搜索： a033832-id:a033832
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1, 1, 1, 2, 2, 5, 6, 1, 14, 20, 6, 42, 70, 30, 2, 132, 252, 140, 20, 429, 924, 630, 140, 5, 1430, 3432, 2772, 840, 70, 4862, 12870, 12012, 4620, 630, 14, 16796, 48620, 51480, 24024, 4620, 252, 58786, 184756, 218790
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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此数组的行长度序列为[1,2,2,3,3,4,4,5,5，…]=A008619号（n+2），n>=0。
行多项式p（n，x）：=和{m=0..floor（（n+1）/2）}a（n，m）*x^m产生，对于x=（b-a^2）/a^2（非0），序列K（a，b；n）：=（a^（n+1。
a（n，m）是在所有具有n个内部节点的二叉树上精确指定m个樱桃的方法数。樱桃是一个内部节点，其后代都是外部节点。囊性纤维变性。A091894号它给出了含有m个樱桃的二叉树的数量-杰弗里·克雷策2020年7月24日
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第213页。
塔德·怀特，配额树，arXiv:2401.01462[math.CO]，2024。见第20页。
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公式
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a（n，m）=二项式（n+1-m，m）*C（n-m），如果0<=m<=楼层（（n+1）/2），否则为0，C（n）：=A000108号（n） （加泰罗尼亚语）。
柱的G.f=1，2，…：（x^（2*m-1））*C（m-1）/（1-4*x）^（（2*m-1）/2）；m=0:c（x），g.f.用于A000108号（加泰罗尼亚语）。
行多项式p（n，x）的G.f:c（z）+x*z*c（x*（z^2）/（1-4*z））/sqrt（1-4**）=（1-sqrt（1~4*z*（1+x*z））/（2*z），其中c（x）是的G.fA000108号（加泰罗尼亚语）。
三角形的G.f.：（1-sqrt（1-4*x（1+y*x））/（2*x）-杰弗里·克雷策2020年7月24日
交替行和为{1，重复0}={A000007号（n） {n>=0}。根据第二条注释p（n，x=-1）=K（1,0；n），其中g.f.K（1,O；x）=1。或者从y=-1的三角形的g.f。感谢李亚伦要求提供证据-沃尔夫迪特·朗2023年1月21日
f（x）=（1+2sx-sqrt（1+4sx+4d^2x^2））/（2x）在x=0时的级数展开为（s^2-d^2）x+（2d^2s-2s^3）x^2+（d^4-6d^2s^2+5s^4）x^3+（-6d^4s+20d^2s^3-14s^5）x^4+。。。，包含此数组的系数。如果s=（a+b）/2和d=（a-b）/2，则f（x）/ab=g（x）=。。。，包含的Narayana多项式A001263号，可以简单地转换为A033282号关于g（x）原点的成分逆函数是g^（-1）（x）=x/（（1-ax）（1-bx））=x/（（1-（s+d）x）（1-（s-d）x”）=x+（a+b）x^2+（a^2+ab+b^2）x^3+（a^3+a^2b+a^2b2+b^3）x^4+。。。，包含完全齐次对称多项式hn（a，b）=（a^n-b^n）/（a-b），它们是A034867号当用s和d表示时，例如（（s+d）^7-（s-d）^7）/（2d）=d^6+21 d^4 s^2+35 d^2 s^4+7 s^6。A133437号和A134264号对于o.g.f.s的成分反演，可以使用它们来关联上面的多项式集合-汤姆·科普兰2023年11月28日
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例子
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不规则三角形开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5
0: 1
1: 1 1
2: 2 2
3: 5 6 1
4: 14 20 6
5: 42 70 30 2
6:132 252 140 20
7: 429 924 630 140 5
8: 1430 3432 2772 840 70
9: 4862 12870 12012 4620 630 14
10:16796 48620 51480 24024 4620 252
...
p（3，x）=5+6*x+x^2。
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数学
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nn=10；b[z_]：=（1-平方[1-4z]）/（2z）；地图[Select[#，#>0&]&，
系数列表[系列[v b[v z]/。v->（1+uz）、{z、0、nn}]、{z，u}]]//网格(*杰弗里·克雷策2020年7月24日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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扩展
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经核准的
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