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1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 3, 1, 6, 10, 9, 4, 1, 10, 22, 22, 14, 5, 1, 20, 44, 54, 40, 20, 6, 1, 35, 93, 123, 109, 65, 27, 7, 1, 70, 186, 281, 276, 195, 98, 35, 8, 1, 126, 386, 618, 682, 541, 321, 140, 44, 9, 1, 252, 772, 1362, 1624, 1440, 966, 497, 192, 54, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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T(n,k)是高度为正且无水平台阶且有k个蓝色台阶的2-Motzkin路径(即具有蓝色和红色台阶的Motzkin路径)的数量。例如:T(4,2)=9,因为表示U=(1,1),D=(1,-1),B=蓝色(1,0),R=红色(1,0”),我们有BBRR、BRBR、BRRB、RBBR、RBRB、RRBB、BBUD、BUDB和UDBB-Emeric Deutsch公司,2011年6月7日
以夏皮罗等人的语言引用(见A053121号)这样一个下三角(普通)卷积阵列,被认为是一个矩阵,属于Riordan群的Bell子群。
行多项式p(n,x)(x的递增幂)的g.f.是1/(1-(1+x)*zz^2*c(z^2)),c(x)是加泰罗尼亚数的g.f.xA000108号.
Riordan阵列((sqrt(1+2x)-sqrt(1-2x))/(2x*sqrt,
Riordan阵列的逆矩阵((1+x)/(1+2x+2x^2),x(1+x)/(3+2x+2x*2))(A181472号). (结束)
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链接
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配方奶粉
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m列的G.f:cbi(x)*(x*cbi(x))^m,其中cbi(x:=(1+x*c(x^2))/sqrt(1-4*x2)=1/(1-x-x^2*c(x2)),其中c(x)是加泰罗尼亚数字的G.fA000108号.
T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,l)+和{j>=0}T(n-l,k+1+j)*(-1)^j-菲利普·德莱厄姆,2012年2月23日
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例子
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第四行多项式(n=3):p(3,x)=3+5*x+3*x^2+x^3。
三角形开始
1;
1, 1;
2, 2, 1;
3, 5, 3, 1;
6, 10, 9, 4, 1;
10, 22, 22, 14, 5, 1;
20, 44, 54, 40, 20, 6, 1;
35, 93, 123, 109, 65, 27, 7, 1;
生产矩阵为
1, 1;
1, 1, 1;
-1, 1, 1, 1;
1,-1,1,1,1;
-1, 1, -1, 1, 1, 1;
1, -1, 1, -1, 1, 1, 1;
-1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1;
1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1;
-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1; (结束)
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数学
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c[n,j]/;n<j||OddQ[n-j]=0;c[n_,j_]=(j+1)二项式[n+1,(n-j)/2]/(n+1);t[n_,k_]:=和[c[n,j]*二项式[j,k],{j,0,n}];扁平[表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}][[;;66]](*Jean-François Alcover公司2011年7月13日之后菲利普·德莱厄姆*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
A053121号(n,k)=如果((n-k+1)%2==0,0,(k+1)*二项式(n+1,(n-k)\2)/(n+1));
T(n,k)=总和(j=k,n,A053121号(n,j)*二项式(j,k));
对于(n=0,10,对于(k=0,n,打印1(T(n,k),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2019年7月21日
(岩浆)
A053121号:=函数<n,k|((n-k+1)mod 2)eq 0选择0 else(k+1)*二项式(n+1,Floor((n-k)/2))/(n+1)>;
T: =函数<n,k|(&+[二项式(j,k)*A053121号(n,j):[k.n]]中的j)>;
[T(n,k):[0..n]中的k,[0..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月21日
(圣人)
如果(n-k+1)%2==0:返回0
else:返回(k+1)*二项式(n+1,(n-k)//2)/(n+1)
def T(n,k):返回和(二项式(j,k)*A053121号(n,j)对于j in(k.n))
[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..10)]#G.C.格鲁贝尔2019年7月21日
(间隙)
如果((n-k+1)mod 2)=0,则返回0;
否则返回(k+1)*二项式(n+1,Int((n-k)/2))/(n+1);
fi;
结束;
T: =函数(n,k)
return总和([k.n],j->二项式(j,k)*A053121号(n,j));
结束;
平面(列表([0..10],n->List([0..n],k->T(n,k)))#G.C.格鲁贝尔2019年7月21日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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