A324013-OEIS公司

2013年3月24日

没有单例的{1，…，n}的自互补集分区数。

三

1, 0, 1, 1, 4, 3, 15, 16, 75, 89, 428, 571, 2781, 4060, 20093, 31697, 159340, 268791, 1372163, 2455804, 12725447, 24012697, 126238060, 249880687, 1332071241, 2754348360, 14881206473, 32029000641, 175297058228, 391548016475, 2169832010759

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

{1，…，n}的集合分区pi的补码在Callan第3页上定义为n+1-pi（元素）。例如，{{1,5}、{2}、}3,6}和{4}}的补语是{{1,4}、[2]、6}、[3]、{5}}。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..500时的n，a（n）表

David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。

公式

发件人安德鲁·霍罗伊德2022年2月16日：（开始）

a（2*n）=A086365号（n-1）对于n>0。

a（2*n）=n！*[x^n]经验（（经验（2*x）-3）/2-x+经验（x））；

a（2*n+1）=n！*[x^n]（经验（x）-1）*经验（（经验（2*x）-3）/2-x+exp（x））。

（结束）

例子

a（3）=1到a（6）=15个无单例的自互补集分区：

{{12}{34}} {{135}{24}} {{123}{456}}

{{13}{24}} {{15}{234}} {{124}{356}}

{{14}{23}} {{1256}{34}}

{{1346}{25}}

{{135}{246}}

{{145}{236}}

{{16}{2345}}

{{12}{34}{56}}

{{13}{25}{46}}

{{14}{25}{36}}

{{15}{26}{34}}

{{16}{23}{45}}

{{16}{24}{35}}

{{16}{25}{34}}

数学

sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

cmp[stn_]：=联合[Sort[Max@@Join@@stn+1-#]&/@stn]；

表[Select[sps[Range[n]]，And[cmp[#]==排序[#]，计数[#，{_}]==0]&]//长度，{n，0，10}]

黄体脂酮素

（PARI）seq（n）={my（x=x+O（x*x^（n\2）），p=exp（（exp（2*x）-3）/2-x+exp（x）），q=（exp\\安德鲁·霍罗伊德，2022年2月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A000110号,A000296号,A080107号（自我补充），A086365号,A124323号,A324012型（自我结合）。

上下文中的序列：A095332号 A195586号 A120461号*A345013飞机 A113204号 A270188型

相邻序列：A324010型 A324011型 2012年3月24日*A324014型 A324015型 A324016型

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年2月12日

扩展

术语a（13）及其后安德鲁·霍罗伊德2022年2月16日

状态

经核准的