搜索： a052456-编号：a052458
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A204459型
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| 平方数组A（n，k），n>=0，k>=0（由反对偶读取）：A（n、k）是可以从元素和为k*（k*n+1）/2的{1,2，…，k*n}中选择的k元素子集的数目。 |
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+10
23
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 8, 8, 4, 1, 1, 0, 1, 0, 33, 0, 5, 0, 1, 0, 1, 58, 141, 86, 25, 6, 1, 1, 0, 1, 0, 676, 0, 177, 0, 7, 0, 1, 0, 1, 526, 3370, 3486, 1394, 318, 50, 8, 1, 1, 0, 1, 0, 17575, 0, 11963, 0, 519, 0, 9, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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A（n，k）是将k*（k*n+1）/2划分为k个不同部分的数量<=k*n。
如果k>0且（n=0或k*（k*n+1）mod 2=1），则A（n，k）=0。
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链接
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例子
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A（0,0）=1:｛｝。
A（1,1）=1:{1}。
A（5,1）=1:{3}。
A（1,5）=1:{1,2,3,4,5}。
A（2,2）=2:{1,4}，{2,3}。
A（3,2）=3:{1,6}，{2,5}，}3,4}。
A（2,3）=0：{1,2,3,4,5,6}的子集没有元素和3*（3*2+1）/21/2。
A（4,2）=4:{1,8}，{2,7}，}3,6}，[4,5}。
A（3,3）=8:{1,5,9}，{1,6,8}，}2,4,9},2,5,8},2,6,7}，2,4,8}，{3,5,7}，{4,6}。
A（2,4）=8:{1,2,7,8}，{1,3,6,8}。
方阵A（n，k）开始：
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 0, 2, 0, 8, 0, 58, 0, ...
1, 1, 3, 8, 33, 141, 676, 3370, ...
1, 0, 4, 0, 86, 0, 3486, 0, ...
1, 1, 5, 25, 177, 1394, 11963, 108108, ...
1, 0, 6, 0, 318, 0, 32134, 0, ...
1, 1, 7, 50, 519, 5910, 73294, 957332, ...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆；
`如果`（i<t或n<t*（t+1）/2或n>t*（2*i-t+1）/2,0，
`如果`（n=0，1，b（n，i-1，t）+`如果`（n<i，0，b（n-i，i-1、t-1）））
结束时间：
A： =proc（n，k）局部s；s： =k*（k*n+1）；
`if`（k=0，1，`if`（n=0或irem（s，2）=1，0，b（s/2，k*n，k））
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..15）；
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数学
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b[n_，i_，t_]/；i<t|n<t*（（t+1）/2）|n>t*（2*i-t+1）/2）=0；b[0，_，_]=1；b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=b[n，i-1，t]+如果[n<i，0，b[n-i，i-1、t-1]]；a[_，0]=1；a[0，_]=0；a[n_，k_]：=与[{s=k*（k*n+1）}一起，如果[Mod[s，2]==1，0，b[s/2，k*n，k]]]；扁平[表[a[n，d-n]，{d，0，15}，{n，0，d}]](*Jean-François Alcover公司，2012年6月15日，翻译自Maple，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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行n=0-10给出：A000007号,A000012号,A063074号,A109655号,A204460型,A204461型,A204462型,A204463型,A204464型,A204465型,A204466型.
