A133156-OEIS公司

A133156号

按行读取的不规则三角形：U（n，x）系数，第二类切比雪夫多项式，指数按降序排列。

1, 2, 4, -1, 8, -4, 16, -12, 1, 32, -32, 6, 64, -80, 24, -1, 128, -192, 80, -8, 256, -448, 240, -40, 1, 512, -1024, 672, -160, 10, 1024, -2304, 1792, -560, 60, -1, 2048, -5120, 4608, -1792, 280, -12, 4096, -11264, 11520, -5376, 1120, -84, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

第二类切比雪夫多项式由递推关系定义：U（0，x）=1；U（1，x）=2倍；U（n+1，x）=2x*U（n，x）-U（n-1，x）。

发件人加里·亚当森2008年11月28日：（开始）

行读取的三角形，无符号=A000012号*A028297号.

绝对值的行和给出了Pell系列，A000129号.

（结束）

行总和是{1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…}。

三角形，省略零，由（2，0，0，0,0，0,1，0，…）DELTA（0，-1/2，1/2，0，0-0，0/0，0…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年12月27日

sin（（n+1）*x）/sin（x）按cos（x）的降幂展开的系数。第n行的长度为A008619号（n） ●●●●-宋嘉宁2018年11月2日

链接

n，a（n）的表，n=0..48。

Tracale Austin、Hans Bantilan、Isao Jonas和Paul Kory，Pfaffian变换，《整数序列杂志》，第12卷（2009年），第25页

P.Damianou，关于Cartan矩阵和Chebyshev多项式的特征多项式，arXiv预印本arXiv:1110.6620[math.RT]，2014.-发件人汤姆·科普兰2014年10月11日

Pantelis A.Damianou，美丽的正弦公式阿默尔。数学。《月刊》第121期（2014年），第2期，第120-135页。3149030马来西亚令吉

Caglar Koca和Ozgur B.Akan，布朗分子通信信道的一维部分吸收边界建模，arXiv:2402.15888[q-bio.MN]，2024。见第9页。

维基百科，切比雪夫多项式

配方奶粉

U（n）的生成函数是1/（1-2tx+t^2）。鉴于A038207年，向下移动列以允许在每行中使用（1、1、2、2、3、3…）项，然后插入替换符号。

T（n，m）=（-1）^m*二项式（n-m，m）*2^（n-2*m）-罗杰·巴古拉和加里·亚当森2008年12月19日

发件人汤姆·科普兰2016年2月11日：（开始）

移动o.g.f.：g（x，t）=x/（1-2x+tx^2）。

A053117号是该条目的反射、充气版本；A207538型，未签名版本；和A099089号，一个反射的、改变的版本。

G（x，t）的成分逆式是Ginv（x，t）=（（1+2x）-sqrt（（1[2x）^2-4tx^2））/（2tx）=x-2x^2+（4+t）x^3-（8+6t）x*4+。。。，移动的o.g.fA091894号（mod标志A091894号(0,0) = 0.). 囊性纤维变性。A097610号h1=-2，h2=t（结束）

例子

第二类的前几个切比雪夫多项式是

2倍；

4x^2-1；

8x^3-4x；

16x^4-12x^2+1；

32x^5-32x^3+6x；

64倍^6-80倍^4+24倍^2-1；

128x^7-192x^5+80x^3-8x；

256x^8-448x^6+240x^4-40x^2+1；

512x^9-1024x^7+672x^5-160x^3+10x；

...

发件人罗杰·巴古拉和加里·亚当森：（开始）

4, -1;

8, -4;

16, -12, 1;

32, -32, 6;

64, -80, 24, -1;

128, -192, 80, -8;

256, -448, 240, -40, 1;

512, -1024, 672, -160, 10;

1024, -2304, 1792, -560, 60, -1; （结束）

发件人菲利普·德尔汉姆2011年12月27日：（开始）

三角形（2,0,0,00,0，…）DELTA（0，-1/2，1/2，0,0,1，…）开始于：

2, 0;

4, -1, 0;

8, -4, 0, 0;

16, -12, 1, 0, 0;

32, -32, 6, 0, 0, 0;

64, -80, 24, -1, 0, 0, 0; （结束）

数学

t[n_，m_]=（-1）^m*二项式[n-m，m]*2^（n-2*m）；

表[表[t[n，m]，{m，0，层[n/2]}]，{n，0，10}]；

压扁[%](*罗杰·巴古拉2008年12月19日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A038207年,A053117号.

囊性纤维变性。A018297号,A000129号. -加里·亚当森2008年11月28日

囊性纤维变性。A000079号,A001787号,A001788号,A001789号,A003472号,A054849号,A002409号,A054851号. -菲利普·德尔汉姆2009年9月12日

囊性纤维变性。A091894号,A097610号,A099089号,A207538型.

上下文中的序列：A125810型 A226504型 A152195号*A207538型 348869英镑 A127529号

相邻序列：A133153号 A133154号 133155英镑*A133157号 A133158号 A133159号

关键字

标签,签名

作者

加里·亚当森2007年12月16日

扩展

更多术语来自菲利普·德尔汉姆2009年9月12日

状态

经核准的