搜索： 编号：a292929
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A292929型
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| G.f.:A（x，q）=sqrt（q（x，q/q（x），-q）），其中q（x、q）=Sum_{n=-oo..+oo}（x-q^n）^n。 |
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+0
7
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1, 2, -2, 2, -4, 2, 2, -4, 6, -4, 2, -4, 8, -12, 6, 2, -4, 8, -14, 16, -8, 2, -4, 8, -12, 18, -24, 12, 2, -4, 8, -12, 20, -36, 38, -16, 2, -4, 8, -12, 24, -44, 56, -52, 22, 2, -4, 8, -12, 24, -40, 52, -74, 74, -30, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 38, -76, 116, -104, 40, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 48, -96, 136, -164, 142, -52, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -124, 138, -164, 224, -192, 68, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -100, 86, -134, 252, -324, 258, -88, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 32, -148, 316, -396, 442, -340, 112, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 88, -276, 398, -384, 482, -592, 446, -144, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -376, 328, -192, 384, -684, 808, -584, 182, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -248, 24, -22, 462, -790, 990, -1074, 752, -228, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, -152, -288, 1048, -1064, 982, -1272, 1410, -964, 286, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 136, -988, 1402, -708, 548, -1168, 1748, -1860, 1232, -356
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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请注意相关标识：
（1） 求和{n=-oo..+oo}（x-q^n）^（n-1）=0。
（2） 求和{n=-oo..+oo}（x-q^n）^（n+1）=x*Sum_{n=-oo..+oo{（x-q ^n）。
（3） 求和{n=-oo..+oo}（x-q^n）^n=1/（1-x）+Sum_{n>=1}（-1）^n*q^（n^2）*（2-x*q^n）/（1-x*q*n）^（n+1）。
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链接
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配方奶粉
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在初始“1”之后，反对角线和等于零。
第0行的G.f:产品{n>=1}（1-q^（2*n-1））/（1+q^；看见A108494号.
第1行的G.f:2*q*Product_{n>=1}（1+q^（2*n））/（1+q^n）*（1+q（2*n-1））。
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例子
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G.f.:A（x，q）=和{n>=0}x^n*和{k>=0{T（n，k）*q^（n+k），其中
Q（x，Q）=（1-2*Q+2*Q^4-2*Q^9+2*qq^16-2*Q^25+2*Q*36+…）
+x*（1-3*q^2+5*q^6-7*q^12+9*q^20-11*q^30+13*q^42+…）
+x^2*（1-4*q^3+9*q^8-16*q^15+25*q^24-36*q^35+49*qq^48+…）
+x^3*（1-5*q^4+14*q^10-30*q^18+55*q^28-91*q^40+140*q^54+…）
+x^4*（1-6*q^5+20*q^12-50*q^21+105*q^32-196*qq^45+336*q^60+…）
+x ^5*（1-7*q^6+27*q^14-77*q^24+182*q^36-378*q^50+714*q^66+…）
+x^6*（1-8*q^7+35*q^16-112*q^27+294*q^40-672*q^55+1386*q^72+…）
+x^7*（1-9*q^8+44*q^18-156*q^30+450*q^44-1122*q^60+792*q^78+…）
+。。。
明确地说，该表的g.f.开始于：
A（x，q）=（1-2*q+2*q^2-4*q^3+6*q^4-8*q^5+12*q^6-16*q^7+22*q^8-30*q^9+40*q^10-52*q^11+68*q^12-88*q^13+…）
+x*（2*q-4*q^2+6*q^3-12*q^4+16*q^5-24*q^6+38*q^7-52*q^8+74*q^9-104*q^10+142*q^11-192*q^12+258*q^13-340*q^14+…）
+x^2*（2*q^2-4*q^3+8*q^4-14*q^5+18*q^6-36*q^7+56*q^8-74*q^9+116*q^10-164*q^11+224*q^12-324*q ^13+442*q^14-592*q ^15+…）
+x^3*（2*q^3-4*q^4+8*q^5-12*q^6+20*q^7-44*q^8+52*q^9-76*q^10+136*q^11-164*q^12+252*qq^13-396*q^14+482*q ^15-684*qqu16+…）
+x^4*（2*q^4-4*q^5+8*q^6-12*q^7+24*q^8-40*q^9+38*q^10-96*q^11+138*q^12-134*q^13+316*q^14-384*qq^15+384*q ^16-790*q^17+…）
