A002872-OEIS公司

A002872美元

{1..2n}在由n个2-圈组成的置换下不变的分区数。
（原名M1786 N0705）

1, 2, 7, 31, 164, 999, 6841, 51790, 428131, 3827967, 36738144, 376118747, 4086419601, 46910207114, 566845074703, 7186474088735, 95318816501420, 1319330556537631, 19013488408858761, 284724852032757686, 4422344774431494155, 71125541977466879231 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`以前的名字是：排序数字。` `a（n）=集合{-n，…，-1,1，……，n}的对称分区数。将{-n，…，-1,1，……，n}划分为非空子集X_1，。。。，如果对于每个i，-X_i=X_j对于某些j.a（n）=S_B（n，1）++S_B（n，n），其中S_B（n，k）与A085483号.a（n）是“B型”的第n个Bell数-詹姆斯·伊斯特2003年8月18日` `第2列，共列A162663号. -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年7月9日` `对于阶数小于或等于n的分区lambda，a（n）等于形式为p（1^n）[st（lambda）]的所有表达式之和，其中p（1gn）[st-约翰·M·坎贝尔2017年9月16日` `长度为2n的行或环中的非手性颜色图案的数量。如果颜色被置换，则两种颜色模式是等效的-罗伯特·拉塞尔2018年4月24日` `斯特林变换A005425美元根据Knuth参考-罗伯特·拉塞尔2018年4月28日`
	参考文献	`D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.2.1.5节（第765页）-罗伯特·拉塞尔2018年4月28日` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..513时的n，a（n）表（T.D.Noe的前101个术语）` `詹纳尔·贝里克基（Zhanar Berikkyzy）、帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）、潘安娜·潘（Anna Pun）、凯瑟琳·燕（Catherine Yan）和赵晨晨（Chenchen Zhao），摆动表的组合恒等式，arXiv:2308.14183[math.CO]，2023年。见第12、18、29页。` `T.Halverson和M.Reeks，图代数的Gelfand模型，arXiv预印本arXiv:1302.6150[math.RT]，2013。` `瓦茨拉夫·科特索维奇，一类指数生成函数的渐近性，arXiv:2207.10568[math.CO]，2022年7月13日。` `维克多·米利，Motzkin给N.J.A.Sloane的信中的论文“圆柱体的编号排序……”中给出的几个序列的比较。` `T.S.Motzkin，气缸和其他分类号的分类号，《组合数学》。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。[带注释的扫描副本]` `J.Pasukonis和S.Ramgoolam，N=4SYM中BPS状态的从计数到构造，arXiv:1010.1683[hep-th]，2010，（E.2）。` `J.Pasukonis和S.Ramgoolam，N=4SYM中BPS状态的从计数到构造，J.高等英语。物理学。2011（2）（2011），（E.2）。` `OEIS Wiki，排序数字` `R.Orellana和M.Zabrocki，作为对称函数的对称群字符，arXiv预印arXiv:1605.06672[math.CO]，2016-2017。` `J.Quaintance，矩形m x n x p真数组的字母表示，arXiv:math/0412244[math.CO]，2004-2006。` `与排序相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`例如：E^（（E^）（2x）-3）/2+E^x）。` `a（n）=A080107号（2n）表示所有n-约根·巴克林2016年1月13日` `发件人罗伯特·拉塞尔2018年4月24日：（开始）` `Aeven（n，k）=[n>0]（kAeven` `+[n==0][k==0]` `a（n）=和{k=0..2n}Aeven（n，k）。（结束）` `a（n）=总和{k=0..n}箍筋2（n，k）A005425美元（k） ●●●●。（来自Knuth参考）-罗伯特·拉塞尔2018年4月28日` `a（n）~exp（exp（2r）/2+exp（r）-3/2-n）（n/r）^（n+1/2）/sqrt（（1+2r）exp-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年7月3日` `a（n）~（2n/LambertW（2n））^nexp（n/LambertW（2n）+（2n/LambertW（2%n）））^（1/2）-n-7/4）/sqrt（1+LambertW（2n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年7月10日`
	例子	`对于a（2）=7，行模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABBC、ABCA和ABCD。回路模式为AAAA、AAAB、AABB、AABC、ABAB、ABAC和ABCD-罗伯特·拉塞尔，2018年4月24日`
	MAPLE公司	a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（（1+ `2^（j-1））二项式（n-1，j-1）a（n-j），j=1..n）` `结束时间：` `seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2015年10月29日`
	数学	`u[0，j_]：=1；u[k_，j_]：=u[k，j]=和[二项式[k-1，i-1]加@@（u[k-i，j]#^（i-1）和/@Divisors[j]），{i，k}]；表[u[n，2]，{n，0，12}](沃特·梅森2008年12月6日）` `mx=16；p=2；范围[0，mx]！系数列表[系列[Exp[（Exp[px]-p-1）/p+Exp[x]]，{x，0，mx}]，x](罗伯特·威尔逊v2012年12月12日）` `Aeven[m_，k_]：=Aeven[m，k]=如果[m>0，k Aeven（m-1，k]）+Aeven【m-1，k-1】` `+埃文[m-1，k-2]，布尔[m==0&&k==0]]` `表[Aeven[m，k]，{k，0，2m}]，{m，0，30}](罗伯特·拉塞尔2018年4月24日）` `x[n]：=x[n]=如果[n<2，n+1，2x[n-1]+（n-1）x[n-2]；(A005425美元)` `表[Sum[StirlingS2[n，k]x[k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](罗伯特·拉塞尔2018年4月28日，Knuth参考）` `表[Sum[二项式[n，k]2^kBellB[k，1/2]BellB[n-k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月29日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002873号,A002874号,A080107号,A085483号.` `u[n，j]是A162663号.` `的行总和A293181型.` `第k列=第2列，共列A306024型.` `囊性纤维变性。A005425美元.` `上下文中的序列：A007446号 A277396号 A227119型A105216号 A260532型 A193657号` `相邻序列：A002869号 A002870号 A002871号A002873号 A002874号 A002875号`
	关键字	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫`
	扩展	`编辑人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年7月9日`
	状态	`经核准的`