A186100-OEIS公司

A186100个

2*a（q^2）^2-a（q）^2的q次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数。

1, -12, -12, -12, -12, -72, -12, -96, -12, -12, -72, -144, -12, -168, -96, -72, -12, -216, -12, -240, -72, -96, -144, -288, -12, -372, -168, -12, -96, -360, -72, -384, -12, -144, -216, -576, -12, -456, -240, -168, -72, -504, -96, -528, -144, -72, -288

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，phi（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054级)，chi（q）(A000700型).

拉马努扬的艾森斯坦级数：P（q）（见A006352号)，Q（Q）(A004009号)，R（q）(A013973美元).

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

J.M.Borwein和P.B.Borwein，雅各比身份和年度股东大会的立方对应物，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，323（1991），第2期，691-701。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

b（x）*b（x^2）-c（x）*c（x ^2）的x次幂展开式，其中b（）、c（）是三次AGM函数。

（φ（-x）*phi（-x^3））^2-8*x*（psi（x）*psi（x^3。

（P（q）-2*P（q^2）-3*P（q^3）+6*P（q ^6））/2的q次幂展开式，其中P（）是Ramanujan-Eisenstein级数-迈克尔·索莫斯2015年7月7日

a（n）=-12*A186099号（n）如果n>0。a（2*n）=a（n）。a（2*n+1）=-A008653号（2*n+1）。a（n）=2*A008653号（n）-A008653号（2*n）=A131946号（n） -8个*A111932号（n）=A131943年（n） -9岁*A121443号（n） ●●●●。

a（3*n）=a（n）。a（6*n+5）=-72*A098098美元（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年7月7日

例子

G.f.=1-12*q-12*q^2-12*q^3-12*q^4-72*q^5-12*q^6-96*q^7+。。。

数学

a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-12除数和[n，#Boole[1==GCD[#，6]]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年7月7日*）

a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[4，0，x]椭圆Theta[4，0、x^3]）^2-1/2（椭圆Theta[2，0，x ^（1/2）]椭圆Theta[2]，0，x ^（3/2）]）^ 2，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年7月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-12*sumdiv（n，d，d*（1==gcd（d，6）））}；

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-12*方向（p=2，n，1/（1-X）/（1-（p>3）*p*X））[n]）}；

交叉参考

囊性纤维变性。A008653号,A098098美元,A111932号,A121443号,A131943号,A131946号,A186099号.

上下文中的序列：A028996号 A113595型 A109053号*A334245型 A134324号 A268914型

相邻序列：A186097号 A186098号 A186099号*A186101型 A186102号 186103年

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2011年2月12日

状态

经核准的