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| A156992号 |
| 三角形T（n，k）=n*对于1<=k<=n，按行读取的二项式（n-1，k-1）。 |
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6
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1, 2, 2, 6, 12, 6, 24, 72, 72, 24, 120, 480, 720, 480, 120, 720, 3600, 7200, 7200, 3600, 720, 5040, 30240, 75600, 100800, 75600, 30240, 5040, 40320, 282240, 846720, 1411200, 1411200, 846720, 282240, 40320, 362880, 2903040, 10160640, 20321280, 25401600, 20321280, 10160640, 2903040, 362880
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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将{1,2，…，n}划分为m个子集，排列（线性排序）每个子集中的元素，然后排列子集-杰弗里·克雷策2010年3月5日
将n本不同的书放在一个k层书架中，不让书架空着的方法的数量。
有n个！把书排成一行的方法。用ni表示第一排的书的数量，我们得到n=n1+n2+…+国家银行。由于n与k和的组合数是二项式（n-1，k-1），我们得到T（n，k）=n*二项式（n-1，k-1）表示k个书架上n本书的排列方式。
等价地，T（n，k）是将n个不同的字母块堆叠到k个标记堆栈中的方法数。
此外，T（n，k）是内射函数f:[n]->[n+k]的个数，使得（i）（n+j）的前像存在于j=1..k，并且（ii）f没有不动点，也就是说，对于所有x，f（x）不等于x。
T（n，k）是具有（i）恰好k个根，（ii）每个标记的根大于任何非根，（iii）每个根正好有一个子节点，（iv）n个非根节点，以及（v）林中每个节点最多有一个子结点的标记的根林数。
（结束）
从本质上讲，三角形由（2,1,3,2,4,3,5,4,6,5,7,6,8,7,9,8，…）DELTA（2,1,2,2,4,5,6,6,8，4,6,1,7,9，8，……）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年11月29日
T（n，j+k）=Sum_{i=j.n-k}二项式（n，i）*T（i，j）*T（n-i，k）-丹尼斯·沃尔什2011年11月29日
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参考文献
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J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第98页
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链接
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T.S.Motzkin，气缸和其他分类号的分类号，《组合数学》。症状。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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多项式p（n，x）的系数三角形=（n+1）*hypergeom（[-n]，[]，-x）-彼得·卢什尼2015年4月8日
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例子
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三角形开始于：
1;
2, 2;
6, 12, 6;
24, 72, 72, 24;
120, 480, 720, 480, 120;
720, 3600, 7200, 7200, 3600, 720;
5040, 30240, 75600, 100800, 75600, 30240, 5040;
40320, 282240, 846720, 1411200, 1411200, 846720, 282240, 40320;
T（3,2）=12，因为有12种方法可以将图书b1、b2和b3安排在书架上：
<b1><b2，b3>，<b1><b3，b2>，<b2><b1，b3><b2><b3，b1>，
<b3><b1，b2>，<b3>，
<b1，b3><b2>，<b3，b1><b2]，<b1、b2><b3>，<b2、b1><b3>。
（结束）
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MAPLE公司
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seq（seq（n！*二项式（n-1，k-1），k=1..n），n=1..10）#丹尼斯·沃尔什2011年11月26日
使用（多项式工具）：p:=（n，x）->（n+1）*hypergeom（[-n]，[]，-x）；
seq（系数表（简化（p（n，x）），x），n=0..5）#彼得·卢什尼2015年4月8日
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数学
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表[n！*二项式[n-1，k-1]，{n，10}，{k，n}]//展平
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黄体脂酮素
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（岩浆）[因子（n）*二项式（n-1，k-1）：k in[1..n]，n in[1..10]]//G.C.格雷贝尔，2021年5月10日
（Sage）平坦（[[阶乘（n）*二项式（n-1，k-1）for k in（1..n）]for n in（1..10）]）#G.C.格雷贝尔2021年5月10日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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