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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a133607-编号：a133606
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：相关性|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A010892号 第六分圆多项式的逆。周期6序列。 +10
157
1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
评论
满足递归b（n）=b（n-1）-b（n-2）的任意序列b（n。
a（n）是n×n矩阵M的行列式，如果|i-j|<=1，则M（i，j）=1，否则为0马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年1月25日
也将三角形的和排在A108299号; a（n）=L（n-1,1），其中L也定义为A108299号; 看见A061347号对于L（n，-1）-Reinhard Zumkeller公司2005年6月1日
皮萨诺周期长度：1，3，6，6，6,6，6-R.J.马塔尔2012年8月10日
这种类型的周期序列也可以计算为a（n）=c+floor（q/（p^m-1）*p^n）mod p，其中c是常数，q是表示周期数字模式的数字，m是周期。c、 p和q可以计算如下：设D是表示要重复的数字模式的数组，m=D的大小，max=D中元素的最大值，min=D中的元素的最小值。然后c：=min，p：=max-min+1和q：=p^m*总和{i=1..m}（D（i）-min）/p^i。示例：D=（1，1，0，-1，-1，0），c=-1，m=6，对于该序列，p=3和q=676-Hieronymus Fischer公司，2013年1月4日
B（n）=a（n+5）=S（n-1，1）与a（n）一起出现=A057079号（n+1），公式2*exp（Pi*n*i/3）=A（n）+B（n）*sqrt（3）*i，其中i=sqrt。关于S（n，x），请参见A049310美元另见2014年2月27日关于A099837号. -沃尔夫迪特·朗2014年2月27日
a（n）（对于n>=1）是1,2，…，的奇偶置换数p之间的差值，。。。，n，这样|p（i）-i|<=1，对于i=1,2，。。。，n.（名词）-德米特里·埃菲莫夫2016年1月8日
发件人汤姆·科普兰2016年1月31日：（开始）
o.g.f.1/（（x-w1）（x-w2））=（1/（w1-w2）w1*w2=（1/w1）+（1/w2）=1。然后w1=q=e^（i*Pi/3）和w2=1/q=e^（-i*Pi/3），给出该条目的o.g.f.1/（1-x+x^2），其中a（n）=（2/sqrt（3））sin（（n+1）Pi/3）。有关更多关系，请参阅科普兰链接。
a（n）=（q^（n+1）-q^。（结束）
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
S.Barbero、U.Cerruti、N.Murru、，二项式插值算子的推广及其对线性递归序列的作用，J.国际顺序。13（2010）#10.9.7，等式（3）。
保罗·巴里，整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换，J.整数序列。，第8卷（2005年），第05.4.5条。
汤姆·科普兰，椭圆Lie Triad补遗
Robert G.Donnelly、Molly W.Dunkum、Sasha V.Malone和Alexandra Nance，对称斐波那契分配格和特殊线性李代数的表示，arXiv:2012.14991[math.CO]，2020年。
拉尔夫·格里斯沃尔德，轴顺序，2001年。
S.Morrison、E.Peters、N.Snyder、，纽特多项式恒等式与量子群重合，arXiv预印arXiv:1003.0022[math.QA]，2014。
埃米尔·丹尼尔·施瓦布和加布里埃拉·施瓦布，k-Fibonacci数与Möbius函数，《整数（2022）》第22卷，#A64。
迈克尔·索莫斯，有理函数乘法系数
P.Tingley减号。。。（琼斯多项式的两种构造），arXiv预印arXiv:1002.0555v2[math.GT]，2015。
常系数线性递归的索引项，签名（1，-1）。
与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。
分圆多项式逆相关序列的索引
配方奶粉
G.f.：1/（1-x+x^2）。
a（n）=a（n-1）-a（n-2），a（0）=1，a（1）=1。
