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注意:此页面当前是一个存根,要从所有“加泰罗尼亚自同构”相关序列、签名排列等链接到它。对于困惑的人,这里将解释一切,如何生成信号-突变,等等。同时,请参阅未完成的草稿。[1]

注2:我于2012年8月31日将此页面移到了我自己的名称空间下,因为主题主要涉及我的原始研究,并且该页面将长时间保持当前未完成的形状。我将把它移回“公共名称空间”,当页面的形状更好,基础更牢固时。然而,如果你有重要的观点或修正需要添加,仍然欢迎你编辑它!最终,当它被编辑成更好的形状,一切都有了更坚实的基础,它将被移回OEIS Wiki的“公共名称空间”。

这篇文章正在建设中。            

请不要依赖其中包含的任何信息。            


加泰罗尼亚双射,如本文中所用,指任何双射加泰罗尼亚数的任何组合解释保持结构的尺寸。也就是说,我们只需要一个平面二叉树n个节点映射到相同大小的平面二叉树。

请注意,这不应与双引号混淆斯坦利在加泰罗尼亚演习中提出的问题[2]当这些疑问映射到不同的解释,并且应该可能更准确地称为同构而不是。

加泰罗尼亚自同构

许多加泰罗尼亚人的猜测可以被证明是对称运算(主要是反射旋转)加泰罗尼亚数字的一些组合解释。然而,应该注意的是,尽管目前大多数签名排列OEIS中使用的术语是“自同构”,而不是“双射”(除了恒等置换之外,几乎所有的都是(A001477号)提交人安蒂·卡图恩(截至2012年7月19日),只有少数人清楚地看到,他们显然是严格意义上的自同构加泰罗尼亚数字的一些组合解释,在某种意义上,它们将保留一些结构(除了简单地保留大小),而且,隔板加泰罗尼亚建筑群等价类根据明确的结构标准。

(请求对此主题发表专家意见,请参见对话页面).

加泰罗尼亚双词的不同分类方法

因为所有加泰罗尼亚语双宾语的组合是不可数的[3],不可能有任何方案将其全部列出。


二叉树的非递归双射

二叉树的非递归双射或者有点松散,非递归加泰罗尼亚自同构/双射是加泰罗尼亚双射,其对有根平面二叉树的作用受到这样一种方式的约束,即变化(即交换不同子树的排列)只会发生在距根顶点一定距离的地方。换句话说,即使是大小接近无穷大的二叉树,也不存在从根到无限距离的无限递归。注意这里非递归不是指递归集递归可枚举性但具体来说结构递归二叉树结构中固有的。

二叉树的两个非递归双射的合成本身就是二叉树非递归双投射,同样,对于这类双射的逆,它们也是所有加泰罗尼亚双射的一个子群。二叉树的每个非递归双射都可以表示为条款[4]。每个子句以非递归方式转换参数树的形状(只有有限数量的子树交换它们的位置),只有当前面的子句都不匹配参数树时,才激活析取中的后面子句。由于只有有限数量的子句组合,其总大小和为任何给定的有限值,所以所有此类非递归双拒绝都可以列出,因此它们所组成的组是可数的。

该组元素的签名排列可以作为表的行找到A089840号从最简单的等式置换开始A001477号.

二叉树非递归双射的递归变换

从二叉树的每个非递归双射中,可以通过应用不同的二叉树双射的递归变换可能是多次。这种“递归但简单”双宾语的签名排列可以从表中找到122200澳元,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型等。

值得注意的是,各种解释的许多对称运算以及其他重要的加泰罗尼亚双射词都属于这个归纳定义的双射词子集。

其他更大的猜测集

在修复了一组有限的递归转换操作之后,使用这些操作可以从中的非递归集导出进一步的双射A089840号下一个问题是,所述双宾语的所有成分是否也包含在这样一个归纳构建的集合中。

此外,有一天可能会发现新形式主义对于枚举,这将允许一组更大的双宾语。


复杂的加泰罗尼亚双音

这些是作者推测无法从上述任何有限归纳构造过程(从中二叉树的任何非递归双射开始)得到的双射A089840号). 以下是一些示例Meeussen的宽度-深度-深度-第一转换双投影,用于二叉树A057117号/A057118号和一般树木A072088型/A072089年Kreweras 1970年对Dyck路径的内卷化,A125976号(很可能),Elizalde和Deutsch 2003年对Dyck路径的双投影,A127291号/A127292号,尽管在定义文件中实际上称为“简单”[5].

注释和参考

  1. A.卡图恩,加泰罗尼亚语自同构和双宾语简介,未完成草案,2011年7月26日版本。
  2. R.P.斯坦利,加泰罗尼亚语和相关数字练习,摘自枚举组合数学,第2卷,1998年6月23日版本。
  3. 这很容易看出是否对每个子排列进行了排序(受A014137号A014138号)的签名排列和一些排列的排序函数从每个可能的签名置换中获得一个无限“十进制”数n个“小数点”后的第个数字的范围可以从0A000142号(A000108号(n个))-1,然后应用对角论证法.
  4. http://oeis.org/A089840/a089840p.txt
  5. Emeric Deutsch和Sergi Elizalde,Dyck路径及其结果的一个简单而不寻常的双射,《组合数学年鉴》,7(2003),第3期,281-297。

作者

本页的第一个版本由编写安蒂·卡图恩2011年6月20日23:05(UTC)

将此页面引用为

A.Karttune等人,<a href=“http://oeis.org/wiki/Catalan_bijections网站“>加泰罗尼亚语缩略语,OEIS Wiki中的一个页面。