登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a294067-编号：a294066
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A292929型 G.f.:A（x，q）=sqrt（q（x，q/q（x），-q）），其中q（x、q）=Sum_{n=-oo..+oo}（x-q^n）^n。 +10
7
1, 2, -2, 2, -4, 2, 2, -4, 6, -4, 2, -4, 8, -12, 6, 2, -4, 8, -14, 16, -8, 2, -4, 8, -12, 18, -24, 12, 2, -4, 8, -12, 20, -36, 38, -16, 2, -4, 8, -12, 24, -44, 56, -52, 22, 2, -4, 8, -12, 24, -40, 52, -74, 74, -30, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 38, -76, 116, -104, 40, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 48, -96, 136, -164, 142, -52, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -124, 138, -164, 224, -192, 68, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -100, 86, -134, 252, -324, 258, -88, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 32, -148, 316, -396, 442, -340, 112, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 88, -276, 398, -384, 482, -592, 446, -144, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -376, 328, -192, 384, -684, 808, -584, 182, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64,-68、152、-248、24、-22、462、-790、990、-1074、752、-228、2、-4、8、-12、24、-32、64、-68、152、-120、-152、-288、1048、-1064、982、-1272、1410、-964、286、2、-4、8、-12、24、-32、64、-68、152、-120、136、988、1402、-708、548、-1168、1748、1860、1232、-356 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
与的g.f.相比A108494号：sqrt（θ4（q）/theta 4（-q））。
请注意相关标识：
（1） 求和{n=-oo..+oo}（x-q^n）^（n-1）=0。
（2） 求和{n=-oo..+oo}（x-q^n）^（n+1）=x*Sum_{n=-oo..+oo{（x-q ^n）。
（3） 求和{n=-oo..+oo}（x-q^n）^n=1/（1-x）+Sum_{n>=1}（-1）^n*q^（n^2）*（2-x*q^n）/（1-x*q*n）^（n+1）。
链接
保罗·D·汉纳，n=0..5150的n，a（n）表，由矩形数组的反对偶0..100读取。
配方奶粉
在初始“1”之后，反对角线和等于零。
第0行的G.f:产品{n>=1}（1-q^（2*n-1））/（1+q^；看见A108494号.
第1行的G.f:2*q*Product_{n>=1}（1+q^（2*n））/（1+q^n）*（1+q（2*n-1））。
例子
G.f.:A（x，q）=和{n>=0}x^n*和{k>=0{T（n，k）*q^（n+k），其中
A（x，q）=sqrt（qA293600型:
Q（x，Q）=（1-2*Q+2*Q^4-2*Q^9+2*qq^16-2*Q^25+2*Q*36+…）
+x*（1-3*q^2+5*q^6-7*q^12+9*q^20-11*q^30+13*q^42+…）
