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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A286783 按行读取的三角形T(n,k):公式部分定义的多项式系数P_n(T)。 12
1、3、3、15、5、105、77、7、945、1044、234、234、9、10395、1478414784、5390、550、550、11、135135 135、22877、113126、19760197601101105、13、2027025 13、2027025、3862305、2371845、586425、58275582751995、1995、15、34459425、71983440、51607716、51607716、1627171380、2356234、23562323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323235244,19,13749310575,32718512925,28937407212、12516198870、2884205268、358182846、23006928、690480、7875、21 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

第0项包含n行。

T(n,k)是具有两体相互作用的费米子多体理论中极化函数在维数为0的微扰展开的n阶费米子环的Feynman图的个数(见Molinari link)。

链接

格奥尔基·科塞雷亚,行n=0..123,展平

卢卡·G。莫里纳里,Hedin方程与Feynman图的计数,arXiv:cond mat/0401500[cond mat.str el],2005年。

公式

A(x;t) =和{n>=0}P_n(t)*x^n=(1+x*s+2*x^2*deriv(s,x))/(1-x*s)^2,其中s(x;t)=邮编:A286781(十);t) 当n>0时P_n(t)=和{k=0..n-1}t(n,k)*t^k。

A001147号(n+1)=T(n,0),A001700型(n) =P_n(-1),邮编:A286794(n) =Pˉn(1)。

例子

A(x;t) =1+3*x+(15+5*t)*x^2+(105+77*t+7*t^2)*x^3+。。。

三角形起点:

不\k  [0]       [1]       [2]       [3]       [4]      [5]     [6]   [7]

[0]  1个;

[1]  三;

[2]  15岁,       五;

[3]  105年,      77岁,       七;

[4]  945年,      1044年,     234号,      9个;

[5]  10395个,    14784年,    5390个,     550个,      十一;

[6]  135135年,   227877个,   113126个,   19760,    1105年,    十三;

[7]  2027025年,  3862305个,  2371845年,  586425个,   58275个,   1995年,   十五条;

[8]  34459425、71983440、51607716、16271380、2356234、147560、3332、17;

[9]  ...

数学

最大值=11;y0[x_x,t_u]=1;y1[x_x,t_9]=0;对于[n=1,n<=max,n++,y1[x\u,t\u]=(1+x*y0[x,t]+2*x^2*D[y0[x,t],x])*(1-x*y0[x,t]*(1-t))/(1-x*y0[x,t])^2+O[x]^n//正常;y0[x_x,t_u]=y1[x,t]//简化];

s=y0[x,t];

se=(1+x*s+2*x^2*D[s,x])/(1-x*s)^2  + O[x]^max//正常;

行【n】:=行【n】=系数列表【系数【se,x,n】,t】;

T[0,0]=1;T[nˉ,kˉ]:=行[n][k+1]];

Table[T[n,k],{n,0,max-1},{k,0,If[n==0,0,n-1]}]//展平(*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2017年5月19日,改编自巴黎*)

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邮编:A286781_ser(N,t='t)={

  my(x='x+O('x^N),y0=1+O('x^N),y1=0,N=1);

  而(n++,

    y1=(1+x*y0+2*x^2*y0')*(1-x*y0*(1-t))/(1-x*y0)^2;

    如果(y1==y0,break());y0=y1;);

  y0;

};

邮编:A286783_ser(N,t='t)={

  我的=邮编:A286781_ser(N,t))(1+x*s+2*x^2*deriv(s,'x))/(1-x*s)^2;

};

concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(邮编:A286783_(10)))

交叉引用

上下文顺序:A302782飞机 A088558号 A212203号*A012881号 邮编:A248031 A066832号

相邻序列:  邮编:A286780 邮编:A286781 邮编:A286782*邮编:A286784 邮编:A286785 邮编:A286786

关键字

,塔夫

作者

格奥尔赫·科塞雷亚2017年5月14日

状态

经核准的

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