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一套n个取自区间的不同数字[1，n^2]表格a魔术系列如果他们的总和是n个第个魔法常数

M_n=1/2n（n^2+1）

（Kraitchik 1942年，第143页）。如果k个这些数字的次幂是魔术常数学位k个为所有人k英寸[1，p]，然后说它们形成一个第页第阶多重幻数级数。这里，魔法常数M_n^（（j））学位k个定义为1个/个乘以第一个的总和n ^2个 k个第个大国，

M_n^（（k））=1/nsum_（i=1）^（n^2）i^k=（H_，

哪里H_n^（（k））是广义的谐波数订单的k个.

例如{2,8,9,15}是双音的，因为2+8+9+15=34和2^2+8^2+9^2+15^2=374.它也是三体性的，因为2^3+8^3+9^3+15^3=4624同样，{3,5,12,14}是三色的。

各种长度的幻数级数n个下表给出了小额订单k个（Kraitchik 1942年，第76页；Boyer），其中k=2Boyer和特朗普在2002年。

n个k=1k=2k=3k=4
斯隆A052456号A052457号A052458号A090037号
11111
22000
三8000
486220
51394820
6321349800
7957332184400
835154340380391210
915374082029497381260
10781325415282464323600
114528684996756947689757311870
122950111860062822226896106

另请参阅

魔术系列

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

博伊尔，C.“多重魔法系列”http://www.multimage.com/English/Series.htm.Kraitchik，M.“多重幻方”第7.10节数学娱乐。纽约：W.W。诺顿，第176-178页，1942年。斯隆，新泽西州。答：。序列A052456号,A052457号,A052458号、和A090037号在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

Multimagic系列

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Multimagic系列。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MultimagicSeries.html

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