搜索： a004207-编号：a004207
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0, 0, -1, 0, 52, -1, 11, 0, -1, 51, 50, -1, 49, 10, -1, 0, 48, -1, 9, 50, -1, 49, 0, -1, 47, 48, -1, 0, 8, -1, 49, 46, -1, 47, 48, -1, 45, 0, -1, 7, 46, -1, 47, 6, -1, 45, 44, -1, 0, 46, -1, 5, 5, -1, 45, 44, -1, 43, 4, -1, 4, 0, -1, 4, 44, -1, 43, 3, -1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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从b（k）mod 9来看，当n是3的倍数时，a（n）=-1（从那时起，b序列与A004207号).
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例子
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MAPLE公司
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读取转换；#得到数字和
M： =2000；
#f（s）返回从s开始的序列k->k+数字和（k）
f： =进程全局M；选项记忆；局部n，k，s1；
s1:=[s]；k： =秒；
对于从1到M的n，k：=k+数字和（k）；
s1：=[op（s1），k]；od：结束；
#g（s）返回（x，p），其中x=之间的第一个公共数字
#f（1）和f（s），p是它发生的位置。
#如果f（1），f（s）对于M项是不相交的，则返回（-1，-1）
S1:=转换（f（1），设置）：
g： =proc（s）全局f，S1；局部t1、p、S2、S3；
S2:=转换（f（s），集）；
S3:=S1与S2相交；
t1:=最小值（S3）；
如果（t1=无穷大），则返回（-1，-1）；其他的
成员（t1，f（s），‘p’）；返回（t1，p-1）；fi；
结束；
[序列（g（n）[2]，n=1..20）]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。也许（来自也许）
a230107=来自Maybe（-1）。f（10^5）1 1其中
f k i u j v | k<=0=无
|u<v=f（k-1）（i+1）（a062028 u）j v
|u>v=f（k-1）i u（j+1）（a062028 v）
|否则=仅j
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交叉参考
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关键词
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签名,基础
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作者
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 55, 83, 121, 170, 232, 302, 379, 470, 571, 674, 781, 896, 1018, 1145, 1282, 1430, 1591, 1760, 1945, 2144, 2362, 2591, 2833, 3083, 3340, 3611, 3892, 4184, 4489, 4802, 5122, 5447, 5782, 6128, 6487, 6863, 7255, 7661, 8077, 8504, 8944, 9392
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a（1）的部分和=1，a（n）=前面所有项的位数之和。这个序列中素数的子序列开始于：28337957125912833083686310831。此序列中的方块子序列开始于：1、4、16、121、4489。
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配方奶粉
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a（n）=总和[i=0..n]A004207年（i） =SUM[i=0..n]{b（1）=1，b（j）=j=0..i}=SUM[i=0..n]{b=A007953号（b（k））对于k=0..i}。
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例子
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a（7）=1+1+2+4+8+16+23+28=83是素数。
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MAPLE公司
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交叉参考
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基础,容易的,非n
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经核准的
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0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 77
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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a（34）=34+3+4=41，a（40）=40+4=44。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于从1到100的n，执行a:=转换（n，base，10）：
c:=添加（a[i]，i=1..nops（a））：打印f（`%d，`，n+c）；日期：
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数学
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表[n+Total[Integer Digits[n]]，{n，0，100}]
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黄体脂酮素
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（PARI）和D（x）={s=0；而（x>9，s=s+x-10*（x\10）；x\=10）；s+x}
对于（n=0，1000，写入（“b062028.txt”，n，“”，n+SumD（n））\\哈里·史密斯2009年7月30日
（哈斯克尔）a062028 n=a007953 n+n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月11日
（Python）
def a（n）：返回n+sum（map（int，str（n）））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13, 8, 7, 14, 19, 20, 22, 26, 25, 14, 19, 29, 31, 26, 25, 41, 37, 29, 40, 35, 43, 41, 37, 47, 58, 62, 61, 59, 64, 56, 67, 71, 61, 50, 46, 56, 58, 62, 70, 68, 73, 65, 76, 80, 79, 77, 82, 92, 85, 80, 70, 77
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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人们认为a（n）~n*9*log_10（2）/2，但这是一个公开的问题-N.J.A.斯隆2013年4月21日
