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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A292929号 G、 {q,q(q,q(q,q)=q(q,q,q)=q(q,q)=q(q,q,q)=q(q,q,q)=q(q,q,q)=q(q,q,q)=q(q,q,q)=q(q,q,q)=q(q,q,q)=q(q,q,q)=q(q,q。 7
1、2、2、2、2、4、2、2、4、4、6、4、2、4、2、4、2、4、4、2、4、8、12、6、2、4、8、8、14、16、8、8、2、4、8、8、8、8、8、8、8、12、20、36、38、16、2、2、38、16、2、16、2、38、16、2、38、16、20、36、38、16、20、36、38、56、52、22、2、4、4、24、40、40、24、74、30、30、2、4、30、2、4、76、116、104、40、2、4、4、8、12、12、24、24、12、24、12、12、24、24 164、142、-52、2、-4、8、-12、24、-32、64,-124、138、164、224、192、68、2、4、8、8、12、24、32、64、100、86、134、252252、324、258、88、2、4、8、12、12、12、24、32、64、68、68、32、148、316、316、396、442、396、442、396、442、396、442、2、4、8、12、24、32、64、68、68、88、276、276、398、398、384、482、592、446、592、446、144、144、2、2、4、8、12、24、32、68、68、152、376、376、328、328、376、328、328、328、48-584、182、2、-4、8、-12、24、-32,64,-68,152,-248,24,-22,462,-790,990,-1074,752,-228,2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,-152,-288,1048,-1064,982,-1272,1410,-964,286,2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,136,-988,1402,-708,548,-1168,1748,-1860,1232,-356 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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A108494电话四(4)平方英尺。

请注意相关标识:

(1) 和{n=-oo..+oo}(x-q^n)^(n-1)=0。

(2) Sum{n=-oo..+oo}(x-q^n)^(n+1)=x*Sum{n=-oo..+oo}(x-q^n)^n。

(3) 和{n=-oo..+oo}(x-q^n)^n=1/(1-x)+Sum{n>=1}(-1)^n*q^(n^2)*(2-x*q^n)/(1-x*q^n)^(n+1)。

链接

保罗·D·汉娜,n=0..5150的n,a(n)表,由矩形数组的对角0..100读取。

公式

初始“1”后的反对角线和等于零。

G、 第0行f:乘积{n>=1}(1-q^(2*n-1))/(1+q^(2*n-1));参见A108494电话.

G、 第1行f:2*q*乘积{n>=1}(1+q^(2*n))/((1+q^n)*(1+q^(2*n-1))*(1+q^(4*n)))。

例子

G、 f.:A(x,q)=和{n>=0}x^n*和{k>=0}T(n,k)*q^(n+k),其中

A(x,q)=sqrt(q(x,q)/q(x,-q))和q(x,q)是A293600型:

Q(x,Q)=(1-2*Q+2*Q^4-2*Q^9+2*Q^16-2*Q^25+2*Q^36+…)

+x*(1-3*q^2+5*q^6-7*q^12+9*q^20-11*q^30+13*q^42+…)

+x^2*(1-4*q^3+9*q^8-16*q^15+25*q^24-36*q^35+49*q^48+…)

+^14*30*40^1^14*40*1+4^1*14*40*1+4^1*14*40*1+4^1*14*30*1+4^1

+x^4*(1-6*q^5+20*q^12-50*q^21+105*q^32-196*q^45+336*q^60+…)

+x^5*(1-7*q^6+27*q^14-77*q^24+182*q^36-378*q^50+714*q^66+…)

+x^6*(1-8*q^7+35*q^16-112*q^27+294*q^40-672*q^55+1386*q^72+…)

+x^7*(1-9*q^8+44*q^18-156*q^30+450*q^44-1122*q^60+792*q^78+…)

+ ...

明确地说,此表的g.f.开始于:

A(x,q)=(1-2*q+2*q^2-4*q^3+6*q^4-8*q^5+12*q^6-16*q^7+22*q^8-30*q^9+40*q^10-52*q^11+68*q^12-88*q^13+…)

+x*(2*q-4*q^2+6*q^3-12*q^4+16*q^5-24*q^6+38*q^7-52*q^8+74*q^9-104*q^10+142*q^11-192*q^12+258*q^13-340*q^14+…)

+x^2*(2*q^2-4*q^3+8*q^4-14*q^5+18*q^6-36*q^7+56*q^8-74*q^9+116*q^10-164*q^11+224*q^12-324*q^13+442*q^14-592*q^15+…)

+x^3*(2*q^3-4*q^4+8*q^5-12*q^6+20*q^7-44*q^8+52*q^9-76*q^10+136*q^11-164*q^12+252*q^13-396*q^14+482*q^15-684*q^16+…)

+x^4*(2*q^4-4*q^5+8*q^6-12*q^7+24*q^8-40*q^9+38*q^10-96*q^11+138*q^12-134*q^13+316*q^14-384*q^15+384*q^16-790*q^17+…)

+x^5*(2*q^5-4*q^6+8*q^7-12*q^8+24*q^9-32*q^10+48*q^11-124*q^12+86*q^13-148*q^14+398*q^15-192*q^16+462*q^17-1064*q^18+…)

+x^6*(2*q^6-4*q^7+8*q^8-12*q^9+24*q^10-32*q^11+64*q^12-100*q^13+32*q^14-276*q^15+328*q^16-22*q^17+1048*q^18-708*q^19+…)

