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| A235791型 |
| 行读取的不规则三角形：T（n，k），n>=1，k>=1。其中，k列以非递减顺序列出每个正整数的k个副本，k列的第一个元素位于k（k+1）/2行。 |
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241
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1, 2, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 6, 2, 1, 7, 3, 1, 8, 3, 1, 9, 4, 2, 10, 4, 2, 1, 11, 5, 2, 1, 12, 5, 3, 1, 13, 6, 3, 1, 14, 6, 3, 2, 15, 7, 4, 2, 1, 16, 7, 4, 2, 1, 17, 8, 4, 2, 1, 18, 8, 5, 3, 1, 19, 9, 5, 3, 1, 20, 9, 5, 3, 2, 21, 10, 6, 3, 2, 1, 22, 10, 6, 4, 2, 1, 23, 11, 6, 4, 2, 1, 24, 11, 7, 4, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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第n行元素的交替平方和等于所有正整数<=n的所有除数之和，即和{k=1。。A003056号（n） }（-1）^（k-1）*（T（n，k））^2=A024916美元（n） ●●●●。
然后需要解释A237593型作为Dyck路径。这种解释是根据行程长度进行的，因此2,1,1,2表示向上两次、向下一次、向上一次和向下两次。因为A237593型对称且长度均匀，此路径将始终对称。
现在令人惊讶的事实是，n的Dyck路径所包围的区域（位于其侧面）总是包括n-1的包围区域；加上的平方数是sigma（n）。
最后，看看由n而非n-1封闭的连接区域；这些区域的大小是sigma的对称表示。（结束）
编写了Mathematica函数，以检查n=20000以下的第一个属性。
上述推测是正确的。很快就会添加证明（它使用列的生成函数）-N.J.A.斯隆2020年11月24日
T（n，k）也是σ（n）对称表示的最大Dyck路径的第k个顶点和中心顶点之间所有线段的总长度。换句话说：T（n，k）是最后一个(A003056号（n） -k+1）第n行的项A237591型. -奥马尔·波尔，2021年9月7日
T（n，k）也是三角形第n行中描述的Dyck路径的第k个顶点和中心顶点之间的曼哈顿距离A237593型. -奥马尔·波尔2023年1月11日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=天花板（（n+1）/k-（k+1）/2），对于1<=n，1<=k<=地板（（sqrt（8n+1）-1）/2）=A003056号（n） ●●●●-哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日
对于k列（k>=1）：x^（k*（k+1）/2）/（（1-x）*（1-x^k））-N.J.A.斯隆2020年11月24日
西格玛（n）=和{k=1。。A003056号（n） }（-1）^（k-1）*（T（n，k）^2-T（n-1，k）*2），假设T（k*（k+1）/2-1，k）=0-奥马尔·波尔2018年10月10日
a（s（n，k））=T（n，k），n>=1，1<=k<=r=楼层（（sqrt（8*n+1）-1）/2），其中s（n、k）=r*n-r*（r+1）*（r+2）/6+k将此序列三角形中的位置（第n行，第k列）转换为其在序列中的位置-哈特穆特·F·W·霍夫特2021年2月24日
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示例
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三角形开始：
1;
2;
3, 1;
4, 1;
5, 2;
6, 2, 1;
7, 3, 1;
8, 3, 1;
9、4、2；
10, 4, 2, 1;
11, 5, 2, 1;
12, 5, 3, 1;
13, 6, 3, 1;
14, 6, 3, 2;
15, 7, 4, 2, 1;
16, 7, 4, 2, 1;
17, 8, 4, 2, 1;
18, 8, 5, 3, 1;
19, 9, 5, 3, 1;
20, 9, 5, 3, 2;
21, 10, 6, 3, 2, 1;
22, 10, 6, 4, 2, 1;
23, 11, 6, 4, 2, 1;
24, 11, 7, 4, 2, 1;
25, 12, 7, 4, 3, 1;
26, 12, 7, 5, 3, 1;
27, 13, 8, 5, 3, 2;
28、13、8、5、3、2、1；
。。。
对于n=10，三角形的第10行是10，4，2，1，所以我们有10^2-4^2+2^2-1^2=100-16+4-1=87，与A024916美元（10） =87，所有正整数的所有除数之和<=10。
第三象限中初始项的图解：
年
行_|
1 _|1|
2 _|2 _|
3 _|3 |1|
4 _|4 _|1|
5 _|5 |2 _|
6 _|6 _|2|1|
7 _|7 |3 |1|
8 _|8 _|3 _|1|
9 _|9 |4 |2 _|
10 _|10 _|4 |2|1|
11 _|11 |5 _|2|1|
12 _|12 _|5 |3 |1|
13_|13|6|3_|1|
14 _|14 _|6 _|3|2 _|
15 _|15 |7 |4 |2|1|
16 _|16 _|7 |4 |2|1|
17 _|17 |8 _|4 _|2|1|
18 _|18 _|8 |5 |3 |1|
19 _|19 |9 |5 |3 _|1|
20 _|20 _|9 _|5 |3|2 _|
21 _|21 |10 |6 _|3|2|1|
22 _|22 _|10 |6 |4 |2|1|
23 _|23 |11 _|6 |4 |2|1|
24 _|24 _|11 |7 |4 _|2|1|
25 _|25 |12 |7 _|4|3 |1|
26 _|26 _|12 _|7 |5 |3 _|1|
27 _|27 |13 |8 |5 |3|2 _|
28 |28 |13 |8 |5 |3|2|1|
。。。
T（n，k）也是结构第n行第k垂直线段（从左到右）和y轴之间的单元数。
对于n=12，第四象限中sigma（12）的对称表示如下所示：_
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_ _ _| |
_| _ _|
_| |
| _|
| _ _|
_ _ _ _ _ _| |3 1
|_ _ _ _ _ _ _|
12 5
.
对于n=12和k=1，最大Dyck路径的第一个顶点和中心顶点之间的所有线段的总长度等于12，因此T（12,1）=12。
对于n＝12和k＝2，最大Dyck路径的第二个顶点和中心顶点之间的所有线段的总长度等于5，因此T（12，2）＝5。
对于n=12和k=3，第三个顶点和最大Dyck路径的中心顶点之间的所有线段的总长度等于3，因此T（12.3）=3。
对于n=12和k=4，第四个顶点和最大Dyck路径的中心顶点之间的所有线段的总长度等于1，因此T（12,4）=1。
因此，第12行三角形是[12,5,3,1]。（结束）
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数学
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行[n_]：=楼层[（Sqrt[8*n+1]-1）/2]；f[n_，k_]：=天花板[（n+1）/k-（k+1）/2]；表[f[n，k]，{n，1，150}，{k，1，row[n]}]//展平(*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年4月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）行（n）=向量（（平方（8*n+1）-1）\2，i，1+（n-（i*（i+1）/2））\i）\\米歇尔·马库斯2014年3月27日
（Python）
从sympy导入sqrt
导入数学
定义T（n，k）：返回int（math.ceil（（n+1）/k-（k+1）/2））
对于范围（1,21）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（1，int（math.floor（（sqrt（8*n+1）-1）/2））+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000203号,A000217号,A001227号,A196020型,A211343型,A228813型,A231345型,A231347型,A235794型,A236106型,A236112号,A237270型,A237271号,A237593型,239660英镑,A245092型,61699英镑,A262626型,A286000型,A286001型,A280850型,A280851型,A296508型,A335616飞机.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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已批准
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