+x^5*（2*q^5-4*q^6+8*q^7-12*q^8+24*q^9-32*q^10+48*q^11-124*q^12+86*q^13-148*q^14+398*q^15-192*q^16+462*q^17-1064*q^18+…）
+x^6*（2*q^6-4*q^7+8*q^8-12*q^9+24*q^10-32*q^11+64*q^12-100*q^13+32*q^14-276*q^15+328*qq^16-22*q^17+1048*qqu18-708*q*19+…）
+x^7*（2*q^7-4*q^8+8*q^9-12*q^10+24*q^11-32*q^12+64*q^13-68*q^14+88*q^15-376*q^16+24*q ^17-288*qq^18+1402*q ^19+936*q*q^20+…）
+x^8*（2*q^8-4*q^9+8*q^10-12*q^11+24*q^12-32*q^13+64*q^14-68*q^15+152*q^16-248*qq^17-152*qqu18-988*qqu19+554*q^20+1554*qqu21+…）
+x^9*（2*q^9-4*q^10+8*q^11-12*q^12+24*q^13-32*q^14+64*q^15-68*q^16+152*q^17-120*q^18+136*q^19-1276*q^20-1016*q ^21-912*qq^22+…）
+x^10*（2*q^10-4*q^11+8*q^12-12*q^13+24*q^14-32*q^15+64*q^16-68*q^17+152*q^18-120*q^19+392*q^20-636*q^21-1432*q^22-4352*q^23+…）
+x^11*（2*q^11-4*q^12+8*q^13-12*q^14+24*q^15-32*q^16+64*q^17-68*q^18+152*q^19-120*q^20+392*q^21-124*q^22-24*qq^23-4800*q^24+…）
+x^12*（2*q^12-4*q^13+8*q^14-12*q^15+24*q^16-32*q^17+64*q^18-68*q^19+152*q^20-120*q^21+392*qq^22-124*q^23+1000*q^24-1728*q ^25+…）
+。。。
线路G.F。
A（x，q）中x^0的系数为
（R0）乘积{n>=1}（1-q^（2*n-1））/（1+q^。
A（x，q）中x的系数为
（R1）2*q*产品{n>=1}。
矩形阵列。
A（x，q）中x^n*y^（n+k）的系数T（n，k）表开始于：
[1, -2, 2, -4, 6, -8, 12, -16, 22, -30, 40, -52, 68, -88, 112, -144, ...];
[2，-4，6，-12，16，-24，38，-52，74，-104，142，-192，258，-340，446，…]；
[2, -4, 8, -14, 18, -36, 56, -74, 116, -164, 224, -324, 442, -592, 808, ...];
[2, -4, 8, -12, 20, -44, 52, -76, 136, -164, 252, -396, 482, -684, 990, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -40, 38, -96, 138, -134, 316, -384, 384, -790, 982, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 48, -124, 86, -148, 398, -192, 462, -1064, 548, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -100, 32, -276, 328, -22, 1048, -708, -220, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 88, -376, 24, -288, 1402, 936, 1146, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -248, -152, -988, 554, 1554, 5628, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 136, -1276, -1016, -912, 6428, ...];
[2，-4，8，-12，24，-32，64，-68，152，-120，392，-636，-1432，-4352，-320，…]；
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, -24, -4800, -7696, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, -1728, -7696, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, -1040, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, 3056, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, 3056, 2836, ...]; ...
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, 3056, 2836, 10280, 15112, 38668, 68348, 154152, 297948, 633352, 1269884, 2649892, ...].
线路G.F.比率。
行生成函数的比率如下。
2+2*q^2+2*q^6+2*q ^8+2*q ^ 10+2*q ^ 12+2*q ^ 14+。。。
1+q^2+q^3-3*q^5+q^6+4*q^7+q^8-3*q^9+q^10+3*q^11+。。。
1+q^3+3*q^4-2*q^5-11*q^6-3*q^7+25*q^8+29*q^9-33*q^10+。。。
1+2*q^4+6*q^5-3*q^6-28*q^7-27*q^8+39*q^9+160*q^10+。。。
1+4*q^5+13*q^6-4*q^7-62*q^8-85*q^9+19*q^10+334*q^11+。。。
1+8*q^6+28*q^7-3*q^8-134*q^9-219*q^10-43*q^11+571*q^12+。。。
1+16*q^7+60*q^8+6*q^9-284*q^10-557*q^11-229*q^12+1264*q^13+。。。
1+32*q^8+128*q^9+40*q^10-590*q^11-1380*q^12-875*q^13+。。。
1+64*q^9+272*q^10+144*q^11-1201*q^12-3347*q^13-2866*q^14+。。。
1+128*q^10+576*q^11+432*q^12-2392*q^13-7966*q^14-8598*q^15+。。。
1+256*q^11+1216*q^12+1184*q^13-4648*q^14-18642*q^15+。。。
...
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交叉参考
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