A000960-OEIS公司

A000960型

弗拉维乌斯·约瑟夫斯的筛子：从自然数开始；在第k次筛分步骤中，去除在第（k-1）次筛分步骤之后剩余的序列的每（k+1）次项；迭代。
（原名M2636 N1048）

1, 3, 7, 13, 19, 27, 39, 49, 63, 79, 91, 109, 133, 147, 181, 207, 223, 253, 289, 307, 349, 387, 399, 459, 481, 529, 567, 613, 649, 709, 763, 807, 843, 927, 949, 1009, 1093, 1111, 1189, 1261, 1321, 1359, 1471, 1483, 1579, 1693, 1719, 1807, 1899, 1933, 2023

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

a（n）决不能被2或5整除-托马斯·安东，2018年11月1日

参考文献

V.Brun，罗马尼亚阿纳莱·斯蒂芬蒂菲斯大学“Al.I.Cuza”，罗马尼亚伊亚西区，Un procédéqui lemble au crible d'Eratosthyne，Sect。Ia Matematica，1965年，第11B卷，第47-53页。

问题107，116，Nord.Mat.Tidskr。5 (1957), 114-116.

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

M.E.Andersson，Das Flaviussche Sieb公司《阿里斯学报》。，85 (1998), 301-307.

L.Carlitz和Chr。尤·扬森，问题115和116的解决方案北Mat.Tidskr。5 (1957), 159-161.

V.Gardiner、R.Lazarus、N.Metropolis和S.Ulam，关于筛定义的某些整数序列，数学。Mag.，29（1955），117-119。

H.Killingbergtro，问题107的解决方案北Mat.Tidskr。5 (1957), 203-205.

D.Wilson等人。，有趣的序列，SeqFan列表，2016年11月

约瑟夫问题相关序列的索引项

筛子生成序列的索引条目

配方奶粉

设F（n）=项数<=n.Andersson，改进了Brun的结果，表明F（n=2sqrt（n/Pi）+O（n^（1/6））。因此，a（n）像Pi*n^2/4一样增长。

要得到第n项，从n开始，依次向上取整到n-1，n-2，…的下2个倍数。。。，1（与Mancala序列相比A002491号). 例如：获得第11个任期：11->30->45->56->63->72->80->84->87->90->91；即，从11开始，依次向上舍入到10、9、…的下2个倍数。。，1. -保罗·D·汉纳，2005年10月10日

正如保罗·D·汉纳的公式一样，从n^2开始，依次向下移动到n-1、n-2等的最高倍数，小于你当前的数字：121 120 117 112 105 102 100 96 93 92 91，所以a（11）=91，从向下移动到10、9、…的倍数。。。，1. -约书亚·祖克2006年5月20日

或者，类似地，对于n=5，从25开始，到4=24的倍数，再到3=21的倍数，然后到2=20的倍数，最后到1=19的倍数，所以a（5）=19-约书亚·祖克2006年5月20日

此公式产生于A119446号; 该三角形第k行的前项=该序列中的a（素数（k）/k）-约书亚·祖克2006年5月20日

a（n）=2*A073359号（n-1）+1，参见SeqFan列表上的帖子链接-M.F.哈斯勒2016年11月23日

a（n）=1+A278484型（n-1）-安蒂·卡图恩2016年11月23日，之后大卫·W·威尔逊2016年11月22日发布在SeqFan列表上

例子

从开始

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ... (A000027号)删除第二个术语

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ... (A005408号)每三个学期删除一次

1 3 7 9 13 15 19 21 25 27 ... (A056530号)每四个学期删除一次

1 3 7 13 15 19 25 27 ... (A056531号)每五个学期删除一次

……继续下去，剩下的就是序列。

（这些行形成的数组是A278492型.)

对于n=5，5^2=25，先是4的倍数，然后是3=21的倍数，再是2=20的倍数，最后是1=19的倍数，所以a（5）=19。

MAPLE公司

S[1]：＝{seq（i，i＝1..2100）}：对于从2到2100的n，S[n]：＝S[n-1]减去{seq（S[n-1][n*i]，i＝1..nos（S[n-1]）/n）}od:A:＝S[2100]#Emeric Deutsch公司2004年11月17日

数学

del[lst_，k_]：=lst[[Select[Lange[Length[lst]]，Mod[#，k]！=0 &]]]; 对于[k=2；s=范围[2100]，k<=长度[s]，k++，s=del[s，k]]；秒

f[n_]：=折叠[#2*天花板[#1/#2+1]&，n，反向@范围【n-1】；数组[f，60](*罗伯特·威尔逊v2005年11月5日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=局部（a=n，D）；对于（i=1，n-1，D=n-i；A=D*ceil（A/D+1））；返回（A）\\保罗·D·汉纳，2005年10月10日

（哈斯克尔）

a000960 n=a000960_列表！！（n-1）

a000960_list=筛1[1..]，其中

筛子k（x:xs）=x:sieve（k+1）（flavius xs），其中

flavius xs=us++flavius-vs其中（u:us，vs）=splitAt（k+1）xs

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月31日

（Python）

定义flavius（n）：

L=列表（范围（1，n+1））；j=2

而j<=长度（L）：

L=[L[i]对于范围（len（L））中的i，如果（i+1）%j]

j+=1

返回L

弗拉维乌斯（100）

#罗伯特·费雷奥2015年11月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A056526号,A056530号,A056531号,A100002号,A190732号,A003881号.

囊性纤维变性。A000012号,A002491号,A000959号,A003309号,A099259,112557英镑,A112558号,A113742号,A113743年,A113744号,A113745号,A113746号,A113747号,A113748号;A113749号,A278484型.

囊性纤维变性。A119446号对于前导对角线为A119447号这个序列给出了所有可能的值A119447号（除A119447号不能等于1，因为素数（n）/n从不等于1）。

囊性纤维变性。A100617号（左反转），A100618号.

囊性纤维变性。A278169号（特征函数）。

的主对角线A278492型，最左边的列A278505型，中的零位置A278528型&A278529型.

上下文中的序列：A202117型 A100458号 A193765号*A147614号 A171747号 A031215号

相邻序列：A000957号 A000958号 A000959号*A000961号 A000962号 A000963号

关键字

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语和更好的描述来自亨利·博托姆利2000年6月16日

条目修订人N.J.A.斯隆2004年11月13日

更多术语来自保罗·D·汉纳，2005年10月10日

状态

经核准的