+x^2*（1-4*q^3+9*q^8-16*q^15+25*q^24-36*q^35+49*qq^48+…）
+x^3*（1-5*q^4+14*q^10-30*q^18+55*qq^28-91*q^40+140*q^54+…）
+x^4*（1-6*q^5+20*q^12-50*q^21+105*q^32-196*qq^45+336*q^60+…）
+x ^5*（1-7*q^6+27*q^14-77*q^24+182*q^36-378*q^50+714*q^66+…）
+x^6*（1-8*q^7+35*q^16-112*q^27+294*q^40-672*q^55+1386*q^72+…）
+x^7*（1-9*q^8+44*q^18-156*q^30+450*q^44-1122*q^60+792*q^78+…）
+。。。
明确地说，该表的g.f.开始于：
A（x，q）=（1-2*q+2*q^2-4*q^3+6*q^4-8*q^5+12*q^6-16*q^7+22*q^8-30*q^9+40*q^10-52*q^11+68*q^12-88*q^13+…）
+x*（2*q-4*q^2+6*q^3-12*q^4+16*q^5-24*q^6+38*q^7-52*q^8+74*q^9-104*q^10+142*q^11-192*q^12+258*q^13-340*q^14+…）
+x^2*（2*q^2-4*q^3+8*q^4-14*q^5+18*q^6-36*q^7+56*q^8-74*q^9+116*q^10-164*q^11+224*q^12-324*q ^13+442*q^14-592*q ^15+…）
+x^3*（2*q^3-4*q^4+8*q^5-12*q^6+20*q^7-44*q^8+52*q^9-76*q^10+136*q^11-164*q^12+252*q^13-396*q^14+482*q^15-684*q^16+…）
+x^4*（2*q^4-4*q^5+8*q^6-12*q^7+24*q^8-40*q^9+38*q^10-96*q^11+138*q^12-134*q^13+316*q^14-384*qq^15+384*q ^16-790*q^17+…）
+x^5*（2*q^5-4*q^6+8*q^7-12*q^8+24*q^9-32*q^10+48*q^11-124*q^12+86*q^13-148*q^14+398*q^15-192*q^16+462*q^17-1064*q^18+…）
+x^6*（2*q^6-4*q^7+8*q^8-12*q^9+24*q^10-32*q^11+64*q^12-100*q^13+32*q^14-276*q^15+328*qq^16-22*q^17+1048*qqu18-708*q*19+…）
+x^7*（2*q^7-4*q^8+8*q^9-12*q^10+24*q^11-32*q^12+64*q^13-68*q^14+88*q^15-376*q^16+24*q ^17-288*qq^18+1402*q ^19+936*q*q^20+…）
+x^8*（2*q^8-4*q^9+8*q^10-12*q^11+24*q^12-32*q^13+64*q^14-68*q^15+152*q^16-248*qq^17-152*qqu18-988*qqu19+554*q^20+1554*qqu21+…）
+x^9*（2*q^9-4*q^10+8*q^11-12*q^12+24*q^13-32*q^14+64*q^15-68*q^16+152*q^17-120*q^18+136*q^19-1276*q^20-1016*q^21-912*q^22+…）
+x^10*（2*q^10-4*q^11+8*q^12-12*q^13+24*q^14-32*q^15+64*q^16-68*q^17+152*q^18-120*q^19+392*q^20-636*q^21-1432*q^22-4352*q^23+…）
+x^11*（2*q^11-4*q^12+8*q^13-12*q^14+24*q^15-32*q^16+64*q^17-68*q^18+152*q^19-120*q^20+392*q^21-124*q^22-24*qq^23-4800*q^24+…）
+x^12*（2*q^12-4*q^13+8*q^14-12*q^15+24*q^16-32*q^17+64*q^18-68*q^19+152*q^20-120*q^21+392*qq^22-124*q^23+1000*q^24-1728*q ^25+…）
+ ...