a（n）=（（-1）^楼层（n/3）+（-1）*楼层（（n+1）/3））/2。
如果n mod 6=2或5，a（n）=0；如果n mod6=0或1，a（n）=+1；否则，a（m）=-1。a（n）=S（n，1）=U（n，1/2）（切比雪夫U（n、x）多项式）。
a（n）=sqrt（4/3）*Im（（1/2+i*sqrt（3/4））^（n+1））-亨利·博托姆利2000年4月12日
的二项式变换A057078号.a（n）=和{k=0..n}C（k，n-k）*（-1）^（n-k）-保罗·巴里2003年9月13日
a（n）=2*sin（Pi*n/3+Pi/3）/sqrt（3）-保罗·巴里2004年1月28日
a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n-k，k）*（-1）^k-保罗·巴里2004年7月28日
长度6序列的欧拉变换[1，-1，-1，0，0，1]-迈克尔·索莫斯2005年9月23日
对于Z中的所有n，a（n）=a（1-n）=-a（-2-n）-迈克尔·索莫斯2006年2月14日
a（n）=总和_{k=0..n}（-2）^（n-k）*A085838号（n，k）-菲利普·德尔汉姆2006年10月26日
a（n）=b（n+1），其中b（n）与b（2^e）=-（-1）^e相乘，如果e>0，b（3^e）=0^e，b（p^e）=1，如果p==1（mod 6），b-迈克尔·索莫斯2006年10月29日
给定g.f.A（x），则B（x）=x*A（x）满足0=f（B（x），B（x^2）），其中f（u，v）=u^2-v-2*u*v*（1-u）-迈克尔·索莫斯2006年10月29日
a（2*n）=A057078号（n） ，a（2*n+1）=A049347号（n） ●●●●。
a（n）=和{k=0..n}A109466号（n，k）-菲利普·德尔汉姆，2006年11月14日
a（n）=Sum_｛k=0..n｝A133607型（n，k）-菲利普·德尔汉姆2007年12月30日
a（n）=A128834号（n+1）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月5日
a（n）=和{k=0..n}C（n+k+1,2k+1）*（-1）^k-保罗·巴里2009年6月3日
a（n）=A101950号（n，0）=（-1）^n*A049347号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2012年2月10日
a（n）=产品{k=1..楼层（n/2）}1-4*（cos（k*Pi/（n+1）））^2-米尔恰·梅卡2012年4月1日
G.f.：1/（1-x/（1+x/（1-x）））-迈克尔·索莫斯2012年4月2日
a（n）=-1+楼层（181/819*10^（n+1））模块10-Hieronymus Fischer公司2013年1月3日
a（n）=-1+楼层（13/14*3^（n+1））模块3-Hieronymus Fischer公司2013年1月4日
a（n）=1/（1+r2）*（1/r1）^n+1/（1+r1）*（1/r2）^n，其中r1=（1-i*sqrt（3））/2，r2=（1+i*sqrt（3））/2-拉尔夫·斯蒂芬2013年7月19日
a（n）=（（n+1）^2模块3）*（-1）^楼层（（n+1/3）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月15日
a（n-1）=n-和{i=1..n-1}i*a（n-i）-德里克·奥尔2015年4月28日
a（n）=S（2*n+1，sqrt（3）A049310型S（n，1）公式已经出现在上面。S（2*n，平方（3））=A057079号（n） ●●●●。另请参阅上述2014年2月27日的评论-沃尔夫迪特·朗2018年1月16日
例如：sqrt（exp（x）*4/3）*cos（x*sqrt）（3/4）-Pi/6）-迈克尔·索莫斯2018年7月5日
a（n）=行列式（Tri（n）），对于n>=1，Tri（n）是n×n三对角矩阵，其条目为1（一个特殊的Toeplitz矩阵）-沃尔夫迪特·朗2019年9月20日
a（n）=产品{k=1..n}（1+2*cos（k*Pi/（n+1）））-彼得·卢什尼2019年11月28日
例子
G.f.=1+x-x^3-x^4+x^6+x^7-x^9-x^10+x^12+x^13-x^15+。。。
MAPLE公司
a： =n->coeftayl（1/（x^2-x+1），x=0，n）；
a： =n->2*sin（Pi*（n+1）/3）/sqrt（3）；
A010892号：=n->[1,1,0,1,0][irem（n，6）+1]；
A010892号：=n->数组（0..5，[1，1，0，-1，-1，0]）[irem（n，6）]；
