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A286783型 行读取的三角形T(n,k):公式部分中定义的多项式P_n(T)的系数。 12
1, 3, 15, 5, 105, 77, 7, 945, 1044, 234, 9, 10395, 14784, 5390, 550, 11, 135135, 227877, 113126, 19760, 1105, 13, 2027025, 3862305, 2371845, 586425, 58275, 1995, 15, 34459425, 71983440, 51607716, 16271380, 2356234, 147560, 3332, 17, 654729075, 1469813400, 1185214452, 446964322, 84487110, 7888876, 333564, 5244, 19, 13749310575, 32718512925, 28937407212, 12516198870, 2884205268, 358182846, 23006928, 690480, 7875, 21 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
第n>0行包含n个术语。
T(n,k)是具有k个费曼环的费曼图的数量,在具有两体相互作用的费米子多体理论中,极化函数的零维微扰展开为n级(参见Molinari链接)。
链接
Gheorghe Coserea,行n=0..123,扁平
卢卡·莫利纳里,赫丁方程和费曼图的计数,arXiv:cond-mat/0401500[cond-mat.str-el],2005年。
配方奶粉
A(x;t)=和{n>=0}P_n(t)*x^n=(1+x*s+2*x^2*导数(s,x))/(1-x*s)^2,其中s(x;t)=A286781型(x;t)和P_n(t)=Sum_{k=0..n-1}t(n,k)*t^k,对于n>0。
A001147号(n+1)=T(n,0),A001700号(n) =P_n(-1),A286794型(n) =P_n(1)。
例子
A(x;t)=1+3*x+(15+5*t)*x^2+(105+77*t+7*t^2)*x*3+。。。
三角形开始:
n\k[0][1][2][3][4][5][6][7]
[0] 1;
[1] 3;
[2] 15, 5;
[3] 105, 77, 7;
[4] 945, 1044, 234, 9;
[5] 10395, 14784, 5390, 550, 11;
[6] 135135, 227877, 113126, 19760, 1105, 13;
[7] 2027025, 3862305, 2371845, 586425, 58275, 1995, 15;
[8] 34459425, 71983440, 51607716, 16271380, 2356234, 147560, 3332, 17;
[9] ...
数学
最大值=11;y0[x_,t]=1;y1[x_,t]=0;对于[n=1,n<=最大,n++,y1[x_,t_]=(1+x*y0[x,t]+2*x^2*D[y0[x,t],x])*(1-x*y0[x,t]*(1-t))/(1-x*y0[x-t])^2+O[x]^n//正常;y0[x_,t_]=y1[x,t]//简化];
s=y0[x,t];
se=(1+x*s+2*x^2*D[s,x])/(1-x*s)^2+O[x]^max//正常;
行[n_]:=行[n]=系数列表[系数[se,x,n],t];
T[0,0]=1;T[n_,k_]:=行[n][[k+1]];
表[T[n,k],{n,0,max-1},{k,0,If[n==0,0,n-1]}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2017年5月19日,改编自PARI*)
黄体脂酮素
(PARI)
A286781型_ser(N,t=t)={
我的(x='x+O('x^N),y0=1+O(‘x^N’),y1=0,N=1);
而(n++,
y1=(1+x*y0+2*x^2*y0')*(1-x*y0*(1-t))/(1-x*y0)^2;
如果(y1==y0,break());y0=y1;);
y0;
};
A286783型_ser(N,t=t)={
我的=A286781型_ser(N,t));(1+x*s+2*x^2*导数(s,'x))/(1-x*s)^2;
};
concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(A286783型_ser(10)))
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
Gheorghe Coserea公司2017年5月14日
状态
经核准的

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