搜索： a088956-编号：a0889五十六
|
| |
| |
|
|
|
1, -1, 1, -1, -2, 1, -4, -3, -3, 1, -27, -16, -6, -4, 1, -256, -135, -40, -10, -5, 1, -3125, -1536, -405, -80, -15, -6, 1, -46656, -21875, -5376, -945, -140, -21, -7, 1, -823543, -373248, -87500, -14336, -1890, -224, -28, -8, 1, -16777216, -7411887, -1679616, -262500, -32256, -3402, -336, -36, -9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
对于下酉三角矩阵A和B的交换，我们将A定义为矩阵幂B，表示为A^^B，即矩阵Exp（B*log（A））。这里Exp是矩阵指数，矩阵对数Log（A）定义为和{n>=1}（-1）^。此外，M=P^（-1）^^A088956号.
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=-二项式（n，k）*（n-k-1）^（n-k-1）对于n，k>=0。
例如：（x/T（x））*exp（T*x）=exp（-T（x。。。。，其中T（x）：=和{n>=0}n^（n-1）*x^n/n！表示的树函数A000169号三角形是属于指数Appell组的指数Riordan数组[x/T（x），x]。
设A（n，x）=x*（x+n）^（n-1）是阿贝尔多项式。这是连接常数的三角形，将A（n，x）表示为基本多项式A（k，x+1），0<=k<=n的线性组合。例如，A（4，x）=-27*A（0，x+1”）-16*A（1，x+1。
|
|
|
例子
|
三角形开始
.n\k.|。。。。。。0......1.....2......3......4......5......6
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
..0..|。。。。。。1
..1..|.....-1......1
..2..|.....-1.....-2.....1
..3..|.....-4.....-3....-3......1
..4..|....-27....-16....-6.....-4......1
..5..|...-256...-135...-40....-10.....-5......1
..6..|..-3125..-1536..-405....-80....-15.....-6......1
...
|
|
|
数学
|
行=10；
R=RiordanArray[-#/ProductLog[-#]&，#&，rows，True]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A009998号
|
| 第i行中的第j个条目为（j+1）^（i-j）的三角形。 |
|
+10
25
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 4, 1, 1, 16, 27, 16, 5, 1, 1, 32, 81, 64, 25, 6, 1, 1, 64, 243, 256, 125, 36, 7, 1, 1, 128, 729, 1024, 625, 216, 49, 8, 1, 1, 256, 2187, 4096, 3125, 1296, 343, 64, 9, 1, 1, 512, 6561, 16384, 15625, 7776, 2401, 512, 81, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
这是三角形的希尔伯特变换A123125号（请参见A145905号用于定义此术语）。例如A123125号是（0,1,4,1）和展开式（x+4*x^2+x^3）/（1-x）^4=x+8*x^2+27*x^3+64*x^4+。。。生成该数组第四行中的条目，读取为正方形-彼得·巴拉2008年10月28日
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第24页。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年[备选扫描件]。
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，n）=1；T（n，k）=（k+1）*T（n-1，k）对于k=0..n-1-莱因哈德·祖姆凯勒2014年2月2日
T（n，m）=（m+1）*和{k=0..n-m}（（n+1）^（k-1）*（n-m）^-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年9月12日
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 4, 3, 1;
1、8、9、4、1；
1, 16, 27, 16, 5, 1;
1, 32, 81, 64, 25, 6, 1;
...
