OEIS哀悼
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A114277号
半长n+2的所有Dyck路径中第二次上升的长度之和。
8
1, 5, 19, 67, 232, 804, 2806, 9878, 35072, 125512, 452388, 1641028, 5986993, 21954973, 80884423, 299233543, 1111219333, 4140813373, 15478839553, 58028869153, 218123355523, 821908275547, 3104046382351, 11747506651599
(
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抵消
0,2
评论
第二次上升长度等于三的半长n+4的Dyck路径数。
例如:a(1)=5,因为我们有UD(UUU)DUDDD、UD。
的部分总和
A002057号
.第3列,共列
A114276号
.a(n)=的绝对值
A104496号
(n+3)。
另外,不以金字塔开始的半长n+3的Dyck路径数(Dyck道路中的金字塔是U^j D^j(j>0)形式的因子,从x轴开始;
其中U=(1,1)和D=(1,-1);
此定义与中的定义不同
A091866号
).
等价地,a(n)=
A127156号
(n+3.0)。
例如:a(1)=5,因为我们有UUDUDD、UUDUD、UUUDUDDD、UUDUUDDD和UUUDDUDD-
Emeric Deutsch公司
2007年2月27日
链接
文森佐·利班迪,
n=0..300时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=4*Sum_{j=0..n}二项式(2*j+3,j)/(j+4)。
G.f.:C^4/(1-z),其中C=(1-sqrt(1-4*z))/(2*z)是加泰罗尼亚函数。
a(n)=c(n+3)-(c(0)+c(1)+…+
c(n+2)),其中c(k)=二项式(2k,k)/(k+1)是加泰罗尼亚数(
A000108号
). -
Emeric Deutsch公司
2007年2月27日
带递归的D-有限:n*(n+4)*a(n)=(5*n^2+14*n+6)*a(n-1)-2*(n+1)*(2*n+3)*b(n-2)-
瓦茨拉夫·科泰索维奇
2012年10月19日
a(n)~2^(2*n+7)/(3*sqrt(Pi)*n^(3/2))-
瓦茨拉夫·科泰索维奇
2012年10月19日
a(n)=exp((2*i*Pi)/3)-4*二项式(2*n+5,n+1)*超几何([1,3+n,n+7/2],[n+2,n+6],4)/(n+5)-
彼得·卢什尼
,2017年2月26日
a(n-1)=和{i+j+k+l<n}C(i)C(j)C(k)C(l),其中C=
A000108号
加泰罗尼亚数字-
宇春记
2019年1月10日
例子
a(3)=5,因为UD(U)DUD、UD(UU)DD、UUDD(U)D、UUD(U)DD和UUUDDD(显示在括号中)中第二次上升的总长度为5。
MAPLE公司
a: =n->4*和(二项式(2*j+3,j)/(j+4),j=0..n):seq(a(n),n=0..28);
数学
表[4*和[二项式[2j+3,j]/(j+4),{j,0,n}],{n,0,20}](*
瓦茨拉夫·科泰索维奇
,2012年10月19日*)
黄体脂酮素
(Python)
从functools导入缓存
@高速缓存
定义B(n,k):
如果n<=0或k<=0:返回0
如果n==k:返回1
返回B(n-1,k)+B(n,k-1)
定义
A114277号
(n) :返回B(n+5,n+1)
打印([
A114277号
(n) 对于范围(24)内的n)#
彼得·卢什尼
2022年5月16日
交叉参考
囊性纤维变性。
A002057号
,
A114276号
,
A104496号
,
A127156号
,
A279557型
.
囊性纤维变性。
A014137号
(n=1),
A014138号
(n=2),
A001453号
(n=3),该序列(n=4),
A143955号
(n=5),
A323224型
(数组)。
上下文中的序列:
163872年
A372884型
A035344号
*
A104496号
A001435号
A359293型
相邻序列:
114274英镑
A114275号
A114276号
*
A114278号
A114279号
A114280型
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司
2005年11月20日
扩展
更多术语来自
Emeric Deutsch公司
2007年2月27日
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经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月23日22:02。
包含372765个序列。
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