线路G.F。
A（x，q）中x^0的系数为
（R0）乘积{n>=1}（1-q^（2*n-1））/（1+q^。
A（x，q）中x的系数为
（R1）2*q*产品{n>=1}。
矩形阵列。
A（x，q）中x^n*y^（n+k）的系数T（n，k）表开始于：
[1, -2, 2, -4, 6, -8, 12, -16, 22, -30, 40, -52, 68, -88, 112, -144, ...];
[2, -4, 6, -12, 16, -24, 38, -52, 74, -104, 142, -192, 258, -340, 446, ...];
[2, -4, 8, -14, 18, -36, 56, -74, 116, -164, 224, -324, 442, -592, 808, ...];
[2, -4, 8, -12, 20, -44, 52, -76, 136, -164, 252, -396, 482, -684, 990, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -40, 38, -96, 138, -134, 316, -384, 384, -790, 982, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 48, -124, 86, -148, 398, -192, 462, -1064, 548, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -100, 32, -276, 328, -22, 1048, -708, -220, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 88, -376, 24, -288, 1402, 936, 1146, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -248, -152, -988, 554, 1554, 5628, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 136, -1276, -1016, -912, 6428, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -636, -1432, -4352, -320, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, -24, -4800, -7696, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, -1728, -7696, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, -1040, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, 3056, ...];
[2，-4，8，-12，24，-32，64，-68，152，-120，392，-124，1000，320，3056，2836，…]。。。
行数接近极限A293601型，开始于：
[2，-4，8，-12，24，-32，64，-68，152，-120，392，-124，1000，320，3056，2836，10280，15112，38668，68348，154152，297948，633352，1269884，2649892，…]。
线路G.F.比率。
行生成函数的比率如下。
2+2*q^2+2*q^6+2*q ^8+2*q ^ 10+2*q ^ 12+2*q ^ 14+。。。
1+q^2+q^3-3*q^5+q^6+4*q^7+q^8-3*q^9+q^10+3*q^11+。。。
1+q^3+3*q^4-2*q^5-11*q^6-3*q^7+25*q^8+29*q^9-33*q^10+。。。
1+2*q^4+6*q^5-3*q^6-28*q^7-27*q^8+39*q^9+160*q^10+。。。
1+4*q^5+13*q^6-4*q^7-62*q^8-85*q^9+19*q^10+334*q^11+。。。
1+8*q^6+28*q^7-3*q^8-134*q^9-219*q^10-43*q^11+571*q^12+。。。
1+16*q^7+60*q^8+6*q^9-284*q^10-557*q^11-229*q^12+1264*q^13+。。。
1+32*q^8+128*q^9+40*q^10~590*qq^11~1380*q^12~875*q^13+。。。
1+64*q^9+272*q^10+144*q^11-1201*q^12-3347*q^13-2866*q^14+。。。
1+128*q^10+576*q^11+432*q^12-2392*q^13-7966*q^14-8598*q^15+。。。
1+256*q^11+1216*q^12+1184*q^13-4648*q^14-18642*q^15+。。。
...
交叉参考
囊性纤维变性。A293600型，A293601型，A108494号（第0行），A293132型（第1行），A294065型（第2行），A294066号（第3行），A294067号（第4行）。
关键词
签名，表
作者
保罗·D·汉纳2017年10月22日
状态
经核准的
A293132型 G.f.：2*q*Product_{n>=1}（1+q^（2*n））/（（1+q ^ n）*（1+q ^（2*n-1））。 +10
5
2、-4、6、-12、16、-24、38、-52、74、-104、142、-192、258、-340、446、-584、756、-972、1244、-1580、1996、-2516、3148、-3924、4878、-6032、7434、9136、11182、-13644、16608、-20148、24378、-29428、35422、-42540、50978、-60940、72700、86556、102838、-121952、144360、-170564、201176、-236900、278278 494、-326876、383094、-4488288、523824、-611248、， 712256, -828860, 963324, -1118160, 1296296, -1501028, 1736030, -2005540 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
矩形阵列中第1行的G.fA292929型.
