A286665-OEIS公司

A286665型

{0->01}-佩尔词的转换，A171588号.

0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

发件人米歇尔·德金2018年3月11日：（开始）

设psi_8是由psi_9（0）=01，psi_（8）1=1给出的初等Sturmian态射，并设x=A171588号是佩尔的话。那么，根据定义，（a（n））=psi_8（x）。

现在x是一个Sturmian序列x=s（alpha，rho），斜率alpha=1-sqrt（2）/2，截距rho=alpha。这意味着（a（n））是一个Sturmian序列，斜率α′=1/（2-α）=2-sqrt（2），截距ρ′=rho/（2-α）=3-2*sqrt（2）（参见Lothare引理2.2.18）。

由于rho'的代数共轭等于3+2*sqrt（2），它大于alpha'的代数共扼，因此根据Yasutomi准则，（a（n））不是态射的不动点。然而，（a（n））是由0和1生成的自由群的自同构σ的不动点。事实上，sigma:0->01010^{-1}，1->01。

为了看到这一点，让pi是由pi（0）=001，pi（1）=0给出的Pell态射。然后pi（x）=x，psi_8（pi（x））=psi_8x）=a，这意味着sigma:=psi~8pi psi_9^{-1}修正了a=（a（n））。可以很容易地计算psi_8^{-1}:0->01^{-1{，1->1，从而得到sigma。

（结束）

链接

克拉克·金伯利，n=1..10000时的n，a（n）表

米歇尔·德金，替换不变的Sturmian词和二叉树，arXiv:1705.08607[math.CO]，2017年。

米歇尔·德金，替换不变的Sturmian词和二叉树，《整数》，《组合数论电子杂志》18A（2018），#A17。

M.Lothaire，单词的代数组合剑桥大学出版社。网上发布日期：2013年4月；印刷出版年份：2002年。

配方奶粉

a（n）=[n*alpha+rho]-[（n-1）*alpha+rho]，其中alpha=2-sqrt（2），rho=3-2*sqrt（1）。 -米歇尔·德金2018年3月11日

例子

总之，A171588号=00100100010010010010010001001001000…，将每个0替换为01，得到010110101101010110101010110。。。

发件人米歇尔·德金，2018年3月11日：（开始）

要查看（a（n））是由sigma固定的，请从01开始迭代sigma：