搜索: a122454-编号:a122454
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1, 1, 3, 13, 71, 456, 3337, 27203, 243203, 2357356, 24554426, 272908736, 3218032897, 40065665043, 524575892037, 7197724224361, 103188239447115, 1541604242708064, 23945078236133674, 385890657416861532, 6440420888899573136, 111132957321230896024
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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等于三角形的列零A134090型:设C等于帕斯卡三角形,I为单位矩阵,D为矩阵,其中D(n+1,n)=1,其他地方为零;则a(n)=(I+D*C)^n的第n行的第0列(参见A134090型). -保罗·D·汉纳2007年10月7日
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参考文献
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O.Ganyushkin和V.Mazorchuk,经典有限变换半群,Springer,2009,第58-62页。
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链接
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公式
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a(n)=[x^n]和{k=0..n}C(n,k)*x^k/[产品{i=0..k}(1-i*x)];等价地,a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*S2(n,k),其中S2(n,k)=A048993号(n,k)是第二类斯特林数-保罗·D·汉纳2007年10月7日
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示例
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所以
A122454号(n) 开始于1 2 1 3 9 1 4 24 18 24 1。。。
和
现在的序列开始于1 3 13 71。。。
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MAPLE公司
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sortAbrSteg:=进程(L1,L2)局部i;如果nops(L1)<nops(L2),则返回(true);elif nops(L2)<nops(L1),然后返回(false);否则,对于从1到nops(L1)的i,如果op(i,L1)<op(i、L2),则返回(false);fi;od;返回(true);fi;结束时间:A098546号:=proc(n,k)局部prts,m;prts:=组合[分区](n);prts:=排序(prts,sortAbrSteg);如果k≤nops(prts),则m:=nops(op(k,prts));二项式(n,m);否则为0;fi;结束:M3:=过程(L)局部n,k,an,结果;n:=添加(i,i=L);resul:=阶乘(n);对于从1到n的k,执行:=加法(1分钟(abs(j-k),1),j=L);结果:=结果/(阶乘(k))^an/阶乘(an);od;结束时间:A036040型:=proc(n,k)局部prts,m;prts:=组合[分区](n);prts:=排序(prts,sortAbrSteg);如果k<=nops(prts),则M3(op(k,prts));否则为0;fi;结束时间:A122454号:=进程(n,k)A098546号(n,k)*A036040型(n,k);结束时间:A122455号:=程序(n)添加(A122454号(n,k),k=1..组合[numbpart](n));结束:seq(A122455号(n) ,n=1..18)#R.J.马塔尔2007年7月17日
#或者:
122455英镑:=n->添加(二项式(n,k)*斯特林2(n,k),k=0..n):
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数学
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表[Sum[二项式[n,k]*StirlingS2[n,k],{k,0,n}],{n,0,20}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=polcoeff(总和(k=0,n,二项式(n,k)*x^k/prod(i=0,k,1-i*x+x*O(x^n)),n)\\保罗·D·汉纳2007年10月7日
(PARI)a(n)=总和(k=0,n,二项式(n,k)*stirling(n,k,2))/*乔格·阿恩特2012年6月16日*/
(岩浆)[(&+[二项式(n,k)*StirlingSecond(n,k):k in[0..n]]):n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月7日
(Sage)[sum(二项式(n,k)*stirling_number2(n,k)for k in(0..n))for n in range(20)]#G.C.格鲁贝尔2019年2月7日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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