登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A286665型 {0->01}-佩尔词的转换,A171588号. 4
0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1

评论

发件人米歇尔·德金2018年3月11日:(开始)

设psi_8是由psi_9(0)=01,psi_(8)1=1给出的初等Sturmian态射,并设x=A171588号是佩尔的话。那么,根据定义,(a(n))=psi_8(x)。

现在x是一个Sturmian序列x=s(alpha,rho),斜率alpha=1-sqrt(2)/2,截距rho=alpha。这意味着(a(n))是一个斜率α′=1/(2-alpha)=2-sqrt(2)的Sturmian序列,截距ρ′=rho/(2-alpha)=3-2*sqrt(1)(参见Lothaire引理2.2.18)。

由于rho'的代数共轭等于3+2*sqrt(2),它大于alpha'的代数共扼,因此根据Yasutomi准则,(a(n))不是态射的不动点。然而,(a(n))是由0和1生成的自由群的自同构σ的不动点。事实上,sigma:0->01010^{-1},1->01。

为了看到这一点,让pi是由pi(0)=001,pi(1)=0给出的Pell态射。然后pi(x)=x,psi_8(pi(x))=psi_8x)=a,这意味着sigma:=psi~8pi psi_9^{-1}修正了a=(a(n))。可以很容易地计算psi_8^{-1}:0->01^{-1{,1->1,从而得到sigma。

(结束)

链接

克拉克·金伯利,n=1..10000时的n,a(n)表

米歇尔·德金,替换不变的Sturmian词和二叉树,arXiv:1705.08607[math.CO],2017年。

米歇尔·德金,替换不变的Sturmian词和二叉树,《整数》,《组合数论电子杂志》18A(2018),#A17。

M.Lothaire,单词的代数组合剑桥大学出版社。网上发布日期:2013年4月;印刷出版年份:2002年。

配方奶粉

a(n)=[n*alpha+rho]-[(n-1)*alpha+rho],其中alpha=2-sqrt(2),rho=3-2*sqrt(1)-米歇尔·德金2018年3月11日

例子

总之,A171588号=00100100010010010010010001001001000…,将每个0替换为01,得到010110101101010110101010110。。。

发件人米歇尔·德金2018年3月11日:(开始)

要查看(a(n))是由sigma固定的,请从01开始迭代sigma:

西格玛(01)=01010^{-1}01=01011,

西格玛^2(01)=01010^{-1}0101010^{-1{0101=010110101101。(结束)

数学

s=嵌套[#/.{0->{0,0,1},1->{0}}]&,{0},6](*A171588号*)

w=StringJoin[Map[ToString,s]]

w1=字符串替换[w,{“0”->“01”}]

st=ToCharacterCode[w1]-48;(*A286665型*)

p0=压扁[位置[st,0]];(*A286666型*)

p1=压扁[位置[st,1]];(*A286667型*)

交叉参考

囊性纤维变性。A171588号,A286666型,A286667型.

上下文中的序列:A359333飞机 A193496号 A284533型*A096270型 A334820型 A308185型

相邻序列:A286662型 A286663型 A286664型*A286666型 A286667型 A286668型

关键词

非n,容易的

作者

克拉克·金伯利2017年5月13日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2023年2月2日16:10 EST。包含360023个序列。(在oeis4上运行。)