列k=0..10给出：A000012号,A000035号,A001477号,A204467型,A204468型,A204469型,A204470型,A204471型,A204472型,A204473型,A204474型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A067059号
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| 由半填充n*k框的分区的反对角线读取的方阵，即地板（nk/2）或天花板（nk/2）的分区为最多n个正整数，每个不超过k。 |
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+10
14
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 6, 8, 6, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 8, 12, 12, 8, 4, 1, 1, 1, 1, 5, 10, 18, 20, 18, 10, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 13, 24, 32, 32, 24, 13, 5, 1, 1, 1, 1, 6, 15, 33, 49, 58, 49, 33, 15, 6, 1, 1, 1, 1, 6
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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对于给定的n和k，将m划分为最多n个正整数（每个不超过k）的数量最大化为m=下限（nk/2）或上限（nk/2，可能还有其他一些值）。
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链接
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例子
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行开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...;
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...;
1, 1, 2, 2, 3, 3, ...;
1, 1, 2, 3, 5, 6, ...;
1, 1, 3, 5, 8, 12, ...; 等。
T（4,5）=12，因为10可以划分为
5+5, 5+4+1, 5+3+2, 5+3+1+1, 5+2+2+1, 4+4+2, 4+3+3,
4+4+1+1、4+3+2+1、4+2+2、3+3+3+1和3+3+2+2。
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MAPLE公司
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局部m，a1，a2；
a1:=0；
m:=地板（n*k/2）；
对于组合[分区]（m）do中的L
如果nops（L）<=n，则
如果最大值（op（L））<=k，则
a1:=a1+1；
结束条件：；
结束条件：；
结束do：
a2:=0；
m：=ceil（n*k/2）；
对于组合[分区]（m）do中的L
如果nops（L）<=n，则
如果最大值（op（L））<=k，则
a2:=a2+1；
结束条件：；
结束条件：；
结束do:
最大值（a1，a2）；
结束进程：
对于从0到12的d do
对于k从0到d do
结束do：
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数学
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t[n_，k_]：=长度[Integer Partitions[Floor[n*k/2]，n，Range[k]]]；扁平[表[t[n-k，k]，{n，0，13}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2012年1月2日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
return分区（（n*k）//2，max_length=n，max_part=k）.cardinality（）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 2, 8, 98, 1844, 38039, 949738, 24643236, 947689757, 45828982764, 2151748695931, 123821075526032, 8131094055190149, 573957471153552576, 44010987379157415768, 3655486139293429450720, 333633403912637510806972
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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2003年11月8日延长，使用Christian Boyer网站上的a（3）到a（11）的值-N.J.A.斯隆.
a（12）Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr），2004年11月5日
a（13）-a（15）由Lorenz Schlangen计算，随后由沃尔特·特朗普.a（16）计算公式沃尔特·特朗普.-Christan Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr），2005年10月4日
a（17）计算公式沃尔特·特朗普由Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr）于2007年4月2日发布
a（18）-a（19）由Michael Quist Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr）计算，2009年2月6日
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 121, 126, 0, 31187, 2226896, 17265701, 0, 69303997733
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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在Quist中给出了魔方和超立方体系列、双魔方系列和三魔方系列的渐近结果-乔纳森·沃斯邮报2013年6月4日
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参考文献
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M.Kraitchik，《数学娱乐》，1942年，见第7.10节。
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链接
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迈克尔·奎斯特，魔术级数的渐近枚举，arXiv:1306.0616v1[math.CO]，2013年6月3日。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,美好的
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作者
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扩展
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2003年11月15日，使用Christian Boyer网站上a（3）到a（12）的值进行了更正和扩展-N.J.A.斯隆
Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr）的另一个学期，2004年11月5日
2005年5月30日，Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr）的另一个任期
a（15）由Michael Quist计算，Christian Boyer传达（cboyer（AT）club-internet.fr），2009年2月6日
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 106, 555, 0, 0, 235275
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,12
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，魔术系列
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr）的另一个学期，2004年11月5日
2005年5月30日，Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr）的另一个任期
a（15）=0由Robert Gerbitz证明，Christian Boyer传达（cboyer（AT）club internet.fr），2007年4月2日
a（16）由Michael Quist计算，Christian Boyer传达（cboyer（AT）club-internet.fr），2009年2月6日