+x^7*(2*q^7-4*q^8+8*q^9-12*q^10+24*q^11-32*q^12+64*q^13-68*q^14+88*q^15-376*q^16+24*q^17-288*q^18+1402*q^19+936*q^20+…)

+x^8*(2*q^8-4*q^9+8*q^10-12*q^11+24*q^12-32*q^13+64*q^14-68*q^15+152*q^16-248*q^17-152*q^18-988*q^19+554*q^20+1554*q^21+…)

+x^9*(2*q^9-4*q^10+8*q^11-12*q^12+24*q^13-32*q^14+64*q^15-68*q^16+152*q^17-120*q^18+136*q^19-1276*q^20-1016*q^21-912*q^22+…)

+x^10*(2*q^10-4*q^11+8*q^12-12*q^13+24*q^14-32*q^15+64*q^16-68*q^17+152*q^18-120*q^19+392*q^20-636*q^21-1432*q^22-4352*q^23+…)

+x^11*(2*q^11-4*q^12+8*q^13-12*q^14+24*q^15-32*q^16+64*q^17-68*q^18+152*q^19-120*q^20+392*q^21-124*q^22-24*q^23-4800*q^24+…)

+x^12*(2*q^12-4*q^13+8*q^14-12*q^15+24*q^16-32*q^17+64*q^18-68*q^19+152*q^20-120*q^21+392*q^22-124*q^23+1000*q^24-1728*q^25+…)

+ ...

G、 F.行数。

A(x,q)中x^0的系数为

(R0)乘积{n>=1}(1-q^(2*n-1))/(1+q^(2*n-1))。

A(x,q)中x的系数为

(R1)2*q*乘积{n>=1}(1+q^(2*n))/((1+q^n)*(1+q^(2*n-1))*(1+q^(4*n)))。

矩形阵列。

A(x,q)中x^n*y^(n+k)的系数T(n,k)如下表所示:

[1、-2、2、-4、6、-8、12、-16、22、-30、40、-52、68、-88、112、-144,…];

[2、-4、6、-12、16、-24、38、-52、74、-104、142、-192、258、-340、446,…];

[2,-4,8,-14,18,-36,56,-74,116,-164,224,-324,442,-592,808,…];

[2,-4,8,-12,20,-44,52,-76,136,-164,252,-396,482,-684,990,…];

[2,-4,8,-12,24,-40,38,-96,138,-134,316,-384,384,-790,982,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,48,-124,86,-148,398,-192,462,-1064,548,…];

[2、-4、8、-12、24、-32、64、-100、32、-276、328、-22、1048、-708、-220,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,88,-376,24,-288,1402,936,1146,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-248,-152,-988,554,1554,5628,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,136,-1276,-1016,-912,6428,…];

[2、-4、8、-12、24、-32、64、-68、152、-120、392、-636、-1432、-4352、-320,…];

[2、-4、8、-12、24、-32、64、-68、152、-120、392、-124、-24、-4800、-7696,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,392,-124,1000,-1728,-7696,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,392,-124,1000,320,-1040,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,392,-124,1000,320,3056,…];

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,392,-124,1000,320,3056,2836,…]。。。

行的极限接近A293601,开头:

[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,392,-124,1000,320,3056,2836,10280,15112,38668,68348,154152,297948,633352,1269884,2649892,…]。

行G.F.比率。

行生成函数的比率如下所示。

2+2*q^2+2*q^6+2*q^8+2*q^10+2*q^12+2*q^14+。。。

1+q^2+q^3-3*q^5+q^6+4*q^7+q^8-3*q^9+q^10+3*q^11+。。。

1+q^3+3*q^4-2*q^5-11*q^6-3*q^7+25*q^8+29*q^9-33*q^10+。。。

1+2*q^4+6*q^5-3*q^6-28*q^7-27*q^8+39*q^9+160*q^10+。。。

1+4*q^5+13*q^6-4*q^7-62*q^8-85*q^9+19*q^10+334*q^11+。。。

1+8*q^6+28*q^7-3*q^8-134*q^9-219*q^10-43*q^11+571*q^12+。。。

1+16*q^7+60*q^8+6*q^9-284*q^10-557*q^11-229*q^12+1264*q^13+。。。

1+32*q^8+128*q^9+40*q^10-590*q^11-1380*q^12-875*q^13+。。。

1+64*q^9+272*q^10+144*q^11-1201*q^12-3347*q^13-2866*q^14+。。。

1+128*q^10+576*q^11+432*q^12-2392*q^13-7966*q^14-8598*q^15+。。。

1+256*q^11+1216*q^12+1184*q^13-4648*q^14-18642*q^15+。。。

...

交叉引用

囊性纤维变性。A293600型,A293601,A108494电话(第0行),A293132号(第1行),A294065号(第2排),A294066号(第3排),A294067号(第4排)。

上下文顺序:A159802型 A329586型 A255336号*A049627号 A278223 邮编:A1348

相邻序列:邮编:A2926 邮编:A2927 邮编:A2928*邮编:A292930 邮编:A292931 邮编:A292932

关键字

签名,

作者

保罗·D·汉娜2017年10月22日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月28日13:26。包含338055个序列。(运行在oeis4上。)