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..2000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）~-（-1）^n*7^（1/4）*exp（sqrt（7*n/3）*Pi/2）/（2^（3/2）*3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月23日
例子
通用公式：A（q）=2*q-4*q^2+6*q^3-12*q^4+16*q^5-24*q^6+38*q^7-52*q^8+74*q^9-104*q^10+142*q^11-192*q^12+258*q^13-340*q^14+。。。
数学
nmax=50；系数列表[系列[2*Product[1/（（1+x^（2*k-1））^2*（1+x^（4*k））），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=极系数（2*q*prod（m=1，n，（1+q^（2*m））/（（1+q^m）*（1+q^（2*m-1））*（1+q^（4*m））+q*O（q^n））），n，q）}
对于（n=1,60，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A292929型，A294065型，A294066号，A294067号.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2017年10月22日
状态
经核准的
A294065型 矩形阵列中的第2行A292929型. +10
5
2, -4, 8, -14, 18, -36, 56, -74, 116, -164, 224, -324, 442, -592, 808, -1074, 1410, -1860, 2416, -3102, 4010, -5112, 6464, -8204, 10294, -12860, 16072, -19914, 24586, -30356, 37248, -45534, 55608, -67604, 81928, -99182, 119608, -143832, 172760, -206834, 247048, -294676, 350504, -416080, 493248, -583340, 688616, -811740, 954974, -1121564, 1315504, -1540210, 1800434, -2102060, 2450224, -2852040 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
保罗·D·汉纳，n=0..380时的n、a（n）表
例子
通用公式：A（q）=2-4*q+8*q^2-14*q^3+18*q^4-36*q^5+56*q^6-74*q^7+116*q^8-164*q^9+224*q^10-324*q^11+442*q^12-592*q^13+808*q^14-1074*qq^15+1410*q^16-1860*q^17+2416*qqu18-3102*q^19+4010*q^20+。。。
相关系列。
让R1（q）表示数组中第1行（偏移量为0）的g.fA292929型，然后
A（q）/R1（q）=1+q^2+q^3-3*q^5+q^6+4*q^7+q^8-3*q ^9+q^10+3*q ^11+q ^12-5*q ^13+q ^14+7*q ^15-11*q ^17+16*q ^19+2*q ^20-18*q ^21+21*q ^23+q ^24-27*q ^25+q ^26+38*q ^27+q ^28-55*q*q ^29+2*q^30+。。。
然后看来，A（q）/R1（q）的等分形成了A053692号:
（A（q）/R1（q）+A（-q）/R1（-q））/2=产品_｛n>=1}（1-q^（16*n））^2*（1+q^（4*n-2））。
数学
nmax=55；kmax=天花板[Sqrt[nmax]]；
Q[Q_]：=总和[（x-Q^k）^k，{k，-kmax，kmax}]；
S[q_]：=平方[q[q]/q[-q]]；
row[n_]：=（1/q^n）*系列系数[Sqrt[q[q]/q[-q]]，{x，0，n}]+O[q]^nmax//系数列表[#，q]&；
第[2]行(*Jean-François Alcover公司2017年11月4日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A292929型，2009年12月，A294066号，A294067号.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2017年10月23日
状态
经核准的
A294066号 矩形阵列中的第3行A292929型. +10
5
2, -4, 8, -12, 20, -44, 52, -76, 136, -164, 252, -396, 482, -684, 990, -1272, 1748, -2388, 3038, -4020, 5358, -6796, 8820, -11448, 14334, -18304, 23320, -28940, 36444, -45708, 56340, -70056, 86698, -106056, 130400, -159852, 194166, -236452, 287272, -346544, 418746, -504800, 604946, -725756, 868892, -1035456, 1234410, -1468436, 1740602, -2063076, 2440838, -2879056, 3394228, -3995400, 4690976 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
保罗·D·汉纳，n=0..380时的n、a（n）表
例子
通用公式：A（q）=2-4*q+8*q^2-12*q^3+20*q^4-44*q^5+52*q^6-76*q^7+136*q^8-164*q^9+252*q^10-396*q^11+482*q^12-684*q^13+990*q^14-1272*q^15+1748*q^16-2388*q^17+3038*q^18-4020*q^19+5358*qq^20+。。。
数学
nmax=55；kmax=天花板[Sqrt[nmax]]+1；
Q[Q_]：=总和[（x-Q^k）^k，{k，-kmax，kmax}]；
S[q_]：=平方[q[q]/q[-q]]；
行[n_]：=（1/q^n）*系列系数[Sqrt[q[q]/q[-q]]，{x，0，n}]+O[q]^nmax//系数列表[#，q]&；
第[3]行(*Jean-François Alcover公司2017年11月4日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A292929型，A293132型，A294065型，A294067号.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2017年10月23日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.005秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年4月25日23:59 EDT。包含371989个序列。（在oeis4上运行。）