=1，up_to，s=集合（[]）；对于（m=1，w，if（（位或（w，m）==w）&&！mapisdefined（m303768，m），s=集合联合（集合([A019565号（m） ]），s））；如果（长度（s）>0，w=A048675号（vecmin），b=A006519号（1+w）；而定义了（位和（w，b）映射（m303768，w+b），b<<=1）；w+=b）；v303767【n】=w；地图输入（m303768，w，n））；` `A303767型（n） =如果（！n，n，v303767[n]）；` `A303768型（n） =如果（！n，n，映射（m303768，n））；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A303768型（反向），A304747型（术语以2为基础）。` `囊性纤维变性。A006519号，A019565号，A048675号，A303760型，A303771型.` `另请参阅A303763型，A303765型，A303769型，A303775型，A304083型（类似序列）。` `上下文中的序列：53552英镑 A265896型 A254054型A163252号 A340250型 A303773型` `相邻序列：A303764 A303765型 A303766型A303768型 A303769型 A303770型`
	关键词	`非n，基础`
	作者	`安蒂·卡图恩2018年5月2日`
	扩展	`名称替换为等效但更简单的定义安蒂·卡图恩2018年5月6日`
	状态	`经核准的`