通过向上读取下表A（k，n）=n^k中的反对角线，获得三角形的行，偏移量k=0，n=1：
n=1:n=2:n=3:n=4:n=5:n=6:
k=0:1 1 1 1 11
k=1:1 2 3 4 5 6
k=2:1 4 9 16 25 36
k=3:1 8 27 64 125 216
k=4:1 16 81 256 625 1296
k=5:1 32 243 1024 3125 7776
k=6:1 64 729 4096 15625 46656
k=7:1 128 2187 16384 78125 279936
k=8:1 256 6561 65536 390625 1679616
k=9:1 512 19683 262144 1953125 10077696
k=10:1 1024 59049 1048576 9765625 60466176
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
E:=（n，x）->`如果`（n=0，1，x*（1-x）*diff（E（n-1，x），x）+E（n-1,x）*（1+（n-1）*x））；
G:=（n，x）->E（n，x）/（1-x）^（n+1）；
A009998号：=（n，k）->系数（系列（G（n-k，x），x，18），x，k）；
seq（打印（seq(A009998号（n，k），k=0..n），n=0..6）；
|
|
|
数学
|
扁平[表[（j+1）^（i-j），{i，0，20}，{j，0，i}]](*哈维·P·戴尔2012年12月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a009998 n k=（k+1）^（n-k）
a009998_row n=a00998_tabl！！n个
a009998_tabl=地图反向a009999_tabl
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A001858号
|
| n个标记节点上的树的林数。
（原名M1804 N0714）
|
|
+10
24
|
|
|
|
1, 1, 2, 7, 38, 291, 2932, 36961, 561948, 10026505, 205608536, 4767440679, 123373203208, 3525630110107, 110284283006640, 3748357699560961, 137557910094840848, 5421179050350334929, 228359487335194570528, 10239206473040881277575, 486909744862576654283616
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
等于n个顶点上锦标赛的得分序列数。请参见属性。Bartels等人的文章第7章，或Stanley的文章中的示例3.1-大卫·拉德克利夫2022年8月2日
|
|
|
参考文献
|
B.Bollobas，《现代图论》，斯普林格出版社，1998年，第290页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
J.E.Bartels、J.Mount和D.J.A.Welsh，win向量的多面体《组合学年鉴》第1卷，第1-15页（1997年）。https://doi.org/10.1007/BF02558460
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第132页。
萨缪尔·吉拉乌多，装饰派上的梳代数结构《形式幂级数与代数组合学》，Séminaire Lotharingien de Combinatoire，78B.15，2017年，第7页，arXiv:1709.08416[math.CO]，2017年。
Arun P.Mani和Rebecca J.Stones，标记森林加权数的同余，INTEGERS 16（2016）#答17：。
J.Pitman，聚结随机森林《组合理论》，A85（1999），165-193。
J.Riordan，标记树的森林，J.Combin.理论，5（1968），90-103。
L.Takacs，关于不同森林的数量，SIAM J.离散数学。，3 (1990), 574-581.
E.M.Wright，两个序列之间的关系，程序。伦敦数学。Soc.（3）17（1967）296-304。
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（总和{n>=1}n^（n-2）*x^n/n！）。这意味着（通过Wright定理）a（n）~exp（1/2）*n^（n-2）-N.J.A.斯隆2008年5月12日【由Philippe Flajolet于2008年8月17日更正】
例如：exp（T-T^2/2），其中T=T（x）=Sum_{n>=1}n^（n-1）*x^n/n！是Euler的树函数（参见A000169号). -伦·斯迈利2001年12月12日
如果n>0，a（0）=1，a（n）=和{j=0..n-1}C（n-1，j）（j+1）^（j-1）a（n-1-j）-阿洛伊斯·海因茨2008年9月15日
|
|
|
MAPLE公司
|
exp（x+x^2+加法（n^（n-2）*x^n/n！，n=3..50）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，相加(
二项式（n-1，j-1）*j^（j-2）*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
#第三个Maple项目：
F： =exp（-LambertW（-x）*（1+LambertW（-x）/2））：
S： =系列（F，x，51）：
seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..50）#罗伯特·伊斯雷尔2015年5月21日
|
|
|
数学
|
nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[t-t^2/2]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年9月5日*）
nmax=20；系数列表[系列[-LambertW[-x]/（x*E^（LambertW[-x]^2/2）），{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月19日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，sum（m=0，n，sum）（j=0，m，二项式（m，j）*二项式/（-2）^j）/m！））/*迈克尔·索莫斯2002年8月22日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,容易的,本征的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 6, 29, 212, 2117, 26830, 412015, 7433032, 154076201, 3608522954, 94238893883, 2715385121740, 85574061070045, 2928110179818478, 108110945014584623, 4284188833355367440, 181370804507130015569, 8169524599872649117330, 390114757072969964280163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（n）是{1,2，…，n}上没有长度大于1的圈的内函数的部分函数数。三角形A088956号根据域中未定义元素的数量对这些函数进行分类。三角形A144289号根据有向图表示中的边数对这些函数进行分类（考虑空函数有1条边）。三角形A203092号根据连接组件的数量对这些功能进行分类-杰弗里·克雷策，2011年12月29日
a（n）是n+1顶点上完整图中的根子树（对于固定根）的数量：a（3）=29是K_4中的根子树的数量：大小为1的1、大小为2的3、大小为3的9和16个生成子树-亚历克斯·钦，2013年7月25日[更正人：马尔科·里德尔，2019年3月31日]
还有n个顶点上标记的循环纹理的数量，这样就可以从每条边上以一种方式选择不同的顶点。例如，a（3）=29唯一可选择的循环粒度（显示为singleton的循环）为：
{} {1} {1,2} {1,12} {1,2,13} {1,12,13}
{2} {1,3} {1,13} {1,2,23} {1,12,23}
{3} {2,3} {2,12} {1,3,12} {1,13,23}
{2,23} {1,3,23} {2,12,13}
{3,13} {2,3,12} {2,12,23}
{3,23} {2,3,13} {2,13,23}
{1,2,3} {3,12,13}
{3,12,23}
{3,13,23}
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{k=0..n}（n-k+1）^（n-k-1）*C（n，k）。
例如：A（x）=exp（x+总和（n>=1，n^（n-1）*x^n/n！））。
例如：-LambertW（-x）*exp（x）/x-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月27日
|
|
|
例子
|
a（5）=2117=1296+625+160+30+5+1=三角形第5行之和A088956号.
