签名排列

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A类签名置换是一个整数序列在OEIS中记录了一个特定的双射的可枚举的组合结构。正式而言，如果${\显示样式\脚本样式S}$是特定组合结构的无限但可枚举集，以及${\显示样式\脚本样式b}$是该集合上的双射，即。${\显示样式\脚本样式b\，：\，S\，\右箭头\，S_，}$，然后是其关联的签名置换${\显示样式\脚本样式{\rm{SP}}_{b}\，}$是函数

$｛\displaystyle｛\rm｛SP｝｝_｛b｝（n）=｛\rm｛Grank｝｝（b\，（｛\rm｛Gunrank｝（n）））\，｝$

哪里格兰克和冈兰克是全局排名和取消排名功能用于所述组合结构。

为了对OEIS的其他用户有用，提交者应该选择一个排名方案（即功能格兰克和它的逆冈兰克)以便它们反映出最自然的，或者至少是一个普遍同意的总数订购通过它，这样的组合结构集可以明确地映射到一组自然数${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{N}\，}$（带有${\显示样式0}$包括或不包括，取决于它是否与特定的组合结构有意义）。

然后，此映射用作群同构作用于所述组合结构上的双射群与${\显示样式\脚本样式S_{\输入}\，}$即（不可数）无限集的对称群，后者包括自然数的置换.

请注意，只有在我们允许的情况下任意的（所述可枚举集的）任意两个组合结构之间的双射，则同构映射到整体${\显示样式\脚本样式S_{\输入}\，}$然而，通常我们只对这样的双宾语感兴趣，这种双宾语在某种程度上对所选择的组合结构“有意义”，即保留它们的一些结构属性，或者至少他们的尺寸如果没有其他的话。在这种情况下，自然数的相应排列通常对其循环结构有特定的限制，例如，其中只发生有限的循环。

加泰罗尼亚猜想的特征置换

在OEIS中，大多数提交的签名排列加泰罗尼亚语缩略语基于加泰罗尼亚结构的标准排序由于我们选择只关注那些保持加泰罗尼亚结构大小的加泰罗尼亚文双射，这意味着相应签名置换（即非负整数置换）的循环结构受到这样的约束，即

• 每个循环都是有限的
• 此外，没有循环跨越序列设置的边界A014137号和A014138号.

OEIS中按字典顺序排列的第一个签名是A001477号它具有身份置换的作用，而加泰罗尼亚语双射的字典上最后一个签名置换是A130918号。当所述加泰罗尼亚双射作用于加泰罗那大小结构时，计算不动点、不同轨道的数目和最大轨道大小$｛\displaystyle n｝$，它等于计算范围内固定点、不同循环数和最大循环大小的数量[A014137号（n-1）。。A014138号相应签名置换的（n-1）]。（这里我们使用旧的索引A014138号，它不包括最初的0，但开始时为A014138号(0)=1,A014138号（1） =3等）

组合双射的签名置换

整数组成（即有序整数分区）可以通过二进制将1对1映射到非负整数行程编码（然后将生成的二进制数转换为十进制数）。（XXX--需要解释！）序列A056539号是用于对合的签名置换，当使用所述映射时，它会反转合成列表。囊性纤维变性。A066099型对于其他成分的排序，从中可以创建类似的签名排列。

分区双射的签名置换

据我所知，除了琐碎的身份映射和自反转共轭操作外，在分区上没有太多自然的双射操作。序列A122111号是基于Marc LeBrun的原始“疯狂顺序”映射和A129594号基于通过二进制运行编码的合成将分区映射到自然数。通过使用其他分区的排序可以创建用于分区共轭的进一步签名置换。

有限置换上双射的签名置换

所有有限置换都有几个自然顺序（即在只移动有限个元素的自然数{（0），1，2，3，…}的所有置换中）。参见示例。A195663号及其紧致表示A055089号对于置换的简单（自逆）双射，可以考虑取逆置换。对于更复杂的示例，例如Foata-transform。这两个双射（后者稍作修改）都是“伸缩”或“压缩”，在某种意义上，它们将每个排列映射到一个相同“大小”的排列，从而允许形成一个紧签名置换。这些分别由序列给出A056019号和A065181号-A065182号.

或者，有限置换可以按照A060117号（这对计算机来说效率稍高）在这种情况下，用于取逆的签名置换是A060125号、和A065183号-A065184美元是修改的Foata变换的签名排列。

此外，还可以考虑将不同排序之间的“交叉索引映射”视为有限置换上某些奇异双射的符号置换，按任意排序。A060119号-A060126号.

有理数上双射的签名置换

有几个有理数的排序它们中的任何一个都可以用作构造特定签名置换的映射有理数的置换. TheStern-Brocot树（以其标准形式，仅涵盖严格的正理性，或扩展版本覆盖了整个${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Q}\，}$)给出了有理数集和自然数集之间映射的最优雅的方法之一。

例如，A057114号和A057115号是双射的签名置换，其中一个对有理数加一，另一个减一，而A065249号和A065250型是双射的签名置换，其中一个将有理数除以二，另一个将其乘以二。

CGT树双射的特征置换

组合博弈论研究的博弈 可以方便地表示为根树，其中每个顶点包含一个左侧子体集和一个右侧子体集（进一步这样的树），其中任一集也可以是空集。这些树以双向映射的方式映射到非负整数，其方案在A106486号.顺序106485英镑是反映这种树的双射的签名置换（当用这种方案映射时），以这样的方式，在树的每个级别上，所有左选项都被更改为右选项，反之亦然，因此它们的组合博弈理论值被否定。序列A057300型可以被视为该双射的“浅”版本的签名置换，该双射仅交换游戏树顶部的左选项和右选项，但不反映子树本身。

作者

本页的第一个版本由编写安蒂·卡图恩2012年7月29日。
复制编辑（演示文稿）者阿隆索·德尔·阿特,丹尼尔·福格斯等，2012年8月7日至。

将此页面引用为

A.卡图恩&<其他作者>，<a href=“http://oeis.org/wiki/Signature_permutations网站“>签名排列</a>，OEIS Wiki。