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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A125810型 q贝尔数系数的三角形,由构成q多项式的行读取,给出q多项式系数三角形的特征序列。 8
1, 1, 2, 4, 1, 8, 4, 3, 16, 12, 13, 8, 3, 32, 32, 42, 38, 33, 15, 10, 1, 64, 80, 120, 133, 145, 121, 98, 60, 37, 15, 4, 128, 192, 320, 408, 507, 526, 544, 457, 391, 281, 195, 104, 61, 20, 6, 256, 448, 816, 1160, 1585, 1875, 2189, 2259, 2256, 2066, 1819, 1450, 1133, 777, 506, 300, 158, 65, 25, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
在样本值q下评估的第n行如下:
R_n(q=1)=A000110号(n) (钟号);
R_n(q=-1)=A080107号(n) (SetPartitions置换的不动点);
R_n(q=2)=A125812号; R_n(q=3)=A125813号; R_n(q=4)=2014年12月14日; R_n(q=5)=A125815号.
T(n,k)是[n]正好有k个反转的集合分区数。T(5,4)=3:145|23,145|2|3,15|24|3;T(6,6)=10:1456|23,156|234,156|23 |4,1456|2|3,146|25|3,16|245|3,156|2|34,16|25|34,156|2 |3|4,16|25 |3|4|4-阿洛伊斯·海因茨2016年4月3日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..50,扁平
阿文德·艾耶和纳伦·桑达拉瓦丹,Dyck路径大子集上的面积-频率交换双射,arXiv:2401.14668[math.CO],2024。见第20页。
配方奶粉
当n>0时,T(n,0)=2^(n-1)。第n行的G.f.是q,B_q(n)中的一个多项式,它是由递归生成的:B_q。q项系数(也称为高斯二项式系数)由以下公式给出:C_q(n,k)=[Product_{i=n-k+1..n}(1-q^i)]/[Product_{j=1..k}(1-q^j)]。
和{k>0}k*T(n,k)=A264082型(n) -阿洛伊斯·海因茨2016年4月3日
例子
第g.f.s B_q(n)行是q中的多项式,由以下公式生成:
B_q(n)=Sum_{j=0..n-1}B_q
其中q-二项式系数C_q(n,k)的三角形开始于:
1;
1, 1;
1,1+q,1;
1,1+q+q^2,1+q+q^2,1;
1+q+q^2+q^3,1+q+2*q^2+q^3+q^4,1+q+q^2+q^3,1;
B_q(n)中的初始q-Bell系数为:
B_q(0)=1;B_q(1)=1;B_q(2)=2;
B_q(3)=4+q;
B_q(4)=8+4*q+3*q^2;
B_q(5)=16+12*q+13*q^2+8*q^3+3*q^4;
B_q(6)=32+32*q+42*q^2+38*q^3+33*q^4+15*q^5+10*q^6+q^7。
第n行中的项数由下式给出A125811号,开始:
1,1,1,2,3,5,8,11,15,20,26,32,39,47,56,66,76,87,99,112,126,141,156,...
三角形开始:
1;
1;
2;
4, 1;
8、4、3;
16, 12, 13, 8, 3;
32, 32, 42, 38, 33, 15, 10, 1;
64, 80, 120, 133, 145, 121, 98, 60, 37, 15, 4;
128, 192, 320, 408, 507, 526, 544, 457, 391, 281, 195, 104, 61, 20, 6;
256、448、816、1160、1585、1875、2189、2259、2256、2066、1819、1450、1133、777、506、300、158、65、25、4;
512, 1024, 2016, 3136, 4626, 6020, 7642, 8849, 9963, 10423, 10587, 10066, 9355, 8103, 6828, 5380, 4101, 2882, 1964, 1194, 708, 353, 167, 57, 18, 1; ...
数学
QB[n_,q_]:=QB[n,q]=和[QB[j,q]q二项式[n-1,j,q],{j,0,n-1}]//函数展开//简化;QB[0,q_]=1;QB[1,q_]=1;表[系数列表[QB[n,q],q](*Jean-François Alcover公司2016年2月29日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*q——系数:*/
{C_q(n,k)=如果(n<k|k<0,0,if(n==0|k==0,1,prod(j=n-k+1,n,1-q^j)/prod(j=1,k,1-q*j))}
/*q-Bell数=q-对角三角形的特征序列:*/
{B_q(n)=如果(n==0,1,和(k=0,n-1,B_q,k)*C_q(n-1,k))}
/*第n行中的系数:*/
{T(n,k)=波尔科夫(B_q(n),k,q)}
/*打印三角形行:*/
对于(n=0,10,对于(k=0,#Vec(B_q(n))-1,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)
交叉参考
囊性纤维变性。A264082型.
关键词
非n,标签
作者
保罗·D·汉纳2006年12月10日
状态
已批准

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