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| A293600型 |
| G.f.A（x，y）=求和{-oo..+oo}（x-y^n）^（n+1），作为系数T（n，k）的扁平矩形阵列，在n>=1的情况下，A（x、y）中的系数为x^n*y^（k*（n+k-1））。 |
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4
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1, 1, -2, 1, -3, 2, 1, -4, 5, -2, 1, -5, 9, -7, 2, 1, -6, 14, -16, 9, -2, 1, -7, 20, -30, 25, -11, 2, 1, -8, 27, -50, 55, -36, 13, -2, 1, -9, 35, -77, 105, -91, 49, -15, 2, 1, -10, 44, -112, 182, -196, 140, -64, 17, -2, 1, -11, 54, -156, 294, -378, 336, -204, 81, -19, 2, 1, -12, 65, -210, 450, -672, 714, -540, 285, -100, 21, -2, 1, -13, 77, -275, 660, -1122, 1386, -1254, 825, -385, 121, -23, 2, 1, -14, 90, -352, 935, -1782, 2508, -2640, 2079, -1210, 506, -144, 25, -2, 1, -15, 104, -442, 1287, -2717, 4290, -5148, 4719, -3289, 1716, -650, 169, -27, 2
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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将g.f.与恒等式进行比较：Sum_{-oo..+oo}（x-y^n）^（n-1）=0。
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x，y）=和{-oo..+oo}（x-y^n）^（n+1）。
G.f.A（x，y）=x*Sum_{-oo..+oo}（x-y^n）^n。
G.f.A（x，y）=x/（1-x）+和{n>=1}（-1）^n*x*y^（n^2）*（2-x*y|n）/（1-x*y*n）^（n+1）。
G.f.A（x，y）=P（x，y）+Q（x，y），其中
P（x，y）=和{n>=0}（x-y^n）^（n+1），
P（x，y）=-1+和{n>=0}（-1）^n*y^（n*（n-1））/（1-x*y^n）^（n+1），
Q（x，y）=和{n>=0}（-1）^n*y^（n*（n+1））/。
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例子
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G.f.A（x，y）=和{n>=1}x^n*和{k>=0}T（n，k）*y^（k*（n+k-1））
这样A（x，y）=和{-oo..+oo}（x-y^n）^（n+1）。
显然，此数组的g.f.开始于：
A（x，y）=x*（1-2*y+2*y ^ 4-2*y^ 9+2*y ^ 16-2*y^ 25+2*y^ 36+…）
+x ^2*（1-3*y ^2+5*y ^6-7*y ^12+9*y ^20-11*y ^30+13*y ^42+…）
+x^3*（1-4*y^3+9*y^8-16*y^15+25*y^24-36*y^35+49*y|48+…）
+x^4*（1-5*y^4+14*y^10-30*y^18+55*y|28-91*y^40+140*y^54+…）
+x^5*（1-6*y^5+20*y^12-50*y^21+105*y^32-196*y^45+336*y^60+…）
+x^6*（1-7*y^6+27*y^14-77*y*24+182*y^36-378*y^50+714*y^66+…）
+x^7*（1-8*y^7+35*y^16-112*y^27+294*y^40-672*y^55+1386*y^72+…）
+x^8*（1-9*y^8+44*y^18-156*y^30+450*y^44-1122*y^60+2508*y^78+…）
+...
沿列求和得出备用g.f.：
A（x，y）=x/（1-x）+Sum_{n>=1}（-1）^n*x*y^（n^2）*（2-x*y|n）/（1-x*y*n）^（n+1）。
注意，A（x，y）中x的系数是雅可比的θ_4函数。
此外，A（x，y）中x^2的系数等于Product_{n>=1}（1-y^（2*n））^3。
矩形阵列。
A（x，y）中x^n*y^（k*（n+k-1））的系数T（n，k）数组开始于：
n=1:[1，-2，2，-2，2，-2，2，-2，2，-2，-2，2，…]；
n=2:[1、-3、5、-7、9、-11、13、-15、17、-19、21…]；
n=3:[1，-4，9，-16，25，-36，49，-64，81，-100，121，…]；
n=4:[1、-5、14、-30、55、-91、140、-204、285、-385、506…]；
n=5:[1、-6、20、-50、105、-196、336、-540、825、-1210、1716…]；
n=6:[1，-7，27，-77，182，-378，714，-1254，2079，-3289，5005，…]；
n=7:[1，-8，35，-112，294，-672，1386，-2640，4719，-8008，13013，…]；
n=8:[1，-9，44，-156，450，-1122，2508，-5148，9867，-17875，30888，…]；
n=9:[1，-10，54，-210，660，-1782，4290，-9438，19305，-37180，68068，…]。。。
其中第n行具有g.f.：（1-z）/（1+z）^n。
该数组具有交替的g.f.：（1-z）/（1-x+z）。
相关系列。
我们也可以写A（x，y）=P（x，y）+Q（x，y:
P（x，y）=-1+和{n>=0}（-1）^n*y^（n*（n-1））/（1-x*y^n）^（n+1），
Q（x，y）=和{n>=0}（-1）^n*y^（n*（n+1））/。
这些系列的开头如下：
P（x，y）=（-1+y^2-y^6+y^12-y^20+y^30-y^42+y^56-y^72+…）
+x*（1-2*y+3*y^4-4*y^9+5*y^16-6*y^25+7*y^36-8*y^49+…）
+x^2*（1-3*y^2+6*y^6-10*y^12+15*y^20-21*y^30+28*y^42+…）
+x^3*（1-4*y^3+10*y^8-20*y^15+35*y^24-56*y^35+84*y^48+…）
+x^4*（1-5*y^4+15*y*10-35*y^18+70*y^28-126*y^40+210*y^54+…）
+x^5*（1-6*y^5+21*y^12-56*y^21+126*y^32-252*y^45+462*y^60+…）
+x^6*（1-7*y^6+28*y^14-84*y^24+210*y^36-462*y^50+924*y^66+…）
+x^7*（1-8*y^7+36*y^16-120*y^27+330*y^40-792*y^55+1716*y|72+…）
+...
Q（x，y）=（1-y^2+y^6-y^12+y^20-y^30+y^42-y^56+y^72+…）
+x*（-y^4+2*y^9-3*y^16+4*y^25-5*y^36+6*y^49-7*y^64+…）
+x^2*（-y^6+3*y^12-6*y^20+10*y^30-15*y^42+21*y^56+…）
+x^3*（-y^8+4*y^15-10*y^24+20*y^35*y^48+56*y^63+…）
+x^4*（-y^10+5*y^18-15*y^28+35*y^40-70*y^54+126*y^70+…）
+x^5*（-y^12+6*y^21-21*y^32+56*y^45-126*y^60+252*y^77+…）
+x^6*（-y^14+7*y^24-28*y^36+84*y^50-210*y^66+462*y^84+…）
+x^7*（-y^16+8*y^27-36*y^40+120*y^55-330*y^72+792*y^91+…）
+...
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=我的（z=x+x*O（x^k））；波尔科夫（1-z）/（1+z）^n，k
/*打印为矩形数组：*/
对于（n=1,10，对于（k=0,10，打印1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
/*打印为三角形：*/
对于（n=0，14，对于（k=0，n，打印1（T（n-k+1，k），“，”））；打印（“”）
/*打印为平面阵列：*/
对于（n=0，14，对于（k=0，n，打印1（T（n-k+1，k），“，”）；）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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