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| A022567号 |
| 产品扩展{m>=1}（1+x^m）^2。 |
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36
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1, 2, 3, 6, 9, 14, 22, 32, 46, 66, 93, 128, 176, 238, 319, 426, 562, 736, 960, 1242, 1598, 2048, 2608, 3306, 4175, 5248, 6570, 8198, 10190, 12622, 15589, 19190, 23552, 28830, 35190, 42842, 52034, 63040, 76198, 91904, 110604, 132832, 159216, 190464, 227417
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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将n划分为不同部分的分区数，每个部分有2种类型。例如，对于n=4，我们认为k和k*是k的不同版本，因此我们有4、4*、31、31*、3*1、3*1*、22*、211*、2*11*，因此a（4）=9-乔恩·佩里2004年4月4日
将n划分为奇数部分的数量，每个部分有两种。例如，a（3）=6，因为我们有3，3'，1+1+1，1+1+1'，1+1’+1’，1'+1'+1’-Emeric Deutsch公司2005年3月22日
n的所有分区中的最小间距之和。分区的“最小间距”是不属于分区的最小正整数。例如：a（4）=9，因为[4]、[3,1]、[2,2]、[2,1,1]和[1,1,1,1]中的最小间隙分别为1、2、1、3和2-Emeric Deutsch公司2015年5月18日
最小间隙也称为最小排除或mex；见安德鲁斯和纽曼-乔治·贝克2020年12月10日
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参考文献
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P.J.Grabner，A.Knopfmacher，《一些新分区统计分析》，Ramanujan J.，第12期，2006年，第439-454页。
Kathiravan，T.和S.N.Fathima。“关于模L的L-正则双分割”，《Ramanujan期刊》44.3（2017）：549-558。
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链接
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乔治·安德鲁斯、大卫·纽曼、，分区和最小排他《组合数学年鉴》，第23卷，2019年5月，第249-254页。
Mbavhalelo Mulokwe和Konstantinos Zoubos，自由费米子、中性和模变换，arXiv:2403.08531[hep-th]，2024。
Jacob Sprittulla，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
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公式
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a（n）=p（n）+p（n-1）+p+p（n-k*（k+1）/2）+。。。，其中p（）是A000041号(). 例如，a（8）=p（8）+p（7）+p[5]+p（2）=22+15+7+2=46-弗拉德塔·约沃维奇2004年8月9日
q^（-1/12）*（eta（q^2）/eta（q））^2的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2008年4月27日
chi（-q）^（-2）的q次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2008年4月27日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（288 t））=（1/2）G（t），其中q=exp（2 Pi i t），G（）是A022597号. -迈克尔·索莫斯2008年4月27日
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）^2。
奇偶性结果：a（n）是偶数，除非n是广义五边形数（即形式2）的两倍*A001318号（m） 对于一些m）-彼得·巴拉2009年3月19日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（4*6^（1/4）*n^（3/4））*（1+（Pi/（12*sqrt（6））-3*sqert（3/2）/（8*Pi））/sqrt（n）+（Pi^2/1728-45/（256*Pi^2）-5/64）/n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年3月5日，2017年1月22日延期
通用公式：exp（2*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月6日
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示例
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G.f.=1+2*x+3*x ^ 2+6*x ^3+9*x ^4+14*x ^5+22*x ^6+32*x ^7+46*x ^8+。。。
G.f.=q+2*q^13+3*q^25+6*q^37+9*q^49+14*q^61+22*q^73+32*q*85+。。。
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MAPLE公司
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局部x，m；
乘积（（1+x^m）^2，m=1..n）；
膨胀（%）；
系数（%，x，n）；
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数学
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a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q，q^2]^-2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=系列系数[乘积[1+q^k，{k，n}]^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
nmax=50；poly=常数阵列[0，nmax+1]；聚[1]]=1；poly〔〔2〕〕＝2；聚[[3]]=1；Do[Do[Do[poly[[j+1]]+=poly[[j-k+1]]，{j，nmax，k，-1}]，{p，1，2}]，{k，2，nmax}]；聚乙烯(*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（prod（k=1，n，1+x^k，1+x*O（x^n））^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年3月21日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）/eta（x+a））^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2005年6月3日*/
（岩浆）系数（&*[（1+x^m）^2:m in[1..40]]）[1..40]，其中x是多项式环（整数（））.1//G.C.格鲁贝尔2018年2月26日
b=二进制递归序列（0，1，0，2）
a=欧拉变换（b）
打印（[a（n）代表范围（45）中的n]）#彼得·卢什尼，2020年11月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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