无忧无虑的夫妻

将无忧无虑的夫妻定义为一对正整数这样的话和是相对质数（即。，)和是无平方的类似地，定义一对非常无忧无虑的夫妻这样的话以及两者和是自由的，是一对无忧无虑的情侣这样的话至少一个和是自由的。

让是无平方对的数量，无忧无虑的夫妻数量，无忧无虑的夫妻数量，以及弱平方自由偶的个数，如上图所示。

无平方对的数量对于, 2, ... 是1、3、7、11、19、23、35、43、55。。。（组织环境信息系统A018805年)，具有闭合形式

			(1)
			(2)

哪里是总和函数,是地板功能、和是莫比乌斯函数.

无忧无虑的夫妻数量对于, 2, ... 是1、3、7、9、16、20、31、35、39。。。（组织环境信息系统A118258号); 无忧无虑的夫妻数量是1、3、7、7、13、17、27、27、，…（OEIS）A118259号); 和弱的数量无忧无虑的夫妻是1、3、7、11、19、23、35、43、51。。。（组织环境信息系统A118260型).

然后

			（3）
			(4)
			(5)
			(6)

其中无忧常数和强无忧常数由下式给出

			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
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			(15)
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（组织环境信息系统A065464号,A065473号、和A118261号；Moree 2005），其中是黎曼zeta函数.