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状态
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经核准的
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A007785号
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| 总和为（n^3+n）/2的小于等于n^2的正整数集的数目。 |
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+10
三
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1, 1, 2, 17, 306, 10828, 654857, 63019177, 9183937890, 1953896126383, 589909767142505, 247074213707554144, 140902072248206260266, 107704589610917073318533, 108877374411946899963718973, 143864444783939220165210185294, 245934054410000090878614435736720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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例子
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a（2）=2:{1,4}，{2,3}。
a（3）=17:{6,9}，{7,8}，}1,5,9}，{1,6,8}，{2,4,9}.，{2,5,8}.，[2,6,7}，[3,4,8}.{3,5,7}.，[4,5,6}，[1,2,3,9}.{1,2,4,8{，{1,2,5,7{1,3,7}.{2,3,6}.，2,4,5}。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i*（i+1）/2<n，0，
b（n，i-1）+`if`（i>n，0，b（n-i，min（n-i、i-1）））
结束时间：
a： =n->（s->b（n*（1+s）/2，s））（n^2）：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i*（i+1；
a[n_]：=与[{s=n^2}，b[n*（1+s）/2，s]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Hidetoshi MINO[米诺（AT）hep.esb.yamanashi.ac.jp，米诺（ET）MINO.scri.fsu.edu]
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扩展
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a（12）已更正，更多术语来自肖恩·欧文2018年1月27日
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状态
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经核准的
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2005年1月68日
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| n（n^2+1）/2组成的n个不同部分的数量，每个部分不超过n^2。 |
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+10
2
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1, 1, 4, 48, 2064, 167280, 23136480, 4824953280, 1417422988800, 557894688341760, 283527366696806400, 180770613278509900800, 141310830114906688051200, 132919668653581764822067200, 148111929489204170921816985600, 192952383265326280925512415232000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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在nXn幻方中，每一行和每一列都是所描述的类型的组合。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=A000142号（n）*A052456美元（n） ●●●●。a（n）接近于n^（2n-5/2）*sqrt（6/（pi*e）），因为随着n的增加，两者之间的比率趋于1。从实验上看，类似n^（2n）*sqrt（6/（pi*e*（n^5-1.366…n^4+1.146…n^3-0.826…n^2+0.413…n+0.115…））的值似乎更接近。
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例子
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a（2）=4，因为5可以写成1+4、2+3、3+2或4+1。
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MAPLE公司
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b:=proc（n，i，t）选项记忆；
`如果`（n<t*（t+1）/2或n>t*（2*i-t+1）/2,0，
`如果`（n=0，1，b（n，i-1，t）+`如果`（n<i，0，b（n-i，i-1、t-1）））结束：
a:=n->`如果`（n=0，1，n！*b（n*（n^2+1）/2，n^2，n））：序列（a（n），n=0..12）#彼得·卢什尼2014年5月6日之后阿洛伊斯·海因茨
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数学
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RecursionLimit=1000；b[n，i，t]/；i<t|n<t*（（t+1）/2）|n>t*（2*i-t+1）/2）=0；b[0，_，_]=1；b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=b[n，i-1，t]+如果[n<i，0，b[n-i，i-1、t-1]]；a[_，0]=1；a[0，_]=0；a[n_，k_]：=与[{s=k*（k*n+1）}，如果[Mod[s，2]==1，0，b[s/2，k*n，k]]；a[n]：=a[n]=a[n，n]*n！；表格[打印[a[n]]；a[n]，{n，0，14}](*Jean-François Alcover公司2013年8月15日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 3, 0, 0, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,12
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，魔术系列
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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Christian Boyer（cboyer（AT）club-internet.fr），2005年5月30日
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扩展
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a（15）=0由Robert Gerbitz证明，由Christian Boyer传达（cboyer（AT）club-internet.fr），2007年4月2日
a（16）由Michael Quist计算，Christian Boyer传达（cboyer（AT）club-internet.fr），2009年2月6日
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状态
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经核准的
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A321230型
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| 将[n^2]划分为n个具有相同总和的n个元素子集的集合分区数。 |
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+10
2
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1：空。
a（1）=1:1。
a（2）=1:14 | 23。
a（3）=2:168 | 249 | 357，159 | 267 | 348。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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