A054335-OEIS公司

A054335号

基于A000984号（偶数阶中心二项式系数）。

1, 2, 1, 6, 4, 1, 20, 16, 6, 1, 70, 64, 30, 8, 1, 252, 256, 140, 48, 10, 1, 924, 1024, 630, 256, 70, 12, 1, 3432, 4096, 2772, 1280, 420, 96, 14, 1, 12870, 16384, 12012, 6144, 2310, 640, 126, 16, 1, 48620, 65536, 51480, 28672, 12012, 3840, 924, 160, 18, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

以夏皮罗等人的语言引用（见A053121号)这种下三角（普通）卷积阵列被视为矩阵，属于Riordan群的Bell子群。行多项式p（n，x）（x的递增幂）的g.f.为1/（sqrt（1-4*z）-x*z）。

列序列适用于m=0..20：A000984号,A000302号（4人的权力），A002457号,A002697号,A002802号,A038845号,A020918号,A038846号,A020920型,A040075型,A020922号,A045543号,A020924美元,A054337号,A020926号,A054338号,A020928号,A054339号,A020930型,A054340号,A020932号.

Riordan阵列（1/sqrt（1-4x），x/sqrt（2-4x））-保罗·巴里2009年5月6日

矩阵的逆矩阵显然是通过删除A206022型. -R.J.马塔尔2013年3月12日

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平

保罗·巴里，嵌入与Riordan阵列和矩矩阵相关的结构，arXiv预印本arXiv:1312.0583[math.CO]，2013。

Milan Janjić，Pascal矩阵与限制词，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.5.2条。

配方奶粉

a（n，2*k+1）=二项式（n-k-1，k）*4^（n-2*k-1），a；a（n，m）：如果n＜m，则为0。

列递归：a（n，m）=2*（2*n-m-1）*a（n-1，m）/（n-m），n>m>=0，a（m，m）：=1。

柱m的G.f:cbie（x）*（（x*cbie（x））^m，其中cbie（×）：=1/sqrt（1-4*x）。

G.f.：1/（1-xy-2x/（1-x/（1-×/（1-x/（1-…（续分数））-保罗·巴里2009年5月6日

和{k>=0}T（n，2k）*（-1）^k*A000108美元（k）=A000108美元（n+1）-菲利普·德尔汉姆2012年1月30日

总和{k=0..层（n/2）}T（n-k，n-2k）=A098615号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2012年2月1日

T（n，k）=4*T（n-1，k）+T（n-2，k-2），对于k>=1-菲利普·德尔汉姆2012年2月2日

垂直递归：T（n，k）=1*T（n-1，k-1）+2*T（n-2，k-1。。。对于k>=1（系数1、2、6、20…是中心二项式系数A000984号). -彼得·巴拉2015年10月17日

例子

三角形开始：

2, 1;

6, 4, 1;

20, 16, 6, 1;

70, 64, 30, 8, 1;

252, 256, 140, 48, 10, 1;

924, 1024, 630, 256, 70, 12, 1; ...

第四行多项式（n=3）：p（3，x）=20+16*x+6*x^2+x^3。

发件人保罗·巴里，2009年5月6日：（开始）

生产矩阵开始

2, 1;

2, 2, 1;

0, 2, 2, 1;

-2, 0, 2, 2, 1;

0, -2, 0, 2, 2, 1;

4, 0, -2, 0, 2, 2, 1;

0, 4, 0, -2, 0, 2, 2, 1;

-10, 0, 4, 0, -2, 0, 2, 2, 1;

0, -10, 0, 4, 0, -2, 0, 2, 2, 1; （结束）

MAPLE公司

A054335号：=进程（n，k）

如果k<0或k>n，则

0 ;

elif类型（k，奇数）则

k底漆：=地板（k/2）；

二项式（n-kprime-1，kprime）*4^（n-k）；

其他的

k素数：=k/2；

二项式（2*n-k，n-k素数）*二项式；

结束条件：；

结束进程：#R.J.马塔尔2013年3月12日

#使用来自的函数PMatrixA357368飞机。添加列1，0，0。。。在左边。

PMatrix（10，n->二项式（2*（n-1），n-1））#彼得·卢什尼2022年10月19日

数学

压扁[系数列表[#1，x]和/@系数列表[系列[1/（Sqrt[1-4*z]-x*z），{z，0，9}]，z]]（*或*）

a[n_，k_？奇数Q]：=4^（n-k）*二项式[（2*n-k-1）/2，（k-1）/2]；a[n，k_？EvenQ]：=（二项式[n-k/2，k/2]*二项式[2*n-k，n-k/2]）/二项式[k，k/2]；表[a[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2011年9月8日，2014年1月16日更新*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（k%2==0，二项式（2*n-k，n-k/2）*二项式；

对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月20日

（岩浆）

T： =func<n，k|（k mod 2）eq 0选择二项式（2*n-k，n-Floor（k/2））*二项式；

[0..n]中的[T（n，k）：k：[0..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月20日

（鼠尾草）

定义T（n，k）：

如果（mod（k，2）==0）：返回二项式（2*n-k，n-k/2）*二项式

else：返回4^（n-k）*二项式（n-（k-1）/2-1，（k-1

[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月20日

（间隙）

T： =函数（n，k）

如果k mod 2=0，则返回二项式（2*n-k，n-Int（k/2））*二项式；

否则返回4^（n-k）*二项式（n-整数（（k-1）/2）-1，整数（（k-1）/2））；

fi；

结束；

平面（列表（[0..10]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年7月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A000984号,A035324号,A054336号.

行总和：A026671号.

上下文中的序列：A259099型 A125693号 A094527号*A110681号 A117852号 A080245型

相邻序列：A054332号 A054333号 A054334号*A054336号 A054337号 A054338号

关键字

容易的,美好的,非n,表

作者

沃尔夫迪特·朗2000年3月13日

状态

经核准的