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| A018804号 |
| 皮莱的算术函数：Sum_{k=1..n}gcd（k，n）。 |
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143
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1, 3, 5, 8, 9, 15, 13, 20, 21, 27, 21, 40, 25, 39, 45, 48, 33, 63, 37, 72, 65, 63, 45, 100, 65, 75, 81, 104, 57, 135, 61, 112, 105, 99, 117, 168, 73, 111, 125, 180, 81, 195, 85, 168, 189, 135, 93, 240, 133, 195, 165, 200, 105, 243, 189, 260, 185, 171, 117, 360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）是数字1出现在循环群C_n.-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com）的字符表中的次数，2001年6月2日
a（n）是表示所有分数f/g的方法数，其中每个乘积（f/g）*n是介于1和n之间的自然数（使用形式为f/g和1<=f，g<=n的分数）。例如，对于n=4，有8个这样的分数：1/1、1/2、2/2、3/3、1/4、2/4、3/4和4/4Ron Lalonde（ronronronlalonde（AT）hotmail.com），2002年10月3日
xy==0（mod n）的非全等解的数目。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年10月6日
{a（n）}==1，3，1，0，1，3，1,0。。。（模块4）-艾萨克·萨福克2017年12月30日
由于a（p^e）=p^（e-1）*（（p-1）e+p），它跟随a（p）=2p-1，因此p除以a（p）+1-鲁迪格·杰恩，2022年6月23日
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参考文献
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S.S.Pillai，《关于算术函数》，J.Annamalai University 2（1933），第243-248页。
J.Sándor，《广义Pillai函数》，《Octogon数学杂志》第9卷第2期（2001年），第746-748页。
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链接
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U.Abel、W.Awan和V.Kushnirevych，Gcd-Sum函数的推广，J.国际顺序。16 (2013) #13.6.7.
Kevin A.Broughan，gcd-sum函数，《整数序列杂志》4（2001），第01.2.2条，第19页。
潘蒂·豪卡宁（Pentti Haukkanen）、拉兹洛·托斯（LászlóTóth）、，再次确认男性身份：李、金和乔的论文笔记，arXiv:1911.05411[math.NT]，2019年。
池田宗一（Soichi Ikeda）和松冈直男（Kaneaki Matsuoka），关于Lcm-Sum函数，《整数序列杂志》，第17卷（2014年），第14.1.7条。
杰弗里·沙利特，解决方案《美国数学月刊》，88（1981），444-445。
拉斯洛·托斯，gcd-sum函数综述，J.Integer Sequences 13（2010），第10.8.1条，23 pp。
D.Zhang和W.Zhai，一类算术函数的平均值，J.国际顺序。14 (2011) #11.6.5.
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配方奶粉
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乘法；对于素数p，a（p^e）=p^（e-1）*（（p-1）e+p）。
Dirichlet g.f.：zeta（s-1）^2/zeta（s）。
a（n）=和{d|n}d*tau（d）*mu（n/d）-贝诺伊特·克洛伊特2003年10月23日
G.f.：求和{k>=1}φ（k）*x^k/（1-x^k）^2，其中φ（k-伊利亚·古特科夫斯基，2017年1月2日
a（n）=Sum_｛a=1..n｝Sum_｛b=1..n｝Sum_｛c=1..n｝1，对于n>1。总和大于a，b，c，因此n*c-a*b=0-本尼迪克特·欧文2017年4月4日
证明：设gcd（a，n）=g，x=n/g。定义B={x，2*x，…，g*x}；那么，对于b中的所有b，都存在一个数字c，使得a*b=n*c。由于集合b有g个元素，因此，求和{b=1..n}求和{c=1..n{1>=g=gcd（a，n），因此求和{a=1..n｝求和}b=1..n}求并{c=1.n}1>=Sum{a=1.n}gcd（a，n）。另一方面，对于所有不在b中的b，没有一个数c<=n，使得a*b=n*c，因此求和{b=1..n}求和{c=1..n{1=g-鲁迪格·杰恩2022年6月23日
证明：让m=A007814号（m） 将n分解为n=k*2^m柴华武的程序中，a（n）=乘积（p_i^（e_i-1）*（（p_i-1）*e_i+p_i）），其中数字p_i是n的素因子，而e_i是相应的指数。因此a（2n）=2^m*（m+3）*a（k）=2^m*（m=3）*a（k）。另一方面，a（n）=2^（m-1）*（m+2）*a（k）。将第一个方程除以第二个方程，得到a（2n）/a（n）=2*（m+3）/（m+2），等于3-m/（m+2）。因此a（2n）=a（n）*（3-m/（m+2））-鲁迪格·杰恩2022年6月23日
求和{k=1..n}a（k）~3*n^2/Pi^2*（log（n）-1/2+2*gamma-6*Zeta'（2）/Pi^2），其中gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月8日
a（n）=和{k=1..n}n/gcd（n，k）*phi（gcd（n，k））/phi（n/gcd-理查德·奥尔勒顿2021年5月10日
log（a（n）/n）<<log n log log n/log log n；特别是，对于任何e>0，a（n）<<n^（1+e）。请参阅Broughan链接以了解ω（n）的界限-查尔斯·格里特豪斯四世2022年9月8日
a（n）=（1/4）*Sum_{k=1..4*n}（-1）^k*gcd（k，4*n）=（1/4）*A344372型（2*n）-彼得·巴拉2024年1月1日
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例子
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G.f.=x+3*x^2+5*x^3+8*x^4+9*x^5+15*x^6+13*x^7+20*x^8+。。。
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MAPLE公司
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a： =n->总和（igcd（n，j），j=1..n）：seq（a（n），n=1.60）#零入侵拉霍斯2006年11月5日
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数学
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f[n_]：=块[{d=除数[n]}，和[d*EulerPhi[n/d]，{d，d}]]；表[f[n]，{n，60}](*罗伯特·威尔逊v2012年3月20日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，n和[EulerPhi[d]/d，{d，除数@n}]]; (*迈克尔·索莫斯2017年1月7日*）
f[p_，e_]：=（e*（p-1）/p+1）*p^e；a[n_]：=倍@@（f@@@FactorInteger[n]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年7月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=方向（p=2，n，（1-X）/（1-p*X）^2）[n]}/*迈克尔·索莫斯2000年5月31日*/
（PARI）a（n）={my（ct=0）；对于（i=0，n-1，对于（j=0，n-1，ct+=（Mod（i*j，n）==0））；ct；}\\乔格·阿恩特2013年8月3日
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；触头（i=1，#f~，（f[i，2]*（f[i,1]-1）/f[i，1]+1）*f[i、1]^f[i）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月28日
（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，n*eulerphi（d）/d）\\米歇尔·马库斯2017年1月7日
（哈斯克尔）
a018804 n=总和$map（gcd n）[1..n]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月16日
（Python）
从sympy.theory import到diention，除数
打印（[除数（n）中的d的总和（n*总和（d）//d），范围（1，101）中的n）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月4日
（Python）
来自sympy导入因子
从数学导入prod
定义A018804号（n） ：返回因子（n）.items（）中p，e的prod（p**（e-1）*（（p-1）*e+p）#柴华武2021年11月29日
（岩浆）[&+[Gcd（n，k）：k in[1..n]]：n in[1..60]]//马吕斯·A·伯蒂，2019年11月14日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A185210型,A010766号,A054523号,A127468号,A050873号,A078430型,A095026号,A227507型,A000010号,A344372型,A272718型（部分金额），A368736型-A368741型.
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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