A096270-OEIS公司

A096270型

形态0->01，1->011的不动点。

0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

这是斐波那契单词的另一个版本A005614号.

（偏移量为1），当k>0时，a（上限（k*phi^2））=0，a（下限（k*φ^2）=1，其中φ=（1+sqrt（5））/2是黄金比率-贝诺伊特·克洛伊特，2006年4月1日

（带偏移量1），对于n>1 a(A000045号（n））=（1-（-1）^n）/2。

等于斐波那契单词A005614号初始值为零。

还有斜率φ（参见。A144595号). -N.J.A.斯隆2009年1月13日

更准确地说：（a（n））是斜率phi-1和截距0的非均匀Sturmian单词：a（n-米歇尔·德金2018年5月21日

1的数量与0的数量之比趋于黄金比例（1+sqrt（5））/2=1.618-扎克·塞多夫，2012年2月15日

参考文献

J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年。

链接

A.H.M.Smeets，n=0..20000时的n，a（n）表

Scott Balchin和Dan Rust，符号替换的计算《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.4.1条。

J-P.Borel和François Laubie，克里斯托弗尔mots de Christoffel建筑《科学院学报》。Série 1，《数学》313.8（1991）：483-485。

N.J.A.斯隆，本质相同序列族，2021年3月24日（包括该序列）

Richard Southwell和黄建伟，来自简单重写系统的复杂网络，arXiv预印本arXiv:1205.0596[cs.SI]，2012。

映射不动点序列的索引项

配方奶粉

猜想：a（n）由a（1）=0递归给出，对于n>1，如果n=F（2k+1），则由a（n(A001519号)是{1,2,5,13,34,89…}。因此，通过推测，我们可以预期a（30）=a（30-13）=a（17）=a（17-13）=a（4）=a（4-2）=a（2）=1，这实际上是正确的-约翰·莱曼2004年6月29日

发件人米歇尔·德金2016年4月13日：（开始）

上述猜想的证明：

设g是上面的同态：g（0）=01，g（1）=011。那么g^n（0）的长度为F（2n+1），并且对于所有n>0，（a（n））都以g^n（0）开头。显然，对于所有n，g^n（0）以1结尾，从而证明了猜想的第一部分。

我们将带有字母0和1的词的半群扩展到自由群，并将倒数0*：=0^{-1}和1*：=1^{-1{相加。容易观察：对于任何单词w，都有g（w1）=g（w0）1。我们声称，对于所有n>1，都有g^n（0）=u（n）v（n）v（n）0*1，其中u（n。递归从u（2）=0，v（2）=10开始。确实：g^2（0）=01011=u（2）v（2）v（2）0*1。诱导步骤：

g^{n+1}（0）=g（g^n（0））=g。

由于v（n）具有长度F（2n-1），这是F（2n-1）和F（2n+1）之间所有m中小于或等于m的最大奇诱导斐波那契数，因此该主张证明了猜想的第二部分。（结束）

（偏移量为1）a（n）=-1+楼层（n*phi）-楼层（（n-1）*phi+A082389号（n） ●●●●-贝诺伊特·克洛伊特，2006年4月1日

数学

嵌套[函数[l，{扁平[（l/.{0->{0，1}，1->{0、1、1}}）]}]，{0}，6](*罗伯特·威尔逊v2005年2月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=-1+楼层（n*（1+sqrt（5））/2）-楼层（n-1）*（1+sqrt\\贝诺伊特·克洛伊特，2006年4月1日

（Python）

从数学导入isqrt

定义A096270型（n）：return（n+1+isqrt（5*（n+1）**2）>>1）-（n+isqort（5*n**2）>>1）>>#柴华武2022年8月29日

（岩浆）[-1+楼层（n*（1+Sqrt（5））/2）-楼层（n-1）*（1+Sqrt//韦斯利·伊万·赫特2022年8月29日

交叉参考

囊性纤维变性。A003849号,A096268号,A001519号。请参阅A005614号,A114986号用于其他版本。

以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A000201号作为家长：A000201号,2010年10月30日,A001468号,A001950号,A003622号,A003842号,A003849号,A004641号,A005614号,A014675号,A022342号,A088462号,A096270型,A114986号,124841英镑. -N.J.A.斯隆2021年3月11日

上下文中的序列：A193496号 A284533型 1986年2月*A334820型 A308185型 A159689号

相邻序列：A096267号 A096268号 A096269号*A096271号 A096272号 A096273号

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2004年6月22日

扩展

更多术语来自约翰·莱曼2004年6月29日

状态

经核准的