A010892号：=n->表（[0=1，1=1，2=0，3=-1，4=-1，5=0]）[irem（n，6）]；
带有（numtheory，分圆）；c：=级数（1/分圆（6，x），x，102）：seq（系数（c，x，n），n=0..101）#雷纳尔·罗森塔尔2007年1月1日
数学
a[n]：={1，1，0，-1，-1，0}[[模式[n，6]+1]]；表[a[n]，{n，0，101}](*Jean-François Alcover公司2013年7月19日*）
系数列表[级数[1/分圆[6，x]，{x，0，100}]，x](*文森佐·利班迪2014年4月3日*）
PadRight[{}，120，{1，1，0，-1，-1，0}](*哈维·P·戴尔2020年7月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=（-1）^（n\3）*符号（（n+1）%3）}/*迈克尔·索莫斯，2005年9月23日*/
（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（n）+poltchebi（n-1），'x，1/2）*2/3}/*迈克尔·索莫斯2005年9月23日*/
（PARI）{a（n）=[1，1，0，-1，-1,0][n%6+1]}/*迈克尔·索莫斯2006年2月14日
（PARI）{a（n）=我的（a，p，e）；如果（n<0，0，n++；a=因子（n）；prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，-（-1）^e，p==3，0；p%6==1，1，（-1）*e））}/*迈克尔·索莫斯2006年10月29日*/
（Python）
定义A010892号（n） ：return[1，1，0，-1，-1，0][n%6]#Alec Mihailovs，2007年1月1日
（鼠尾草）[lucas_number1（n，1，+1）代表范围（-5，97）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（鼠尾草）
定义A010892号():
x、 y=-1，-1
为True时：
产量-x
x、 y=y，-x+y
一个=A010892美元()
[接下来（a）对于范围（40）中的i]#彼得·卢什尼2013年7月11日
（岩浆）&cat[[1，1，0，-1，-1，0]：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2014年4月3日
交叉参考
a（n）=有符号三角形的行和A049310型.
囊性纤维变性。A049347号,A057078号.
不同之处仅在于A128834号.
a（n+1）=三角形的行和A130777号：重复（1,0，-1，-1,0,1）。
关键词
签名,容易的
作者
西蒙·普劳夫
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2004年7月16日
状态
已批准
A133665号 a（n）=a（n-1）-9*a（n-2），a（0）=1，a（1）=3。 +10
2
1, 3, -6, -33, 21, 318, 129, -2733, -3894, 20703, 55749, -130578, -632319, 542883, 6233754, 1347807, -54755979, -66886242, 425917569, 1027893747, -2805364374, -12056408097, 13191871269, 121699544142, 2972702721, -1092323194557, -1119077519046, 8711831231967 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
链接
哈维·P·戴尔，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1，-9）。
配方奶粉
通用名称：（1+2*x）/（1-x+9*x^2）。
a（n）=和{k=0..n}A133607型（n，k）*3^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月29日
数学
线性递归[{1，-9}，{1，3}，40](*哈维·P·戴尔2019年4月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1+2*x）/（1-x+9*x^2）+O（x^30））\\王金源，2020年4月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A133607型.
