有理数的排序

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正有理数的康托排序

这个正有理数的康托排序首先订购正有理数通过增加分子和分母，然后通过增加分子，当分子为互质分母。

这个对称三进制在下面的“正有理数的费米-迪拉克表示法”中，数字{-1,0，+1}在此表示为{2,0,1}。

n num+den num den费米-迪拉克因式分解费米-迪拉克表示A020652号         A020653号1 2 1/1空产品02 3 1/2（1/2）23       3       2       /       1       2                              14 4 1/3（1/3）205       4       3       /       1       3                              106       5       1       /       4       (1/8)*2                        200017       5       2       /       3       (1/3)*2                        218       5       3       /       2       3*(1/2)                        129       5       4       /       1       8*(1/2)                        1000210      6       1       /       5       (1/5)                          20011      6       5       /       1       5                              10012	7	1	/	6	(1/3)*(1/2)                    2213	7	2	/	5	(1/5)*2                        20114	7	3	/	4	(1/8)*3*2                      2001115 7 4/3 8*（1/3）*（1/2）1002216	7	5	/	2	5*(1/2)                        10217	7	6	/	1	3*2                            1118	8	1	/	7	(1/7)                          200019	8	3	/	5	(1/5)*3                        21020	8	5	/	3	5*(1/3)                        12021	8	7	/	1	7                              100022	9	1	/	8	(1/8)                          2000023	9	2	/	7	(1/7)*2                        200124	9	4	/	5	8*(1/5)*(1/2)                  1020225	9	5	/	4	(1/8)*5*2                      2010126	9	7	/	2	7*(1/2)                        100227	9	8	/	1	8                              1000028	10	1	/	9	(1/27)*3                       2000000001029	10	3	/	7	(1/7)*3                        201030	10	7	/	3	7*(1/3)                        102031	10	9	/	1	27*(1/3)                       1000000002032	11	1	/	10	(1/5)*(1/2)                    20233	11	2	/	9	(1/27)*3*2                     2000000001134	11	3	/	8	(1/8)*3                        2001035	11	4	/	7	8*(1/7)*(1/2)                  1200236	11	5	/	6	5*(1/3)*(1/2)                  12237	11	6	/	5	(1/5)*3*2                      21138	11	7	/	4	(1/8)*7*2                      2100139	11	8	/	3	8*(1/3)                        1002040 11 9/2 27*（1/3）*（1/2）1000000002241	11	10	/	1	5*2                            10142 12 1/11（1/11）20000043	12	5	/	7	(1/7)*5                        210044	12	7	/	5	7*(1/5)                        120045	12	11	/	1	11                             10000046	13	1	/	12	(1/8)*(1/3)*2                  2002147	13	2	/	11	(1/11)*2                       20000148	13	3	/	10	(1/5)*3*(1/2)                  21249	13	4	/	9	(1/27)*8*3*(1/2)               2000001001250	13	5	/	8	(1/8)*5                        2010051	13	6	/	7	(1/7)*3*2                      201152	13	7	/	6	7*(1/3)*(1/2)                  102253 13 8/5 8*（1/5）1020054	13	9	/	4	27*(1/8)*(1/3)*2               1000002002155	13	10	/	3	5*(1/3)*2                      12156	13	11	/	2	11*(1/2)                       10000257	13	12	/	1	8*3*(1/2)                      1001258	14	1	/	13	59	14	3	/	11	60	14	5	/	961	14	9	/	562	14	11	/	363	14	13	/	164	15	1	/	1465	15	2	/	1366	15	4	/	1167	15	7	/	868	15	8	/	769	15	11	/	470	15	13	/	271	15	14	/	172	16	1	/	1573	16	3	/	1374	16	5	/	1175	16	7	/	976	16	9	/	777	16	11	/	578 16 13/379	16	15	/	180 17 1/1681	17	2	/	1582	17	3	/	1483	17	4	/	1384	17	5	/	1285	17	6	/	1186	17	7	/	1087	17	8	/	988	17	9	/	889	17	10	/	790	17	11	/	691 17 12/592	17	13	/	493	17	14	/	394	17	15	/	295	17	16	/	196	18	1	/	1797	18	5	/	1398	18	7	/	1199	18	11	/	7100	18	13	/	5101	18	17	/	1102	19	1	/	18103	19	2	/	17104	19	3	/	16105	19	4	/	15106	19	5	/	14107	19	6	/	13108	19	7	/	12109	19	8	/	11110	19	9	/	10111	19	10	/	9112	19	11	/	8113	19	12	/	7114	19	13	/	6115	19	14	/	5116 19 15/4年117	19	16	/	3118 19 17/2119	19	18	/	1120	20	1	/	19121	20	3	/	17122	20	7	/	13123	20	9	/	11124	20	11	/	9125	20	13	/	7126	20	17	/	3127	20	19	/	1128	21	1	/	20129 21 2/19年2月130	21	4	/	17131	21	5	/	16132	21	8	/	13133	21	10	/	11134	21	11	/	10135	21	13	/	8136	21	16	/	5137	21	17	/	4138	21	19	/	2139	21	20	/	1140	22	1	/	21141	22	3	/	19142	22	5	/	17143	22	7	/	15144	22	9	/	13145	22	13	/	9146	22	15	/	7147	22	17	/	5148	22	19	/	3149	22	21	/	1150	23	1	/	22151	23	2	/	21152	23	3	/	20153	23	4	/	19154 2018年5月23日155	23	6	/	17156 2016年7月23日157	23	8	/	15158	23	9	/	14159	23	10	/	13160	23	11	/	12161	23	12	/	11162	23	13	/	10163	23	14	/	9164	23	15	/	8165	23	16	/	7166	23	17	/	6167 23 18/5168	23	19	/	4169	23	20	/	3170	23	21	/	2171	23	22	/	1172	24	1	/	23173	24	5	/	19174	24	7	/	17175	24	11	/	13176	24	13	/	11177	24	17	/	7178	24	19	/	5179	24	23	/	1180	25	1	/	24181	25	2	/	23182	25	3	/	22183	25	4	/	21184	25	6	/	19185	25	7	/	18186	25	8	/	17187	25	9	/	16188	25	11	/	14189	25	12	/	13190	25	13	/	12191	25	14	/	11192 25 16/9年193	25	17	/	8194 25 18/7年7月25日195	25	19	/	6196	25	21	/	4197	25	22	/	3198	25	23	/	2199	25	24	/	1200 26 1/25（1/125）*52…（29 0秒）。。。100201	26	3	/	23202	26	5	/	21203	26	7	/	19204	26	9	/	17205 2015年11月26日206	26	15	/	11207	26	17	/	9208	26	19	/	7209	26	21	/	5210	26	23	/	3211 26 25/1 125*（1/5）1…（29 0秒）。。。200