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =n->加（（n-j+1）^（n-j-1）*二项式（n，j），j=0..n）：
|
|
|
数学
|
nn=16；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；
范围[0，nn]！系数列表[Series[Exp[x]Exp[t]，｛x，0，nn｝]，x](*杰弗里·克雷策2011年12月29日*）
使用[{nmax=50}，系数列表[Series[-LambertW[-x]*Exp[x]/x，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]！](*G.C.格鲁贝尔2017年11月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
（PARI）x='x+O（'x^10）；Vec（塞拉普拉斯（-lambertw（-x）*exp（x）/x））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月14日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000081号,A000085号,575500元,A062740号,A137916号,A277473型,A322661型,A367904型,A368596型,A368597型,A368924型.
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A138464号
|
| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有k条边的n个标记节点上的森林数。对于n>=1和0<=k<=n-1，T（n，k）。 |
|
+10
22
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 6, 15, 16, 1, 10, 45, 110, 125, 1, 15, 105, 435, 1080, 1296, 1, 21, 210, 1295, 5250, 13377, 16807, 1, 28, 378, 3220, 18865, 76608, 200704, 262144, 1, 36, 630, 7056, 55755, 320544, 1316574, 3542940, 4782969, 1, 45, 990, 14070, 143325, 1092105, 6258000, 26100000, 72000000, 100000000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
三角形的行给出了A型积分Coxeter置换面体的Ehrhart多项式的系数。这些多项式计算扩张晶格多面体中的晶格点。有关定义，请参见Ardila等人（第1158页），定理5.2（第1163页）中给出了经典根系多项式的生成函数-彼得·卢什尼，2021年5月1日
|
|
|
链接
|
费德里科·阿迪拉、马蒂亚斯·贝克和乔迪·麦克沃特，Coxeter置换面体的算法，修订版Acad。科伦坡。中国。Ex.财务。Nat.44（173）：1152-11662020。
|
|
|
配方奶粉
|
T（n+1，k）=和{i=0..k}（i+1）^（i-1）*二项式（n，i）*T（n-i，k-i），T（0,0）=1。
行多项式R（n，t）的递推方程：R（n、t）=Sum_{k=0..n-1}（k+1）^（k-1）*二项式（n-1，k）*t^k*R（n-k-1，t），其中R（0，t）=R（1，t。
1吨
11吨
3 2 1吨
16 9 3 1吨
125 64 18 4 1吨
（结束）
例如：exp（总和{n>=1}n^（n-2）*t^（n-1）*x^n/n！）-彼得·巴拉2015年11月8日
T（n，k）=[T^k]n！[x^n]exp（-W（-t*x）/t-W（.t*x）^2/（2*t）），其中W表示Lambert函数-彼得·卢什尼，2021年4月30日[在收到安德鲁·霍罗伊德,彼得·卢什尼，2021年6月20日]
|
|
|
例子
|
三角形开始：
[1] 1;
[2] 1, 1;
[3] 1, 3, 3;
[4] 1, 6, 15, 16;
[5] 1, 10, 45, 110, 125;
[6] 1、15、105、435、1080、1296；
[7] 1, 21, 210, 1295, 5250, 13377, 16807;
|
|
|
MAPLE公司
|
T： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则T（n-1）+n^（n-1！fi-end:TT:=proc（n）选项记忆；expand（T（n）-T（n）^2/2）end:f:=过程（k）选项记忆；如果k=0，则1不适用（f（k-1）（x）+x^k/k！，x） fi-end:A:=proc（n，k）选项记忆；系列（f（k）（TT（n）），x，n+1）结束：aa:=（n，k）->系数（A（n，k），x、n）*n！：a： =（n，k）->aa（n，n-k）-aa（n，n-k-1）：序列（序列（a（n），k=0..n-1），n=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月2日
别名（W=LambertW）：EhrA:=exp（-W（-t*x）/t-W（.t*x）^2/（2*t））：
ser:=系列（EhrA，x，12）：cx:=n->n*系数（ser，x，n）：
T:=n->seq（系数（cx（n），T，k），k=0..n-1）：
