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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A106208号 按行读取的三角形矩阵T,当(n-1)>=k>=0时,满足:[T^-1](n,k)=-(k+1)*T(n-1,k),其中T(n,n)=1,T(n+1,n)=(n>=0。 1
1、1、1、3、2、1、16、10、3、1、127、78、21、4、1、1363、832、216、36、5、1、18628、11342、2901、460、55、6、1、311250、189286、48081、7456、840、78、7、1、6173791、3752320、949800、145660、15955、1386、105、8、142190703、86392756、21826470、3327340 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

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列0是A082161号(偏移量1)。第1列为(1/2)*A102087. 行和表单A106209号.

链接

n=0..48的n,a(n)表。

公式

T(n,k)=A102086(n,k)/(k+1),对于n>=0,k>=0。T(n,0)=A082161号(n) 对于n>0,T(0,0)=1。G、 f.对于k列:1=Sum{n>=0}T(n+k,k)*x^n*prod{j=1,n+1}(1-(j+k)*x)。

例子

三角形T开头:

1个;

1,1;

1,2,3;

16,10,3,1;

127,78,21,4,1;

1363832216,36,5,1;

18628113422901460,55,6,1;

31125189286480817456840,78,7,1;

61737913752320949800145660159551386105,8,1。。。

矩阵逆T^-1开始:

1个;

-1,1;

-1,-2,1;

-3,-4,-3,1;

-16、-20、-9、-4、1;

-127、-156、-63、-16、-5、1;

-1363,-1664,-648,-144,-25,-6,1;

-18628,-22684,-8703,-1840,-275,-36,-7,1。。。

式中[T^-1](n,k)=-(k+1)*T(n-1,k),当(n-1)>=k>=0时。

G、 f.对于第0列:1=1(1-x)+1*x*(1-x)(1-2x)+

3*x^2*(1-x)(1-2x)(1-3x)+。。。+

T(n,0)*x^n*(1-x)(1-2x)(1-3x)*…*(1-(n+1)*x)+。。。

G、 f.对于第1列:1=1(1-2x)+2*x*(1-2x)(1-3x)+

10*x^2*(1-2x)(1-3x)(1-4x)+。。。+

T(n+1,1)*x^n*(1-2x)(1-3x)(1-4x)*…*(1-(n+2)*x)+。。。

G、 f.对于第2列:1=1(1-3x)+3*x*(1-3x)(1-4x)+

21*x^2*(1-3倍)(1-4倍)(1-5倍)+。。。+

T(n+2,2)*x^n*(1-3x)(1-4x)(1-5x)*…*(1-(n+3)*x)+。。。

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)=如果(n<k,0,if(n==k,1,polcoeff(1-和(i=0,n-k-1,T(i+k,k)*x^i*prod(j=1,i+1,1-(j+k)*x+x*O(x^(n-k)),n-k)

(PARI)T(n,k)=本地(A=矩阵(1,1,1),B);A[1,1]=1;为(m=2,n+1,B=矩阵(m,m,m);为(i=1,m,m,为(j=1,i,i,如果(j==i,B[i,j]=j,j,j=j,j==1,B[i,j]=j,如果(j==1,B[i,j]=(A^2)[i-1,1,1],B[i,j]=(A^2)[i-1,j,j]));)));A=B)B);返回(A[n+1,k+1]//(k+1 k+1 k+1]/(k+1[k))

交叉引用

囊性纤维变性。A102086,A082161号,A106209号.

上下文顺序:A136220号 邮编:A248035 A088956号*A129377号 A136733号 A117269号

相邻序列:A106205号 A106206 A106207*A106209号 A106210号 A106211

关键字

,

作者

保罗·D·汉娜2005年5月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月20日12:27。包含337904个序列。(运行在oeis4上。)