A301534-OEIS公司

A301534型

用x，y，z非负整数将n阶素数同余写成7模12为x^2+3*y^2+15*2^z的方法的数目。

0, 2, 3, 4, 5, 5, 2, 6, 6, 4, 7, 4, 9, 6, 6, 6, 7, 9, 5, 10, 3, 9, 7, 9, 8, 11, 9, 8, 10, 5, 8, 9, 4, 10, 7, 7, 7, 8, 7, 13, 8, 6, 6, 14, 7, 15, 3, 11, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 9, 7, 7, 10, 12, 6, 9, 4, 7, 10, 12, 12, 7, 13, 9, 12, 6, 7, 10, 5, 8, 7, 12, 12, 10

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何p==7（mod 12）的素数p>7都可以写成x^2+3*y^2+15*2^z，其中x，y，z是非负整数。

我们验证了所有素数p==7（mod 12）的猜想，其中7<p<8*10^9。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

a（1）=0，因为7不能用x，y，z非负整数写成x^2+3*y^2+15*2^z。

a（2）=2，因为7模12的第二素数同余是19，19=1^2+3*1^2+15*2^0=2^2+3*0^2+15*2^0。

数学

p[n]：=p[n]=素数[n]；

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；

g[n_]：=g[n]=总和[Boole[MemberQ[{2}，Mod[Part[Part[f[n]，i]，1]，3]]&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]}]==0；

QQ[n_]：=QQ[n==0||（n>0&g[n]）；

n=0；做[If[Mod[p[m]，12]=7，后藤[aa]]；n=n+1；r=0；做[If[QQ[p[m]-15*2^k]，做[If[SQ[p[m]-15*2 ^k-3x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（p[m]-15*2*k）/3]}]，{k，0，Log[2，p[m]/15]}]；打印[n，“”，r]；标签[aa]，{m，1315}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A000079号,A000290型,A092572号,A299924型,A299537型,A299794型,A300219型,A300362型,A300396型,A300510型,A301376型,A301391型,A301452型,A301471型,A301472型,A302920型.

上下文中的序列：A158366号 A335834飞机 A289321型*A373798型 A101916号 A361979飞机

相邻序列：A301531型 A301532型 A301533型*A301535型 A301536型 A301537型

关键字

非n

作者

孙志伟2018年4月16日

状态

经核准的