基于三次幂为指数的素幂分解的正有理数递增表示排序

因子分解正有理数成p^（3^k）形式的素数幂，k>=0，A186285号)和他们的乘法逆，允许每个素数幂及其乘法倒数最多使用一次，因为这对应于平衡三值表示素数幂的指数${\显示样式\脚本样式p^{a}\，}$及其乘法逆“正有理数的玻色-爱因斯坦因式分解”也就是经典正有理数的素数分解.（参见。A050376号评论）这有时被称为“正有理数的费米-狄拉克因子分解”，与费米-狄拉克分布类似。

根据粒子的玻色-爱因斯坦分布，无限数量的粒子可能占据同一状态。另一方面，根据费米-迪拉克分布，没有两个粒子可以占据相同的状态（泡利排斥原理）。正有理数（约化形式）的唯一因式分解素数(A000040型)和它们的乘法逆项A186285号以及它们的乘法逆，可以与粒子物理中的这两种分布进行比较。与此对应，素数及其乘法逆的因式分解可以称为“正有理数的Bose-Einstein因式分解”，而不同项的因式化A186285号它们的乘法逆可以称为“正有理数的费米-迪拉克因式分解”。（参见。A050376号注释）

形式为p^（3^k）的数，其中p是素数，k>=0，因此可以称为“正有理数的费米-迪拉克素数”，而“正有理数的玻色-爱因斯坦素数”]]（与“正整数的玻色-爱因斯坦素数”相同）是经典的素数.