Radcliffe预印本显示a（n）>log_4（n）-M.F.哈斯勒，2017年5月18日
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参考文献
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阿基米德问题驱动，尤里卡，26（1963），12。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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大卫·G·拉德克利夫，二次幂数字和的增长，arXiv:1605.02839[math.NT]，2016年。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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seq（转换（转换（2^n，基数，10），`+`），n=0..1000）#罗伯特·伊斯雷尔2015年3月29日
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数学
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表[Total[Integer Digits[2^n]]，{n，0，55}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（2^n）\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
（Python）[sum（map（int，str（2**n）））for n in range（56）]#大卫·拉德克利夫2015年3月29日
（哈斯克尔）
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A010062型
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| a（0）=1；此后，a（n+1）=a（n）+a（n）的二进制表示中的1个数。 |
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+10
34
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1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 14, 17, 19, 22, 25, 28, 31, 36, 38, 41, 44, 47, 52, 55, 60, 64, 65, 67, 70, 73, 76, 79, 84, 87, 92, 96, 98, 101, 105, 109, 114, 118, 123, 129, 131, 134, 137, 140, 143, 148, 151, 156, 160, 162, 165, 169, 173, 178, 182, 187, 193, 196, 199, 204
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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拉乌尔·纳赫曼逊·库利什，f（n）的图形，其中f（n）=（a（n）-n*log_2（n）/2）/（n*sqrt（log_2（n）*log_2 log_2（m）））（见下文Stolarsky的估计）。
Kenneth B.Stolarsky，数字加法级数的和，程序。阿默尔。数学。Soc.59（1976），第1、1-5号。MR0409340（53号13099）
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配方奶粉
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a（n）=（n/2）*log n+O（n*sqrt（log n*loglog n）），其中log表示log_2。特别地，a（n）~（n/2）*log n.[Stolarsky]
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例子
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a（7）=14，因为a（6）=12是二进制的1100（有2个位），并且12+2=14。
a（8）=17，因为a（7）=14是二进制的1110（位上有3），并且14+3=17。
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数学
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嵌套列表[#+数字计数[#，2，1]&，1，60](*阿隆索·德尔·阿特2012年10月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）打印1（s=1）；对于（n=2，30，打印1（“，”，s+=锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月27日
（哈斯克尔）
a010062 n=a010062_list！！n个
a010062_list=迭代a092391 1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月13日
（岩浆）[1..61]]中的[n le 1选择1 else Self（n-1）+&+Intseq（Self，n-1），2）：n//布鲁诺·贝塞利2012年10月27日
（Python）
从itertools导入islice
定义代理（）：
a=1
while True：生成an；an+=an.bit_count（）
打印（列表（islice（agen（），61））#迈克尔·布拉尼基2022年7月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Stolarsky参考来自马修·罗素2013年10月8日
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状态
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经核准的
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0、1、3、6、10、15、21、28、36、45、46、48、51、55、60、66、73、81、90、100、102、105、109、114、120、127、135、144、154、165、168、172、177、183、190、198、207、217、228、240、244、249、255、262、270、279、289、300、312、325、330、336、343、351、360、370、381
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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N.Agronomof，Sobre una funcióN numérica，Revista Mat.Hispano-Americana 1（1926），267-269。
莫里斯·德·奥卡涅（Maurice d’Ocagne），《数学与天文学科学杂志》（J.Scientias Mathematicas e Astronicas）第7期（1886年），第117-128页。
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链接
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J.Coquet，数字和的幂和，J.数论22（1986），第2期，161-176。
P.J.Grabner、P.Kirschenhofer、H.Prodinger和R.F.Tichy，关于数字和函数的矩《斐波那契数的应用》，第5卷（圣安德鲁斯，1992年），克鲁沃学院。出版物。，多德雷赫特，1993年，263-271。
J.-L.Mauclaire和Leo Murata，关于q可加函数，I.程序。日本Acad。序列号。数学。科学。59（1983），第6期，274-276。