seq（T（n），n=1..10）#彼得·卢什尼2021年4月30日
|
|
|
数学
|
t[0,0]=1；t[n/；n>=1，k]/；（0<=k<=n-1）：=t[n，k]=和[（i+1）^（i-1）*二项式[n-1，i]*t[n-i-1，k-i]，{i，0，k}]；t[_，_]=0；表[t[n，k]，{n，1，10}，{k，0，n-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月14日之后彼得·巴拉*)
gf:=E^（-（产品日志[-（t x）]（2+产品日志[-[（t x）]））/（2 t））；
ser:=系列[gf，{x，0，12}]；cx[n]：=n！系数[ser，x，n]；
表[系数列表[cx[n]，t]，{n，1，10}]//展平(*彼得·卢什尼2021年5月1日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A144303号
|
| 平方数组A（n，m），n>=0，m>=0。用反对偶法读取：A（n、m）=1序列上双曲变换第m次迭代的第n个数。 |
|
+10
12
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 4, 13, 29, 1, 1, 5, 22, 81, 212, 1, 1, 6, 33, 163, 689, 2117, 1, 1, 7, 46, 281, 1564, 7553, 26830, 1, 1, 8, 61, 441, 2993, 18679, 101961, 412015, 1, 1, 9, 78, 649, 5156, 38705, 268714, 1639529, 7433032, 1, 1, 10, 97, 911, 8257, 71801, 592489, 4538209, 30640257, 154076201, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
k列的示例：exp（x）*（-LambertW（-x）/x）^k。
A（n，k）=和{j=0..n}k*（n-j+k）^（n-j-1）*C（n，j）。
|
|
|
例子
|
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
1, 6, 13, 22, 33, 46, 61, ...
1, 29, 81, 163, 281, 441, 649, ...
1, 212, 689, 1564, 2993, 5156, 8257, ...
1, 2117, 7553, 18679, 38705, 71801, 123217, ...
1, 26830, 101961, 268714, 592489, 1166886, 2120545, ...
|
|
|
MAPLE公司
|
hymtr:=proc（p）proc（n，m）`if`（m=0，p（n），m*加(
p（k）*二项式（n，k）*（n-k+m）^（n-k-1），k=0..n）
末端：
A： =赞美诗（1）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
|
|
|
数学
|
a[_，0]=1；a[n，k_]：=和[k*（n-j+k）^（n-j-1）*二项式[n，j]，{j，0，n}]；表[a[n-k，k]，{n，0，10}，{k，n，0(*Jean-François Alcover公司2013年6月24日*）
|
|
|
交叉参考
|
m=0-10列给出：A000012号,A088957号,A089461号,A089464号,A218496型,A218497型,A218498型,A218499型,A218500型,A218501型,218502年2月.
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A071207号
|
| 按行读取的三角形数组T（n，k），给出顶点集{1..n+1}上根树的数量，其中根的k个子节点的标签小于根的标签。 |
|
+10
8
|
|
|
|
1, 1, 1, 4, 4, 1, 27, 27, 9, 1, 256, 256, 96, 16, 1, 3125, 3125, 1250, 250, 25, 1, 46656, 46656, 19440, 4320, 540, 36, 1, 823543, 823543, 352947, 84035, 12005, 1029, 49, 1, 16777216, 16777216, 7340032, 1835008, 286720, 28672, 1792, 64, 1, 387420489
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
序列{b}的第n个二项式变换的第n项由{d}给出，其中d（n）=和（k=0，n，T（n，k）*b（k）），T（n，k）=二项式（n，k）*n^（n-k）；这样的对角线与双曲线变换有关(A088956号). -保罗·D·汉纳2003年11月4日
作为三角形矩阵，在x/（1-x）的连续迭代系数表中将行转换为对角线-保罗·D·汉纳2014年1月19日
此外，n+1标记顶点上的根树数，其中某些指定顶点（例如顶点1）具有k个子节点-索卡2022年7月22日
|
|
|
链接
|
C.Chauve、S.Dulucq和O.Guibert，一些标记树的枚举《FPSAC/SFCA 2000会议录》（莫斯科），施普林格出版社，第146-157页。
Alan D.Sokal，关于有根标记树计数的一点注记，arXiv:1910.14519[math.CO]，2019和离散数学。343, 111865 (2020).
