0、4

序列{B}的超二项变换被定义为由D（n）= SUMY{{K＝0…n}（n，k）*b（k）给出的序列{d}，其中t（n，k）＝（n+k+ 1）^（n-1 k-1）*c（n，k）。

给定一个表，其中第n行是第一行的第n个二项式变换，那么任何对角线的超二项变换会导致表中的下一个下对角线。

一个迭代二项变换表的最简单例子是A000 99 98，这个对角线的一个主对角线给出了下一个对角线，{1，3，161251296，…}，因为1＝（1）* 1, 3＝（1）* 1 +（1）* 2, 16＝（3）* 1 +（2）* 2 +（1）* 1＝（*）* +（+）* +（+）* +（*）*等。

另一个例子：超二项变换图A065640进入之内A055，因为超二项（[1,1,1,88102415625]）= [1,2，63636750543532 ]，例如：A065640（x）+x= X-x/（LambertW（-x）*（1＋λw（-x））），例如：A055（x）＝X-X * LambertW（-x）。

超二项式变换的m次迭代由Tym（n，k）＝m＊（n+k+m）^（n-1 k-1）*二项式（n，k）定义的系数三角形给出。

例如：Taym的PARI代码：{a=[1,1,1,888242415625]；m＝矢量（长度（a））；（n＝0，长度（a）- 1，b[n+3]＝和（k＝0，n，m *（n+k+m）^（n-1 k-1）*二项式（n，k）*a[k+1 ]）；Prrt1（b[n+1），（]））返回b=[1,2，6363675054353]。

这样的逆超二项变换由M＝- 1给出：{a=[1,2，6363675054353]；m＝矢量（长度（a））；（n＝0，长度（a）-1，b[n+4]＝和（k＝0，n，m *（n+k+m）^（n-1 k-1）*二项式（n，k）*a[k+1 ]）；Prrt1（b[n+1），]）}返回b=[1,1,1,888242415625]。

简单地说，二项式变换是LambertW -（-x）/x，因为二项式变换是EXP（x）。

设a[n]是n个节点上标记根树的所有森林的集合。通过指定每个森林中孤立节点的“一些”（可能全部或没有）来建立一个超集B[N]。T（n，k）是具有精确k指定节点的b[n]中的元素数。见A26034. -杰弗里·克里茨11月10日2012

t（n，k）＝A095890（n＋1，k+ 1）*a00 7318（n，k）/（n+k+ 1），0 <＝k<＝n-莱因哈德祖姆勒，朱尔07 2013

诺伊，行n＝0…50的三角形，扁平化

G. HelmsPascalmatrix四分体

E. W. Weisstein阿贝尔多项式，从MathWork-一个WordFrand网络资源。

与Pascal三角形有关的三角形和数组的索引项

t（n，k）＝（n+k~（1））^（n－k-1）*c（n，k）。

E.g.f.：- LambertW（-x）*EXP（X*Y）/X.瓦拉德塔约霍维奇10月27日2003

Peter Bala，9月11日2012：（开始）

设t（x）＝SuMu{{n>＝0 } n^（n-1）*x^ n/n！表示树函数A000 0169. E.F.是（t（x）/x）*EXP（t*x）＝EXP（t（x））*EXP（t*x）＝1＋（1＋t）*x+（3＋2＊t+t^ 2）*x^ 2/2！+…因此，三角形是属于指数Apple群的指数Riordon阵列[t（x）/x，x]。

矩阵幂A088956^ r具有E.F.EXP（R*T（x））*EXP（t*x），其三角形项由R*（n+k+r）^（n-1 k-1）*二项式（n，k）为n，k>＝0。见A215534对于R＝- 1的情况。

设A（n，x）＝x*（x+n）^（n-1）为阿贝尔多项式。本三角形是表示（a，x＋1）作为基多项式a（k，x），0 <<k＜n的线性组合的连接常数的三角形，例如，a（4，x+1）＝125＊a（0，x）+64＊a（1，x）+18＊a（2，x）+ 4＊a（3，x）+a（4，x）给出行[125，64，18，4]，1]。

让我们用序列[1,2,3，…]在主副对角线和零点在别处。S是Pascal三角形的无穷小生成器（参见A132440）然后这个三角形的无穷小生成器是S*A088956也就是说，A088956= EXP（S*）A088956），其中EXP是矩阵指数。

用t（x）树函数，定义e（x）＝t（x）/x。A088956= E（s）＝和{n>＝0 }（n+1）^（n-1）*s^ n/n！.

对于交换下位单位三角矩阵A和B，我们定义了一个提升到矩阵幂B，表示^ ^ b的矩阵EXP（B*log（a）），其中矩阵对数log（a）被定义为和{n>＝1 }（-1）^（n+1）*（a-1）^ n/n。A000 7318. 然后把这个三角形称为X，解矩阵方程p^ ^ x= x。见A215652对于x^ ^ p＝p的解，而且，如果我们用y表示x的逆，则x ^ ^ y= p作为矩阵幂的无穷塔，A088956= p^（p^ ^（p^ ^（…））。

A089956在第一个超对角线上用序列（x，x，x，…）增强的是行多项式的生成矩阵。A10599.

（结束）

SuMu{{＝0…n} t（n，n- k）*（x -k－1）^（n- k）＝x^ n。设x＝n＋1给出SuMu{k＝0…n}t（n，k）*k^ k=（n+1）^ n-彼得巴拉2月17日2017

行开始：

{ 1 }，

{ 1, 1 }，

{ 3, 2, 1 }，

{ 16, 9, 3，1 }，

{ 125, 64, 18，4, 1 }，

{ 1296, 625, 160，30, 5, 1 }，

{ 16807, 7776, 1875，320, 45, 6，1 }，

{ 262144, 117649, 27216，4375, 560, 63，7, 1 }，…

NN＝8；t＝和（n ^（n-1））x^ n/n！，{n，1，nN}；范围[0，nN]！系数列表[Exp[t+yx]，{x，0，nN}]，{x，y}//Grid（*）杰弗里·克里茨11月10日2012＊）

（哈斯克尔）

A088956 N k= A095890（n+ 1）（k+ 1）*a00 7318’nk’div’（n- k+ 1）

A088956A行n＝MAP（A088956N）〔0…N〕

A0889561Tabl＝MAP A0889563行[ 0…]

——莱因哈德祖姆勒，朱尔07 2013

囊性纤维变性。A088957（行和）A000 027（第一栏）A000 99 98，A10599，A132440，A215534（矩阵逆）A215652.

囊性纤维变性。A227 325（中心术语）。

语境中的顺序：A16684 A136220 A248035*A106208 A12937 A13633

相邻序列：A088953 A088954 A088955*A088957 A088958 A088959

诺恩，塔布，好

保罗·D·汉娜10月26日2003

经核准的