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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A286783 按行读取的三角形T(n,k):公式部分定义的多项式系数P_n(T)。 12

%我

%第1,3,15,5105,77,79451044234,910395147845390550,11135135,

%电话:2278771312619760105,132027025386230523737184558642558275,

%1995年,153445942571983440516077161627138023562341475603332,17654729075146981340011852144524469643228448711078888763335645244,19137493105753271851292528937407212125161988702884205268358182846230069286904807875,21

%N个按行读取的三角形T(N,k):公式部分定义的多项式系数P_N(T)。

%C行n>0包含n个项。

%C T(n,k)是具有两体相互作用的费米子多体理论中极化函数在维数为0的微扰展开的n阶费米子环的Feynman图的个数(见Molinari link)。

%H Gheorghe Coserea,<a href=“/A286783/b286783.txt”>行n=0..123,展平</a>

%H Luca G.Molinari,<a href=“https://arxiv.org/abs/cond mat/0401500”>Hedin方程和Feynman图的枚举,</a>,arxiv:cond mat/0401500[cond mat.str el],2005年。

%F A(x;t)=和{n>=0}P_n(t)*x^n=(1+x*s+2*x^2*deriv(s,x))/(1-x*s)^2,其中s(x;t)=A286781(x;t)和P_n(t)=和{k=0..n-1}t(n,k)*t^k,表示n>0。

%F A001147(n+1)=T(n,0),A001700(n)=P_n(-1),A286794(n)=P_n(1)。

%e A(x;t)=1+3*x+(15+5*t)*x^2+(105+77*t+7*t^2)*x^3+。。。

%e三角形开始:

%电子邮件[0][1][2][3][4][5][6][7]

%e[0]1;

%e[1]3条;

%e[2]15,5;

%鄂[3]105、77、7;

%电[4]945、1044、234、9;

%[公元前1475年,公元前1055年;

%电[6]135135135227877、113126、19760、1105、13;

%电[7]2027025、3862305、2371845、586425、58275、1995、15;

%电[8]34459425、71983440、51607716、16271380、2356234、147560、3332、17;

%e[9]。。。

%t max=11;y0[x x\t\U1=1;y1[x<=max,n+,n+,n+,n++,Y 1[x,t_]=(1+x*y0[x,t]+2*x ^ 2*D[y0[x,t]+2*x ^ 2*D[y0[x,t],x])*(1-x x*y0[x,t]*(1-t))/(1-x*y0[x,t])^2+O[x,t])^2+O[x x,t])^2+O[x[x[t]^n//正常;y0[x[x[x[x,t]=y1[x x x[x[x[x[x[t]//简化];

%t s=y0[x,t];

%t se=(1+x*s+2*x^2*D[s,x])/(1-x*s)^2+O[x]^max//正常;

%t行[n_u]:=行[n]=系数列表[系数[se,x,n],t];

%t t[0,0]=1;t[nˉ,kˉ]:=行[n][k+1]];

%t Table[t[n,k],{n,0,max-1},{k,0,If[n==0,0,n-1]}]//展平(*u Jean-François Alcover介u,2017年5月19日,改编自PARI*)

%o(平价)

%o A286781用户(N,t='t)={

%o我的(x='x+o('x^N),y0=1+o('x^N),y1=0,N=1);

%o while(n++,

%o y1=(1+x*y0+2*x^2*y0')*(1-x*y0*(1-t))/(1-x*y0)^2;

%o如果(y1==y0,break());y0=y1;);

%o y0;

%o};

%o A286783用户(N,t='t)={

%o my(s=A286781用户(N,t));(1+x*s+2*x^2*deriv(s,x))/(1-x*s)^2;

%o};

%o concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(A286783用户(10)))

%不,塔夫

%0,2

%2017年5月14日

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