J.-L.Mauclaire和Leo Murata，关于q可加函数，II。程序。日本Acad。序列号。数学。科学。59（1983年），第9期，第441-444页。
H.里德，数字和的渐近估计《斐波那契Q.36》，第1期，第72-75页（1998年）。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}s（k）=和A007953号（k） ，其中s（k）表示以十进制表示的k的位数之和。渐近表达式：a（n-1）=Sum_{k=0..n-1}s（k）=4.5*n*log_10（n）+O（n）.-Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2002年9月7日
a（n）=n*（n+1）/2-9*求和{k=1..n}求和{i=1..天花板（log_10（k））}地板（k/10^i）-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月28日
通用公式：和{k>=1}（（x^k-x^（k+10^k）-9x^。
a（n）=（1/2）*（（n+1）*（n-18*Sum_{k>=1}层（n/10^k））+9*Sum_{k>=1}（1+层（n/10^k）*floor（n/10 ^k）*10 ^k）。
a（n）=（1/2）*（n+1）*（2*A007953号（n） -n）+9*Sum_{k>=1}（1+楼层（n/10^k））*floor（n/10 ^k）*10 ^k）。（结束）
当k>0时，a（10^k-1）=10*a（10qu（k-1）-1）+45*10^（k-1）。
a（n）=a（n mod m）+MSD*a（m-1）+（MSD*（MSD-1）/2）*m+MSD*^(A055642美元（n） -1），MSD=A000030型（n） ●●●●。（结束）
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MAPLE公司
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digsum：=proc（n，B）局部a；a:=换算（n，基数，B）：
加（a[i]，i=1..nops（a））：结束；
f： =proc（n，k，B）全局数字和；局部i；
加（数字和（i，B）^k，i=0..n）；结束；
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数学
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表[Plus@@Flatten[Integer Digits[Range[n]]]，{n，0，200}](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2015年10月12日*）
a[0]=0；a[n_]：=a[n-1]+Plus@@IntegerDigits@n；数组[a，70，0](*罗伯特·威尔逊v2018年7月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*（n+1）/2-9*总和（k=1，n，总和（i=1，ceil（log（k）/log（10）），楼层（k/10^i））
（PARI）a（n）={n++；my（t，i，s）；c=n；while（c！=0，i++；c=10）；对于（j=1，i，d=（n\10^（i-j））%10；t+=（10^\\大卫·A·科内斯2013年8月16日
（Perl）对于$i（0..100）{@j=split“”，$i；对于（@j）{$sum+=$_；}打印“$sum”；}__END__#gamo（AT）电缆.es
（Magma）[n eq 0 select 0 else&+[&+Intseq（k）：k in[0..n]]：n in[0..56]]//布鲁诺·贝塞利2011年5月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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瓦西里·达尼洛夫（Danilov（AT）usa.net），1998年6月15日
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扩展
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com）提供的更多条款，2002年9月7日
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状态
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经核准的
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A016052号
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| a（1）=3；对于n>=1，a（n+1）=a（n）+其位数之和。 |
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+10
25
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3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, 147, 159, 174, 186, 201, 204, 210, 213, 219, 231, 237, 249, 264, 276, 291, 303, 309, 321, 327, 339, 354, 366, 381, 393, 408, 420, 426, 438, 453, 465, 480, 492
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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参考文献
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D.R.Kaprekar，《自我数之谜》。311德夫拉利营地，德夫拉里，印度，1959年。
D.R.Kaprekar，《新自我数的数学》，私人印刷，印度德夫拉利311 Devlali Camp，1963年。
G.E.Stevens和L.G.Hunsberger，关于数字和序列的一个结果和一个猜想，娱乐数学杂志。27，第4期（1995年），第285-288页。
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链接
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配方奶粉
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数学
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嵌套列表[#+总计[整数位数[#]]&，3，51](*贾扬达·巴苏2013年8月11日*）
a[1]=3；a[n_]：=a[n]=a[n-1]+总计@整数位数@a[n-1'；数组[a，80](*罗伯特·威尔逊v2014年6月27日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a016052 n=a016052_list！！（n-1）
a016052_list=迭代a062028 3--莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月14日
（PARI）
a_list（nn）={my（f（n，i）=n+vecsum（数字（n）），S=向量（nn+1））；S[1]=3；对于（k=2，#S，S[k]=折叠（f，S[1..k-1]））；S[2..#S]}\\萨蒂什·拜萨尼2017年3月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A007618号
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| a（n）=a（n-1）+a（n-1）的位数之和，a（1）=5。
（原名M3792）
