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A088956 三角形,按行读取,高二进变换系数。 二十九
1, 1, 1,3, 2, 1,16, 9, 3,1, 125, 64,18, 4, 1,1296, 625, 160,30, 5, 1,16807, 7776, 1875,320, 45, 6,1, 262144, 117649,27216, 4375, 560,63, 7, 1,63, 7, 1,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

序列{B}的超二项变换被定义为由D(n)= SUMY{{K=0…n}(n,k)*b(k)给出的序列{d},其中t(n,k)=(n+k+ 1)^(n-1 k-1)*c(n,k)。

给定一个表,其中第n行是第一行的第n个二项式变换,那么任何对角线的超二项变换会导致表中的下一个下对角线。

一个迭代二项变换表的最简单例子是A000 99 98,这个对角线的一个主对角线给出了下一个对角线,{1,3,161251296,…},因为1=(1)* 1, 3=(1)* 1 +(1)* 2, 16=(3)* 1 +(2)* 2 +(1)* 1=(*)* +(+)* +(+)* +(*)*等。

另一个例子:超二项变换图A065640进入之内A055,因为超二项([1,1,1,88102415625])= [1,2,63636750543532 ],例如:A065640(x)+x= X-x/(LambertW(-x)*(1+λw(-x))),例如:A055(x)=X-X * LambertW(-x)。

超二项式变换的m次迭代由Tym(n,k)=m*(n+k+m)^(n-1 k-1)*二项式(n,k)定义的系数三角形给出。

例如:Taym的PARI代码:{a=[1,1,1,888242415625];m=矢量(长度(a));(n=0,长度(a)- 1,b[n+3]=和(k=0,n,m *(n+k+m)^(n-1 k-1)*二项式(n,k)*a[k+1 ]);Prrt1(b[n+1),(]))返回b=[1,2,6363675054353]。

这样的逆超二项变换由M=- 1给出:{a=[1,2,6363675054353];m=矢量(长度(a));(n=0,长度(a)-1,b[n+4]=和(k=0,n,m *(n+k+m)^(n-1 k-1)*二项式(n,k)*a[k+1 ]);Prrt1(b[n+1),])}返回b=[1,1,1,888242415625]。

简单地说,二项式变换是LambertW -(-x)/x,因为二项式变换是EXP(x)。

设a[n]是n个节点上标记根树的所有森林的集合。通过指定每个森林中孤立节点的“一些”(可能全部或没有)来建立一个超集B[N]。T(n,k)是具有精确k指定节点的b[n]中的元素数。A26034. -杰弗里·克里茨11月10日2012

t(n,k)=A095890(n+1,k+ 1)*a00 7318(n,k)/(n+k+ 1),0 <=k<=n-莱因哈德祖姆勒,朱尔07 2013

链接

诺伊,行n=0…50的三角形,扁平化

G. HelmsPascalmatrix四分体

E. W. Weisstein阿贝尔多项式,从MathWork-一个WordFrand网络资源。

与Pascal三角形有关的三角形和数组的索引项

公式

t(n,k)=(n+k~(1))^(n-k-1)*c(n,k)。

E.g.f.:- LambertW(-x)*EXP(X*Y)/X.瓦拉德塔约霍维奇10月27日2003

Peter Bala,9月11日2012:(开始)

设t(x)=SuMu{{n>=0 } n^(n-1)*x^ n/n!表示树函数A000 0169. E.F.是(t(x)/x)*EXP(t*x)=EXP(t(x))*EXP(t*x)=1+(1+t)*x+(3+2*t+t^ 2)*x^ 2/2!+…因此,三角形是属于指数Apple群的指数Riordon阵列[t(x)/x,x]。

矩阵幂A088956^ r具有E.F.EXP(R*T(x))*EXP(t*x),其三角形项由R*(n+k+r)^(n-1 k-1)*二项式(n,k)为n,k>=0。A215534对于R=- 1的情况。

设A(n,x)=x*(x+n)^(n-1)为阿贝尔多项式。本三角形是表示(a,x+1)作为基多项式a(k,x),0 <<k<n的线性组合的连接常数的三角形,例如,a(4,x+1)=125*a(0,x)+64*a(1,x)+18*a(2,x)+ 4*a(3,x)+a(4,x)给出行[125,64,18,4],1]。

让我们用序列[1,2,3,…]在主副对角线和零点在别处。S是Pascal三角形的无穷小生成器(参见A132440然后这个三角形的无穷小生成器是S*A088956也就是说,A088956= EXP(S*)A088956),其中EXP是矩阵指数。

用t(x)树函数,定义e(x)=t(x)/x。A088956= E(s)=和{n>=0 }(n+1)^(n-1)*s^ n/n!.

对于交换下位单位三角矩阵A和B,我们定义了一个提升到矩阵幂B,表示^ ^ b的矩阵EXP(B*log(a)),其中矩阵对数log(a)被定义为和{n>=1 }(-1)^(n+1)*(a-1)^ n/n。A000 7318. 然后把这个三角形称为X,解矩阵方程p^ ^ x= x。A215652对于x^ ^ p=p的解,而且,如果我们用y表示x的逆,则x ^ ^ y= p作为矩阵幂的无穷塔,A088956= p^(p^ ^(p^ ^(…))。

A089956在第一个超对角线上用序列(x,x,x,…)增强的是行多项式的生成矩阵。A10599.

(结束)

SuMu{{=0…n} t(n,n- k)*(x -k-1)^(n- k)=x^ n。设x=n+1给出SuMu{k=0…n}t(n,k)*k^ k=(n+1)^ n-彼得巴拉2月17日2017

例子

行开始:

{ 1 },

{ 1, 1 },

{ 3, 2, 1 },

{ 16, 9, 3,1 },

{ 125, 64, 18,4, 1 },

{ 1296, 625, 160,30, 5, 1 },

{ 16807, 7776, 1875,320, 45, 6,1 },

{ 262144, 117649, 27216,4375, 560, 63,7, 1 },…

Mathematica

NN=8;t=和(n ^(n-1))x^ n/n!,{n,1,nN};范围[0,nN]!系数列表[Exp[t+yx],{x,0,nN}],{x,y}//Grid(*)杰弗里·克里茨11月10日2012*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A088956 N k= A095890(n+ 1)(k+ 1)*a00 7318’nk’div’(n- k+ 1)

A088956A行n=MAP(A088956N)〔0…N〕

A0889561Tabl=MAP A0889563行[ 0…]

——莱因哈德祖姆勒,朱尔07 2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A088957(行和)A000 027(第一栏)A000 99 98A10599A132440A215534(矩阵逆)A215652.

囊性纤维变性。A227 325(中心术语)。

语境中的顺序:A16684 A136220 A248035*A106208 A12937 A13633

相邻序列:A088953 A088954 A088955*A088957 A088958 A088959

关键词

诺恩塔布

作者

保罗·D·汉娜10月26日2003

地位

经核准的

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最后修改9月18日16:09 EDT 2019。包含327173个序列。(在OEIS4上运行)