A018805-OEIS公司

A018805型

集合{（x，y）中的元素数：1<=x，y<=n，gcd（x，y）=1}。

1, 3, 7, 11, 19, 23, 35, 43, 55, 63, 83, 91, 115, 127, 143, 159, 191, 203, 239, 255, 279, 299, 343, 359, 399, 423, 459, 483, 539, 555, 615, 647, 687, 719, 767, 791, 863, 899, 947, 979, 1059, 1083, 1167, 1207, 1255, 1299, 1391, 1423, 1507, 1547, 1611, 1659, 1763

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

最大n处高度的正有理数的个数，其中，当p和q是相对素数正整数时，p/q的高度为max（p，q）-查尔斯·R·Greathouse IV2012年7月5日

1≤i≤n，1≤j≤n，gcd（i，j）=d的有序对（i，j）的数量是a（floor（n/d））-N.J.A.斯隆2012年7月29日

等于的部分和A140434号（1，2，4，4，8，4，12，8，…）和三角形的行和A143469号. -加里·亚当森，2008年8月17日

k*x+h=0的不同解的个数，其中1<=k，h<=n-乔瓦尼·雷斯塔，2013年1月8日

a（n）是有理数的数目，它可以由1到n之间的整数集构造而不需要乘除组合。a（3）=7，因为{1,2,3}只能创建{1/3，1/2，2/3，1，3/2，2，3}-伯纳德·肖特2019年7月7日

参考文献

S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第110-112页。

哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年。参见定理332。

链接

奥利维尔·杰拉德，n，a（n）表，n=1..100000[替换Charles R Greathouse IV早期的b文件]

蔡金一和Eric Bach，关于零多项式的有限精度点集检验，理论。计算。科学。296（2003），第1期，15-25。MR1965515（2004年：68279）。

彼得·莫雷，计算无忧无虑的夫妇，arXiv:math/0510003[math.NT]，2005-2014年。

N.J.A.斯隆，本质相同序列族，2021年3月24日（包括该序列）

Eric Weistein的《数学世界》，无忧无虑的夫妻

配方奶粉

a（n）=2*（和{j=1..n}φ（j））-1。

a（n）=n^2-Sum_{j=2.n}a（楼层（n/j））。

a（n）=2*A015614号（n） +1-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月8日

a（n）=2*A002088号（n） -1-雨果·范德桑登2008年11月22日

当n趋于无穷大时，a（n）~（1/zeta（2））*n^2=（6/Pi^2）*n ^2（zeta是黎曼zeta函数，A013661号，常数6/Pi^2为0.607927。。。，A059956号). - 艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年7月18日

a（n）~6*n^2/Pi^2+O（n*log n）-N.J.A.斯隆2020年5月31日

a（n）=总和{k=1..n}亩（k）*楼层（n/k）^2-贝诺伊特·克洛伊特2003年5月11日

a（n）=A000290型（n）-A100613号（n）=A015614号（n）+A002088号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月21日

a（n）=A242114号（楼层（n/k），1），1<=k<=n；特别是a（n）=A242114号（n，1）-莱因哈德·祖姆凯勒2014年5月4日

a（n）=2*A005728号（n） -3-大卫·H·波斯特2016年12月20日

a（n）~6*n^2/Pi^2，参见。A059956号[哈迪和赖特]-M.F.哈斯勒，2017年1月20日

通用公式：（1/（1-x））*（-x+2*Sum_{k>=1}mu（k）*x^k/（1-x^k）^2）-伊利亚·古特科夫斯基，2020年2月14日

MAPLE公司

N： =1000；#获取前N个条目

P： =数组（1..N，数论：-phi）；

A： =映射（t->2*舍入（t）-1，统计：-累计和（P））；

转换（A，列表）#罗伯特·伊斯雷尔，2014年7月16日

数学

FoldList[Plus，1，2数组[EulerPhi，60，2]](*奥利维尔·杰拉德1997年8月15日*）

累计[2*EulerPhi[Range[60]]]-1(*哈维·P·戴尔，2013年10月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=总和（k=1，n，moebius（k）*（n\k）^2）

（PARI）A018805型（n） =2*总和（j=1，n，eulerphi（j））-1；

用于（n=1,99，打印1(A018805型（n），“，”）；/*显示条款*/

（PARI）a（n）=本人；forsquarefree（k=1，n，s+=moebius（k）*（n\k[1]）^2）；秒\\查尔斯·R·Greathouse IV2018年1月8日

（岩浆）/*基于第一个公式*/A018805型：=函数[1..n]]-1>中的[n|2*&+[EulerPhi（k）：k；[A018805型（n）：[1..60]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2011年1月27日

（岩浆）/*基于第二个公式*/A018805型：=func<n|n eq 1在[2..n]]>中选择1其他n^2-&+[$$（n div j）：j；[A018805型（n）：[1..60]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2011年2月7日

（哈斯克尔）

a018805 n=长度[（）|x<-[1..n]，y<-[1.n]，gcd x y==1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月21日

（Python）

来自sympy导入筛

定义A018805型（n）：返回2*总和（t表示筛子中的t。总范围（1，n+1））-1#柴华武2021年3月23日

（Python）

从functools导入lru_cache

@lru_cache（最大大小=无）

定义A018805型（n）：#基于第二个公式

如果n==0：

返回0

c、 j=1，2

k1=无

当k1>1时：

j2=无/无k1+1

c+=（j2-j）*A018805型（k1）

j、 k1=j2，n//j2

返回n*（n-1）-c+j#柴华武2021年3月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A015614号,A002088号,A100613号（gcd>1），A071778号（三个），A143469号,A140434号,A013661号,A059956号,A137243美元,A171503型.

囊性纤维变性。A177853号（部分金额）。

主对角线A331781飞机，也属于A333295型.

上下文中的序列：217788元 A117991号 A118260型*A191037号 A292083型 A135932号

相邻序列：A018802号 A018803年 A018804号*A018806号 A018807号 A018808型

关键词

非n,美好的

作者

大卫·W·威尔逊

扩展

更多术语来自莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月8日

链接到Moree的论文更正人彼得·卢什尼2009年8月8日

状态

经核准的