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=二项式（n，k）*n^（n-k）。
例如：（-LambertW（-y）/y）^x/（1+LambertW（-y））-弗拉德塔·乔沃维奇
|
|
|
例子
|
1
1 1
4 4 1
27 27 9 1
256 256 96 16 1
3125 3125 1250 250 25 1
46656 46656 19440 4320 540 36 1
|
|
|
MAPLE公司
|
T： =（n，k）->二项式（n，k）*n^（n-k）：seq（seq（T（n，k=0..n），n=0..10）；
|
|
|
数学
|
前缀[Flatten[Table[Table[二项式[n，k]n^（n-k），{k，0，n}]，{n，1，8}]]，1](*杰弗里·克雷策2012年1月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）=如果（k<0 | | k>n，0，二项式（n，k）*n^（n-k））
（PARI）/*在x/（1-x）的迭代中将行转换为对角线：*/
{T（n，k）=局部（F=x，M，n，P，M=n）；M=矩阵（2）））；极坐标（F，c））；P=矩阵（M+1，M+1，r，c，M[r+1，c]）；（P~*n~^-1）[n+1，k+1]}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）\\保罗·D·汉纳2014年1月19日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
塞德里克·乔夫（乔夫（AT）lacim.uqam.ca），2002年5月16日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 3, 18, 163, 1950, 28821, 505876, 10270569, 236644092, 6098971555, 173823708696, 5427760272507, 184267682837992, 6757353631762293, 266191329601854000, 11210291102456374801, 502602430218071545104, 23900770928782913595651, 1201581698963550283673632
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n）是函数f的数量：{1,2，…，n}->{1,2，…，n}使得函数有向图不包含长度为2的环-杰弗里·克雷策2012年3月21日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
A089467号（n） =总和（k=0，n，（n-k+1）^（n-k-1）*C（n，k）*a（k））。a（n）=总和（m=0，n，总和（j=0，m，C（m，j）*C（n，n-m-j）*（n-1）^（n-m-j/（-2）^j）/m！））。
a（n）=n！*求和{k=0..floor（n/2）}（-1/2）^k*n^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！）-丹尼尔·苏图，2018年6月19日
|
|
|
数学
|
nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；a=对数[1/（1-t）]；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[a-t^2/2]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年3月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，sum（m=0，n，sum）（j=0，m，二项式（m，j）*二项式/（-2）^j）/m！））
（PARI）a（n）=n！*总和（k=0，n\2，（-1/2）^k*n^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！））\\丹尼尔·苏图，2018年6月19日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 4, 2, 1, 27, 11, 3, 1, 256, 94, 21, 4, 1, 3125, 1076, 217, 34, 5, 1, 46656, 15362, 2910, 412, 50, 6, 1, 823543, 262171, 47598, 6333, 695, 69, 7, 1, 16777216, 5198778, 915221, 116768, 12045, 1082, 91, 8, 1, 387420489, 117368024, 20182962, 2498414, 247151, 20871, 1589, 116, 9, 1, 10000000000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
此三角形开始于：
1;
1, 1;
4, 2, 1;
27, 11, 3, 1;
256, 94, 21, 4, 1;
3125, 1076, 217, 34, 5, 1;
46656, 15362, 2910, 412, 50, 6, 1;
823543, 262171, 47598, 6333, 695, 69, 7, 1;
16777216, 5198778, 915221, 116768, 12045, 1082, 91, 8, 1;
387420489、117368024、20182962、2498414、247151、20871、1589、116、9、1；
10000000000, 2970653234, 501463686, 60678776, 5824330, 471666, 33761, 2232, 144, 10, 1; ...