关键词
签名,容易的
作者
菲利普·德尔汉姆2007年12月28日
扩展
更正和扩展人哈维·P·戴尔2019年4月21日
状态
已批准
A133668号 a（n）=a（n-1）-36*a（n-2），a（0）=1，a（1）=6。 +10
2
1, 6, -30, -246, 834, 9690, -20334, -369174, 362850, 13653114, 590514, -490921590, -512180094, 17160997146, 35599480530, -582196416726, -1863777715806, 19095293286330, 86191291055346, -601239267252534, -3704125745244990, 17940487875846234 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
链接
马修·豪斯，n=0..1277的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1，-36）。
配方奶粉
G.f.：（1+5*x）/（1-x+36*x^2）。
a（n）=Sum_｛k=0..n｝A133607型（n，k）*6^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月30日
数学
系数列表[级数[（1+5x）/（1-x+36x^2），{x，0，40}]，x]（*或*）线性递归[{1，-36}，{1，6}、40](*哈维·P·戴尔2022年12月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（[0，1；-36，1]^n*[1；6]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月15日
关键词
容易的,签名
作者
菲利普·德尔汉姆2007年12月28日
扩展
a（18）修正人马修·豪斯2017年2月15日
状态
已批准
A133631号 a（n）=a（n-1）-4*a（n-2），a（0）=1，a（1）=2。 +10
1
1, 2, -2, -10, -2, 38, 46, -106, -290, 134, 1294, 758, -4418, -7450, 10222, 40022, -866, -160954, -157490, 486326, 1116286, -829018, -5294162, -1978090, 19198558, 27110918, -49683314, -158126986, 40606270, 673114214, 510689134, -2181767722, -4224524258 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
链接
n=0..32时的n，a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（1，-4）。
配方奶粉
通用名称：（1+x）/（1-x+4*x^2）。
a（n）=和{k=0..n}A133607型（n，k）*2^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月29日
a（n）=2^n*U（n，1/4）+2^（n-1）*U（n-1，1/4）=A106853号（n）+A106853号（n-1）其中U是第二类切比雪夫多项式-迈克尔·索莫斯2023年10月24日
例子
G.f.=1+2*x-2*x ^2-10*x ^3-2*x^4+38*x ^5+46*x ^6-106*x ^7+-迈克尔·索莫斯2023年10月24日
数学
a[n]：=2^n*切比雪夫[n，1/4]+2^（n-1）*切比谢夫[n-1，1/4]；(*迈克尔·索莫斯2023年10月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=2^n*polchebyshev（n，2，1/4）+2^（n-1）*polchebyshev（n-1，2，1/4）}/*迈克尔·索莫斯2023年10月24日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A106853号,A133607型.
关键词
容易的,签名
作者
菲利普·德尔汉姆2007年12月28日
状态
已批准
A133666号 a（n）=a（n-1）-16*a（n-2），a（0）=1，a（1）=4。 +10
1
1, 4, -12, -76, 116, 1332, -524, -21836, -13452, 335924, 551156, -4823628, -13642124, 63535924, 281809908, -734764876, -5243723404, 6512514612, 90412089076, -13788144716, -1460381569932, -1239771254476, 22126333864436, 41962673936052 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
n=0..23时的n，a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（1，-16）。
配方奶粉
G.f.：（1+3*x）/（1-x+16*x^2）。
a（n）=和{k=0..n}A133607型（n，k）*4^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月29日
关键词
容易的,签名
作者
菲利普·德尔汉姆，2007年12月28日，2008年1月4日更正
扩展
a（19）已更正，更多术语来自肖恩·欧文2019年5月19日
状态
已批准
A133667号 a（n）=a（n-1）-25*a（n-2），a（0）=1，a（1）=5。 +10
1
1、5、-20、-145、355、3980、-4895、-104395、17980、2627855、2178355、63518020、-11976895、1469973605、4419395980、32329944145、-142814843645、665433759980、4235804851105、-12400039148395、-118295160426200、191705818283855 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（1，-25）。
配方奶粉
G.f.：（1+4*x）/（1-x+25*x^2）。
a（n）=和{k=0..n}A133607型（n，k）*5^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月29日
数学
线性递归[{1，-25}，{1，5}，22](*乔治·菲舍尔2019年5月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1+4*x）/（1-x+25*x^2）+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2019年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A133607型.
