A064097-OEIS公司

A064097号

一个由A（1）=0和A（p）=1+A（p-1）归纳定义的拟对数，如果p是素数，并且如果m，n>1，A（n*m）=A（n）+A（m）。

0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 5, 7, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 8, 7, 7, 8, 9, 6, 8, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 6, 8, 8, 9, 7, 9, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 9, 8, 9, 9, 9, 10, 9, 7, 8, 9, 9, 8, 9, 8, 9, 8

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

注意，这是一个完全乘法函数的对数-迈克尔·索莫斯

从r=n开始，r->r-（最大除数d<r）需要达到1的迭代次数。a（n）=a（n-A032742号（n））+1表示n>=2-雅罗斯拉夫·克里泽克，2010年1月28日

发件人安蒂·卡图恩2020年4月4日：（开始）

Krizek的上述评论源于这样一个事实：n-n/p=（p-1）*（n/p），其中p是n的最小素数[=A020639美元（n），因此不适用=A032742号（n）因为这是完全加性序列，所以对于任何复合n，我们可以写a（n）=a（p）+a（n/p）=（1+a（p-1））+a。

注意，在上面的公式中，p可以是n的任何素因子，而不仅仅是最小的，这证明了罗伯特·威尔逊v中的评论A333123型从n到1的所有这样的迭代路径都具有相同的长度，而不管所采用的路径如何。

（结束）

发件人安蒂·卡图恩2020年5月11日：（开始）

此外，这些路径形成了分级偏序集的链，该偏序集也是一个格。请参阅数学堆栈交换链接。

保持公式不变，但将素数的公式更改为a（p）=1+a(A064989号（p）），a（p）=1+a（楼层（p/2））或a（p(A048673号（p））给出序列A056239号,A064415号和A334200型分别是。

（结束）

a（n）是迭代次数r->A060681号（r）从r＝n开始达到1-R.J.马塔尔2023年11月6日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表

Passawan Noppakaew和Prapanpong Pongsriam，一些多项式与算术函数的乘积，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.9.1条。

雨果·普福尔特纳，附加链

数学堆栈交换，减法因子生成的正整数上的分级偏序集定义格吗？

维基百科，添加链

配方奶粉

猜想：对于n>1，log（n）<a（n）<（5/2）*log（n）；lim n->无穷和（k=1，n，a（k））/（n*log（n）-n）=C=1.8（4）-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月30日

推测：当n>1时，地板（log_2（n））<=a（n）<（5/2）*log（n）-罗伯特·威尔逊v，2013年8月10日

a（n）=Sum_{k=1..n}a（p_k）*e_k如果n与因式分解p_1^e_1*…*合成p_k ^e_k-奥森·R·L·彼得斯2016年5月10日

发件人安蒂·卡图恩2017年8月23日：（开始）

a（1）=0；对于n>1，a（n）=1+a(A060681号（n））。[来自雅罗斯拉夫·克里泽克评论中的2010年1月28日公式。]

a（n）=A073933号（n） -1。（结束）

a（n）=A064415号（n）+A329697型（n）[=A054725号（n）+A329697型（n），对于n>1]-安蒂·卡图恩2020年4月16日

a（n）=A323077型（n）+A334202型（n） =一个(A052126号（n））+a(A006530号（n））-安蒂·卡图恩2020年5月12日

例子

a（19）=6:19-1=18；18 - 9 = 9; 9 - 3 = 6; 6 - 3 = 3; 3 - 1 = 2; 2 - 1 = 1. 这总共是6次迭代-雅罗斯拉夫·克里泽克2010年1月28日

发件人安蒂·卡图恩2020年4月4日：（开始）

我们也可以遵循其他路线，在这些路线中，我们并不总是选择最大的适当除数进行减法，例如，从19到1，我们可以这样做：

19-1 = 18; 18-(18/3) = 12; 12-(12/2) = 6; 6-(6/3) = 4; 4-(4/2) = 2; 2-（2/2）=1，或按

19-1 = 18; 18-(18/3) = 12; 12-(12/3) = 8; 8-(8/2) = 4; 4-(4/2) = 2; 2-(2/2) = 1,

这两种方法都有6次迭代。

（结束）

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记忆；

加（（1+a（i[1]-1））*i[2]，i=ifactors（n）[2]）

结束时间：

seq（a（n），n=1..120）#阿洛伊斯·海因茨2019年4月26日

#甚至可以在本条目之外使用的替代项

A064097号：=进程（n）

选项记忆；

添加（（1+进程名（i[1]-1））*i[2]，i=ifactors（n）[2]）；

结束进程：

序列(A064097号（n），n=1..100）#R.J.马塔尔2022年8月7日

数学

准对数：=(长度@NestWhileList[#-除数[#][[-2]]&，#，#>1&]-1）&；

准对数/@范围[1024]

(*特伦蒂耶夫·奥列格2011年7月17日*）

fi[n_]：=展平[表格[#[[1]]，{#[[2]]}]&/@FactorInteger@n]；a[1]=0；a[n_]：=如果[PrimeQ@n，a[n-1]+1，加上@@（a@#&/@fi@n）]；数组[a，105](*罗伯特·威尔逊v，2013年7月17日*）

a[n_]：=长度@NestWhileList[#-#/FactorInteger[#][[1，1]]&，n，#！=1 &] - 1; 数组[a，100]（*或*）

a[n_]：=a[n-n/因子整数[n][[1，1]]+1；a[1]=0；数组[a，100](*罗伯特·威尔逊v2020年3月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）NN=200；a=矢量（NN）；

a（n）=一个[n]；

对于（n=2，NN，an[n]=if（isprime（n），1+a（n-1），sumdiv（n，p，if（is prime（p），a（p）*估值（n，p））））；

对于（n=1100，print1（a（n）“，”）

（PARI）a（n）=如果（i素数（n），返回（a（n-1）+1））；如果（n==1，返回（0））；my（f=系数（n））；应用（a，f[，1]）~*f[，2]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月10日

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a064097 n=通用索引a064097_list（n-1）

a064097_list=0:f 2，其中

fx|x==spf=1+a064097（spf-1）：f（x+1）

|否则=a064097 spf+a064087（x`div`spf）：f（x+1）

其中spf=a020639 x

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月8日

（方案）

（定义(A064097号n）（如果（=1 n）0（+1(A064097号(A060681号n））；；之后雅罗斯拉夫·克里泽克2010年1月28日的配方奶粉。

（定义(A060681号n）（-n(A032742号n））；；另请参阅下面的代码A032742号.

;;安蒂·卡图恩2017年8月23日

交叉参考

类似A061373号它使用相同的递归关系，但a（1）=1。

囊性纤维变性。A000079号（最后出现的位置），A105017标准（记录位置），A334197美元（记录位置向上跳跃）。

的部分总和A334090型.

另请参阅A056239号.

上下文中的序列：A277608型 A117497号 A117498号*A014701号 A207034型 A226164型

相邻序列：A064094号 A064095号 A064096号*A064098号 A064099号 A064100型

关键词

非n

作者

托马斯·舒尔泽（jazariel（AT）tiscalenet.it），2001年9月16日

扩展

更多术语来自迈克尔·索莫斯2001年9月25日

状态

经核准的