“正整数的费米-狄拉克素数”，则是形式为p^（2^k），k>=0的素数幂。(A050376号)

这是一张用A186285中“因式分解”的平衡三元表示排序正有理数（以三次幂为指数的素数幂。）

在下表中对称三进制数字{-1，0，+1}表示为{2，0，1}，2与-1模3同余。Rnum和Rden是减少的分子和分母，即除以GCD公司（Num，Den）。

基于三次幂为指数的素幂分解的正有理数递增表示排序

${\显示样式n\，}$	代表	127	125	113	109	107	103	101	97	89	83	79	73	71	67	61	59	53	47	43	41	37	31	29	27	23	19	17	13	11	8	7	5	三	2	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{c}{d}}\，}$
0	0																																			${\displaystyle\scriptstyle{\frac{1}{1}}\，}$
1	1																																		1	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{2}{1}}\，}$
2	12																																	1	-1	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{3}{2}}\，}$
三	10																																	1	0	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{3}{1}}\，}$
4	11																																	1	1	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{6}{1}}\，}$
5	122																																1	-1	-1	${\显示样式\脚本样式{\frac{5}{6}}\，}$
6	120																																1	-1	0	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{5}{3}}\，}$
7	121																																1	-1	1	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{10}{3}}\，}$
8	102																																1	0	-1	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{5}{2}}\，}$
9	100																																1	0	0	${\displaystyle\scriptstyle{\frac{5}{1}}\，}$

余额/Den GCD Rnum/Rden燕鸥1-10	1	/	1	1	1	/	11	2	/	1	1	2	/	112 3/2 1 3/210	3	/	1	1	3	/	111	6	/	1	1	6	/	1122	5	/	6	1	5	/	6120	5	/	3	1	5	/	3121	10	/	3	1	10	/	3102	5	/	2	1	5	/	2100	5	/	1	1	5	/	1101	10	/	1	1	10	/	1112	15	/	2	1	15	/	2110	15	/	1	1	15	/	1111	30	/	1	1	30	/	11222	7	/	30	1	7	/	301220	7	/	15	1	7	/	151221	14	/	15	1	14	/	151202	7	/	10	1	7	/	101200	7	/	5	1	7	/	51201	14	/	5	1	14	/	51212	21	/	10	1	21	/	101210	21	/	5	1	21	/	51211	42	/	5	1	42	/	51022	7	/	6	1	7	/	61020	7	/	3	1	7	/	31021	14	/	3	1	14	/	31002	7	/	2	1	7	/	21000 7/1 1 7/11001	14	/	1	1	14	/	11012 21/2 1 21/21010	21	/	1	1	21	/	11011	42	/	1	1	42	/	11122	35	/	6	1	35	/	61120	35	/	3	1	35	/	31121	70	/	3	1	70	/	31102	35	/	2	1	35	/	21100	35	/	1	1	35	/	11101	70	/	1	1	70	/	11112	105	/	2	1	105	/	21110	105	/	1	1	105	/	11111 210/1 1 210/112222	8	/	210	2	4	/	10512220	8	/	105	1	8	/	10512221	16	/	105	1	16	/	10512202	8	/	70	2	4	/	3512200	8	/	35	1	8	/	3512201	16	/	35	1	16	/	3512212	24	/	70	2	12	/	3512210	24	/	35	1	24	/	3512211	48	/	35	1	48	/	3512022	8	/	42	2	4	/	2112020	8	/	21	1	8	/	2112021	16	/	21	1	16	/	2112002	8	/	14	2	4	/	712000	8	/	7	1	8	/	712001	16	/	7	1	16	/	712012	24	/	14	2	12	/	712010	24	/	7	1	24	/	712011	48	/	7	1	48	/	712122	40	/	42	2	20	/	2112120	40	/	21	1	40	/	2112121	80	/	21	1	80	/	2112102	40	/	14	2	20	/	712100	40	/	7	1	40	/	712101	80	/	7	1	80	/	712112 120/14 2 60/712110	120	/	7	1	120	/	712111 240/7 1 240/710222	8	/	30	2	4	/	1510220	8	/	15	1	8	/	1510221	16	/	15	1	16	/	1510202	8	/	10	2	4	/	510200	8	/	5	1	8	/	510201	16	/	5	1	16	/	510212	24	/	10	2	12	/	510210	24	/	5	1	24	/	510211	48	/	5	1	48	/	510022	8	/	6	2	4	/	310020 8/3 1 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另请参见

• A186285中“因式分解”的平衡三元表示

• 有理数的排序和有理数的置换
• 代数数的排序和代数数的置换
• 整数的排序和整数的置换
• 正整数的排序和正整数的置换

外部链接

• David M.Bradley，“计算积极的理由：一个简短的调查，”2005年。
• Kevin McCrimmon，“积极理由的列举,"美国数学月刊，第67卷，第9期，1960年11月。
• 杰拉尔德·弗雷利奇，“理性的一个可数公式,"美国数学月刊，第72卷，第9期，1965年11月。