关键词
容易的,签名
作者
菲利普·德尔汉姆2007年12月28日
扩展
a（10）修正人乔治·菲舍尔2019年5月2日
状态
已批准
A133669号 a（n）=a（n-1）-49*a（n-2），a（0）=1，a（1）=7。 +10
1
1, 7, -42, -385, 1673, 20538, -61439, -1067801, 1942710, 54264959, -40927831, -2699910822, -694447103, 131601183175, 165629091222, -6282828884353, -14398654354231, 293459960979066, 998994024336385, -13380544063637849, -62331251256120714 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
常系数线性递归的索引项，签名（1，-49）。
配方奶粉
通用名称：（1+6*x）/（1-x+49*x^2）。
a（n）=和{k=0..n}A133607型（n，k）*7^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月30日
数学
线性递归[｛1，-49｝，｛1，7｝，20]（*或*）系数列表[系列[（1+6x）/（1-x+49x^2），｛x，0，20｝]，x](*哈维·P·戴尔2018年9月8日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A133607型.
关键词
容易的,签名
作者
菲利普·德尔汉姆2007年12月28日
扩展
更多术语来自哈维·P·戴尔2018年9月8日
状态
已批准
A133671号 a（n）=a（n-1）-64*a（n-2），a（0）=1，a（1）=8。 +10
1
1, 8, -56, -568, 3016, 39368, -153656, -2673208, 7160776, 178246088, -280043576, -11687793208, 6234995656, 754253760968, 355214038984, -47917026662968, -70650725157944, 2996038981272008, 7517685391380424, -184228809410028088 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（1，-64）。
配方奶粉
通用名称：（1+7*x）/（1-x+64*x^2）。
a（n）=和{k=0..n}A133607型（n，k）*8^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A133607型.
关键词
容易的,签名
作者
菲利普·德尔汉姆，2007年12月29日
状态
已批准
A133672号 a（n）=a（n-1）-81*a（n-2），a（0）=1，a（1）=9。 +10
1
1, 9, -72, -801, 5031, 69912, -337599, -6000471, 21345048, 507383199, -1221565689, -42319604808, 56627216001, 3484515205449, -1102289290632, -283348020932001, -194062588390809, 22757127107101272, 38476196766756801, -1804851098908446231 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（1，-81）。
配方奶粉
通用名称：（1+8*x）/（1-x+81*x^2）。
a（n）=和{k=0..n}A133607型（n，k）*9^k-菲利普·德尔汉姆2007年12月30日
数学
线性递归[{1，-81}，{1，9}，30](*哈维·P·戴尔2016年8月1日*）
关键词
容易的,签名
作者
菲利普·德尔汉姆2007年12月29日
状态
已批准
A213061型 第二类斯特灵数三角形(A048993号)读取mod 2。 +10
1
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0
评论
三角形的奇偶性103631年,A121314号,A133607型,A208345型. -菲利普·德尔汉姆2012年6月4日
参考文献
布兰德，尼尔；达斯，萨哈尔；汤姆·雅各布。递归定义的模素数表中非零项的数目。第二十一届东南部组合数学、图论和计算会议论文集（佛罗里达州博卡拉顿，1990年）。恭喜。数字。78 (1990), 47--59. MR1140469（92小时：05004）。
链接
n=0..119时的n、a（n）表。
比尔·戈斯珀，第二类斯特林数三角形的彩色插图为模2、3、4、5、6、7
例子
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 1, 1, 1;
0, 1, 1, 0, 1;
0, 1, 1, 1, 0, 1;
...
数学
表[Mod[StirlingS2[n，k]，2]，{n，0，13}，{k，0，n}]//压扁(*迈克尔·德·维利格2016年4月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=0，22，对于（k=0，n，print1（stirling（n，k，2）%2，“，”））；打印（））\\米歇尔·马库斯2016年4月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A008277号,A048993号,A087748号.
关键词
非n,表
作者
N.J.A.斯隆2012年6月3日
状态
已批准
第页1

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