其中0列等于T（n，0）=n^n。
插图。
G（x）=x+x^2+2*x^3+5*x^4+16*x^5+79*x^6+720*x^7+10735*x^8+211802*x^9+4968491*x^10+132655760*x^11+3943593218*x^12+。。。
G（x）的连续迭代中的系数表开始于：
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...];
[1, 1, 2, 5, 16, 79, 720, 10735, 211802, ...];
[1, 2, 6, 21, 84, 410, 2876, 33235, 581074, ...];
[1，3，12，54，266，1463，9740，90999，1308954，…]；
[1, 4, 20, 110, 648, 4102, 28932, 248808, 2972926, ...];
[1, 5, 30, 195, 1340, 9705, 75264, 655599, 7059436, ...];
[1, 6, 42, 315, 2476, 20284, 174304, 1610487, 16952240, ...];
[1, 7, 56, 476, 4214, 38605, 366660, 3656975, 39586868, ...];
[1, 8, 72, 684, 6736, 68308, 712984, 7710392, 88021908, ...];
[1, 9, 90, 945, 10248, 114027, 1299696, 15223599, 185218134, ...];
[1, 10, 110, 1265, 14980, 181510, 2245428, 28396003, 369356822, ...]; ...
然后，该三角形T将上表中的相邻对角线相互转换，如下图所示：
电话：[1、1、6、54、648、9705、174304、3656975、88021908…]
= [1, 2, 12, 110, 1340, 20284, 366660, 7710392, 185218134, ...];
电话：[1、2、12、110、1340、20284、366660、7710392、185218134…]
=[1，3，20，195，2476，38605，712984，15223599，369356822，…]；
电话[1，3，20，195，2476，38605，712984，15223599，369356822，…]
= [1, 4, 30, 315, 4214, 68308, 1299696, 28396003, 701068918, ...]; ...
相关三角形。
把这个三角形和那个三角形比较一下A088956号（n，k）=（n-k+1）^（n-k-1）*C（n，k），在x/（1-x）的迭代中变换系数表中的对角线：
1;
1, 1;
3, 2, 1;
16, 9, 3, 1;
125, 64, 18, 4, 1;
1296, 625, 160, 30, 5, 1;
16807, 7776, 1875, 320, 45, 6, 1; ...
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）/*根据根序列G，计算三角形的T（n，k）：*/
{T（n，k）=my（F=x，M，n，P，M=max（n，k））；M=矩阵（M+2，M+2，r，c，F=x；
对于（i=1，r+c-2，F=subst（F，x，G+x*O（x^（m+2）））；波尔科夫（F，c））；
N=矩阵（m+1，m+1，r，c，m[r，c]）；
P=矩阵（m+1，m+1，r，c，m[r+1，c]）；（P~*N~^-1）[N+1，k+1]}
/*计算根序列G，然后打印三角形行：*/
{ROWS=12；V=[1，1]；打印（“”）；打印1（“根序列：[1，1，”）；
对于（i=2，ROWS，V=concat（V，0））；G=x*截断（Ser（V））；
对于（n=0，#V-1，如果（n==#V-1、V[#V]=n^n-T（n，0））；对于（k=0，n，T（n，k））；打印1（V[#V]“，”）；）；
print1（“…]”）；打印（“”）；打印（“”）；打印（“三角形开始：”）；
对于（n=0，#V-2，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1、3、1、15、6、1、108、45、9、1、1029、432、90、12、1、12288、5145、1080、150、15、1、177147、73728、15435、2160、225、18、130000、1240029、258048、36015、3780、315、21、1、58461513、24000000、4960116、688128、72030、6048、420、24、1、1289945088
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
等于的矩阵立方体A088956号当作为下三角矩阵处理时，序列{b}的第三次双曲变换定义为由d（n）=和（k=0..n，T（n，k）*b（k））给出的序列{d}，其中T（n、k）=3*（n-k+3）^（n-k-1）*C（n，k）。给定一个表，其中第n行是第一行的第n个二项式变换，则任何对角线的第3个双曲变换都会导致表中第3个对角线较低。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=3*（n-k+3）^（n-k-1）*C（n，k）。
例如：exp（x*y）*（-LambertW（-y）/y）^3。
注：（-LambertW（-y）/y）^3=总和（n>=0，3*（n+3）^（n-1）*y^n/n！）。
|
|
|
例子
|
行开始：
{1},
{3,1},
{15,6,1},
{108,45,9,1},
{1029,432,90,12,1},
{12288,5145,1080,150,15,1},
{17714773728154352160225,18,1}，
{3000000,1240029,258048,36015,3780,315,21,1},..
|
|
|
数学
|
压扁[表[3（n-k+3）^（n-k-1）二项式[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*哈维·P·戴尔2013年6月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（3*（n-k+3）^（n-k-1）*二项式（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.019秒内完成
|
