A286782-组织环境信息系统

A286782型

行读取的三角形T（n，k）：公式部分中定义的多项式P_n（T）的系数。

1, 1, 6, 3, 50, 45, 5, 518, 637, 161, 7, 6354, 9567, 3744, 414, 9, 89782, 156123, 80784, 14850, 880, 11, 1435330, 2781389, 1749969, 446706, 46150, 1651, 13, 25625910, 54043365, 39305685, 12641265, 1877925, 121275, 2835, 15, 505785122, 1141864959, 928825464, 354665628, 68167144, 6500086, 281792, 4556, 17, 10944711398, 26137086451, 23244466392, 10134495804, 2361060574, 297418362, 19443460, 595764, 6954, 19

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

行n>0包含n个术语。

T（n，k）是具有k个费曼环的费曼图的数量，在具有两体相互作用的费米子多体理论中，顶点函数的零维微扰展开为n级（参见Molinari链接）。

链接

Gheorghe Coserea，行n=0..123，扁平

卢卡·莫利纳里，赫丁方程和费曼图的计数，arXiv:cond-mat/0401500[cond-mat.str-el]，2005年。

配方奶粉

A（x；t）=和{n>=0}P_n（t）*x^n=1+x*s+2*x^2*导数（s，x），其中s（x；t）=A286781型当n>0时，（x；t）和P_n（t）=和{k=0..n-1}t（n，k）*t^k。

T（n+1，k）=（2*n+1）*A286781型（n，k），A005416号（n） =T（n，0），A088218号（n） =P_n（-1）。

例子

A（x；t）=1+x+（6+3*t）*x^2+（50+45*t+5*t^2）*x*3+。..

三角形开始：

n\k[0][1][2][3][4][5][6][7]

[0] 1;

[1] 1;

[2] 6, 3;

[3] 50, 45, 5;

[4] 518, 637, 161, 7;

[5] 6354, 9567, 3744, 414, 9;

[6] 89782, 156123, 80784, 14850, 880, 11;

[7] 1435330, 2781389, 1749969, 446706, 46150, 1651, 13;

[8] 25625910, 54043365, 39305685, 12641265, 1877925, 121275, 2835, 15;

[9] ...

数学

最大值=10；y0[x_，t_]=1；y1[x_，t]=0；对于[n=1，n<=最大，n++，y1[x_，t_]=（1+x*y0[x，t]+2*x^2*D[y0[x，t]，x]）*（1-x*y0[x，t]*（1-t））/（1-x*y0[x-t]）^2+O[x]^n//正常；y0[x_，t]=y1[x，t]]；

行[n_]：=（2n+1）系数列表[系数[y0[x，t]，x，n]，t]；

T[0,0]=1；T[n_，k_]：=行[n-1][[k+1]]；

表[T[n，k]，{n，0，max}，{k，0，If[n==0，0，n-1]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年5月19日，改编自PARI*）

黄体脂酮素

（PARI）

A286781型_ser（N，t=t）={

我的（x='x+O（'x^N），y0=1+O（‘x^N’），y1=0，N=1）；

而（n++，

y1=（1+x*y0+2*x^2*y0'）*（1-x*y0*（1-t））/（1-x*y0）^2；

如果（y1==y0，break（））；y0=y1； );

年；

};

A286782型_ser（N，t=t）=我的=A286781型_ser（N，t））；1+x*s+2*x^2*导数（s，'x）；

concat（应用（p->Vecrev（p），Vec(A286782型_ser（10）））

交叉参考

上下文中的序列：A229130型 A349492型 A088390型*A054380号 A348171型 A348142型

相邻序列：A286779型 A286780型 A286781型*A286783型 A286784型 A286785型

关键词

非n,标签

作者

Gheorghe Coserea公司2017年5月14日

状态

经核准的