搜索： a108552-编号：a108551
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1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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k！/（第k个三角形数）是一个整数。
对k进行编号，使Sum_{j=1..k}j除以Product_{j=1..k}j。
k是一个项iff k！=带p的p-1是一个奇素数（参见De Koninck&Mercier参考）。
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参考文献
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Jean-Marie De Koninck和Armel Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Problème 181，第31和163页，椭圆，巴黎，2004年。
约瑟夫·康豪塞（Joseph D.E.Konhauser）等人，《自行车走哪条路？》？，问题98，第29页；145-146，MAA华盛顿特区，1996年。
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链接
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例子
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5是一个项，因为5*4*3*2*1=120可以被5+4+3+2+1=15整除。
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MAPLE公司
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对于从1到300的n，如果n！mod（n*（n+1）/2）=0，然后打印f（`%d，`，n）fi:od:
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数学
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选择[Range[94]，Mod[#！，#*（#+1）/2]==0&](*贾扬达·巴苏2013年4月24日*）
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程序
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（PARI）{f=1；t=0；n=-1；对于（m=14000，f*=m；t+=m；如果（f%t==0，写入（“b060462.txt”，n++，“”，m））；如果（n==2000，中断）；）}\\哈里·史密斯2009年7月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A116536号
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| 可以表示为乘积与从2开始的连续素数之和的比值的数字。 |
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+10
18
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1, 3, 125970, 1278362451795, 305565807424800745258151050335, 2099072522743338791053378243660769678400212601239922213271230, 330455532167461882998265688366895823334392289157931734871641555
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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G.Balzarotti和P.P.Lava，Le sequenze di numeri interi，Hoepli，2008年，第158页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1，因为2/2=1。
a（2）=3，因为（2*3*5）/（2+3+5）=30/10=3。
a（3）=125970，因为（2*3*5*7*11*13*17*19）/（2+3+5+7+11+13+17+19）=9699690/77=125790。
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MAPLE公司
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P： =proc（n）局部i，j，pp，sp；pp：=1；sp:=0；对于i从1乘1到n的dopp:=pp*ithprime（i）；sp:=sp+ithprime（i）；j： =pp/sp；如果j=trunc（j），则打印（j）；fi；od；结束：P（100）；
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数学
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序列={}；总和=0；触头=1；p=1；Do[p=NextPrime[p]；prod*=p；总和+=p；如果[Divisible[prod，sum]，AppendTo[seq，prod/sum]]，{50}]；序列(*阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月2日*）
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程序
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（Magma）[1..40]中的p/s:n | IsDivisibleBy（p，s），其中p是[1..n]]中的&*[NthPrime（i）：i，其中s是[1..n]]]中&+[NthPrime（i//布鲁诺·贝塞利2011年9月30日
（哈斯克尔）
导入数据。也许（catMaybes）
a116536 n=a116536_列表！！（n-1）
a116536_list=catMaybes$zipWith div'a002110_list a007504_list其中
div'xy|m==0=仅x'
|否则=无，其中（x'，m）=divMod x y
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 128, 11520, 143360, 425425, 2064384, 619315200, 280284364800, 6801567252480, 27512370460575, 178541140377600, 152355106455552000, 167834385271436083200, 6074006324109115392000, 29734853645550994565625, 231916605102348042240000, 392866729043377583554560000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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对于n>=8，a（n）以0或5结尾。
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链接
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配方奶粉
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形式为k的整数/（k+1）/2）^2，对于k奇数和k/（k*（k+2）/4）表示k偶数。[由更正乔恩·肖恩菲尔德2024年3月16日]
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例子
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6 --> 6!! = 48; 6 + 4 + 2 = 12; 48/12 = 4.
17 --> 17!! = 34459425; 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 81; 34459425/81=425425。
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MAPLE公司
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P： =proc（n）局部a，i，j，k，w；对于i从1乘1到n的dok:=i；w： =i-2；当w>0时，做k:=k*w；w： =w-2；od；j： =i；w： =i-2；当w>0时，做j:=j+w；w： =w-2；od；a： =k/j；如果trunc（a）=a，则打印（a）fi；od；结束：P（100）；
#第二个Maple项目：
f： =n->`如果`（irem（双阶乘（n），floor（（n+1）^2/4），'r'）=0，r，[][]）：
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数学
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选择[Table[Times@@（t=If[OddQ[n]，Range[1，n，2]，Range[2，n，2]]）/Plus@@t，{n，41}]，IntegerQ](*贾扬达·巴苏2013年8月12日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 6, 10, 14, 16, 17, 18, 22, 26, 28, 29, 30, 34, 38, 40, 41, 42, 46, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 58, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 74, 76, 77, 78, 82, 86, 88, 89, 90, 94, 96, 97, 98, 100, 101, 102, 106, 108, 109, 110, 112, 113, 114, 118, 122, 124, 125, 126, 128
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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例子
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6 --> 6!! = 48; 6 + 4 + 2 = 12; 48/12 = 4.
17 --> 17!! = 34459425; 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 81; 34459425/81 = 425425.
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MAPLE公司
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P： =proc（n）局部a，i，j，k，w；对于i从1乘1到n的dok:=i；w： =i-2；当w>0时，做k:=k*w；w： =w-2；od；j： =i；w： =i-2；当w>0时，做j:=j+w；w： =w-2；od；a： =k/j；如果trunc（a）=a，则打印（i）fi；od；结束：P（100）；
#第二个Maple项目：
q： =n->irem（双阶乘（n），地板（（n+1）^2/4））=0：
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数学
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r[n_]：=如果[OddQ[n]，范围[1，n，2]，范围[2]，n，2]]；选择[Range[100]，Divisible[Times@@（x=r[#]），Plus@@x]&](*贾扬达·巴苏2013年8月12日*）
选择[Range[100]，If[OddQ[#]，Divisible[#！！，（（#+1）/2）^2]，Divisible[#！！，（#（#+2））/4]]&](*哈维·P·戴尔2016年11月30日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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A130332号
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| n！！的整数值/总和（i=0..n，n），其中n>=1。 |
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+10
2
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1, 1, 21, 1485, 6144, 225225, 17694720, 59520825, 6539968512, 24325703325, 145332633600, 14230536445125, 2596962041856000, 11288163762500625, 78354054748569600, 11665426077721040625, 86068915523813376000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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第九学期后，所有其他数字都以0或5结尾。
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链接
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例子
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5!! = 5*3*1 = 15; 5+4+3+2+1 = 15; 15/15 = 1.
13!! = 13*11*9*7*5*3*1 = 135135; 13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 91; 135135/91=1485。
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MAPLE公司
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P： =proc（n）局部a，i，j，k，w；对于i从1乘1到n的dok:=i；w： =i-2；当w>0时，做k:=k*w；w： =w-2；od；j： =总和（'w'，'w'=1..i）；a： =k/j；如果trunc（a）=a，则打印（a）fi；od；结束：P（100）；
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数学
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选择[表格[n！！/（（n（n+1））/2），{n，50}]，整数Q](*哈维·P·戴尔2019年7月24日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.019秒内完成
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