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+10
23
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5、10、11、13、17、25、32、37、47、58、71、79、95、109、119、130、134、142、149、163、173、184、197、214、221、226、236、247、260、268、284、298、317、328、341、349、365、379、398、418、431、439、455、469、488、508、521、529、545、559、578、598、620、628、644
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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a（2）=10和a（590）=10000是该序列中10的前两次幂；a（19017393928）=1000000000093以下没有其他值。猜想：序列包含无穷多个10的幂-查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月29日
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参考文献
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N.Agronomof，《问题4421》，《数学研究杂志》，第21卷（1914年），第147页。（提到从11开始的序列。）-N.J.A.斯隆2013年11月22日。
D.R.Kaprekar，《自我数之谜》。311德夫拉利营地，德夫拉里，印度，1959年。
D.R.Kaprekar，《新自我数的数学》，私人印刷，印度德夫拉利311 Devlali Camp，1963年。
J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第65页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007618 n=a007618_列表！！（n-1）
a007618_list=迭代a062028 5--莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月14日
（Python）
从itertools导入累加
def f（an，_）：返回+sum（int（d）for d in str（an））
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非n,基础,容易的
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,102
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评论
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MAPLE公司
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使用（线性代数）：
读取转换；#得到数字和
对于从0到M的n do
m:=n+数字和（n）；
日期：
#A003052号：=压缩机（t1）；#COMPl有问题，对于M<>1000可能不正确
ctmax:=4；
对于从0到ctmax的h，执行ct[h]：=[]；日期：
对于i从1到M do
h：=lis2[i]；
如果h<=ctmax，则ct[h]：=[op（ct[h]]），i]；fi；
日期：
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数学
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模块[{nn=110，a，b，c，d}，a=Tally[Table[x+Total[IntegerDigits[x]]，{x，0，nn}]]；b=a[[全部，1]]；c={#，0}&/@Complement[Range[nn]，b]；d=排序[连接[a，c]]；d[[全部，2]]](*哈维·P·戴尔2019年6月12日*）
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黄体脂酮素
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（Haskell）a230093 n=长度$过滤器（（==n）。a062028）[编号-9*a055642编号]--莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月11日
（PARI）适用(A230093型（n） =总和（i=n>0，min（9*logint（n+！n，10）+8，n\2），总和（n-i）==i），[1.150]）\\M.F.哈斯勒2018年11月8日
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交叉参考
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非n,基础
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经核准的
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A006507号
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| a（n+1）=a（n）+a（n”）的位数之和，其中a（1）=7。
（原名M4348）
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+10
20
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7, 14, 19, 29, 40, 44, 52, 59, 73, 83, 94, 107, 115, 122, 127, 137, 148, 161, 169, 185, 199, 218, 229, 242, 250, 257, 271, 281, 292, 305, 313, 320, 325, 335, 346, 359, 376, 392, 406, 416, 427, 440, 448, 464, 478, 497, 517, 530, 538, 554, 568
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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参考文献
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《大众计算》（加州卡拉巴萨），第4卷（第37期，1976年4月），第12页。
GCHQ，GCHQ拼图书，企鹅出版社，2016年。见第36页。
D.R.Kaprekar，《自我数之谜》。311德夫拉利营地，德夫拉里，印度，1959年。
D.R.Kaprekar，《新自我数的数学》，私人印刷，印度德夫拉利311 Devlali Camp，1963年。
杰弗里·沙利特，个人沟通。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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数学
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NestList[#+总计[Integer Digits[#]]&，7，50](*哈维·P·戴尔2021年1月25日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a006507 n=a006507_列表！！（n-1）
a006507_list=迭代a062028 7--莱因哈德·祖姆凯勒，2013年10月14日
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交叉参考
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基础,非n
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