%I#34 2024年3月30日17:21:54

%S 0,1,2,3,4,5,7,6,8,9,10,11,12,13,17,18,16,14,15,20,19,21,22,23,24,25，

%电话：26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,45,46,48,49,50,44,47,42,37,38,43,39，

%U 40、41、54、55、53、51、52、57、56、58、59、61、60、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71

%N由加泰罗尼亚双射作用于A014486编码的二叉树引起的自然数的自逆置换。有关详细信息，请参阅注释和示例。

%C此双射对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。

%C A B A C

%抄送\/\/

%C x C-->x B（）A（）A

%C\/\/\/-->\/

%C x x x

%C（（a.b）。c） -->（（a.c）。b） （第页）。a） -->（（）。a）

%C有关如何从该定义中获取给定整数序列的解释，请参见示例。

%C值得注意的是，对于这个排列，A127301（a（n）_Antti Karttunen，2024年1月14日

%H A.Karttunen，<A href=“http://oeis.org/wiki/Catalan_Automorphisms“>加泰罗尼亚自形</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚语自同构诱导的signature-permutation的索引条目</a>

%F a（n）=A057163（A072796（A057163（n）））。

%e为了获得签名置换，我们将这些变换应用于由A014486编码和排序的二叉树，并且对于每个n，a（n）将是第n棵树被变换到的树的位置，如下所示：

%e、。

%e一棵内部树

%e空树（非叶）节点

%电子x\/

%e n=0 1

%e a（n）=0 1（两者总是固定的）

%e、。

%e接下来的7棵树，具有2-3个内部节点，范围为[A014137（1），A014137

%e、。

%e \/\/\/\/

%e \/\/\ \/\\/

%e \/\/\/\/\ _/\/\/

%e n=2 3 4 5 6 7 8

%e、。

%e和在注释中给出的图中标记为“B”和“C”的位置交换两个子树后的新形状为：

%e、。

%e \/\/\\/

%e \/\/\ \/\\/

%e \/\/\ \/\/\/\ _/\/

%e a（n）=2 3 4 5 7 6 8

%因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，2，3，4，5，7，6，8。

%o（Scheme函数在列表结构/S表达式上实现此自同构，构造（*A072797）和破坏（*A072 797！）版本：）

%o（定义（*A072797 s）（如果（和（配对）（配对）））（cons（配对）

%o（定义（*A072797！s）

%o（define（robl！s）（let（（ex car（car s）））（set car！s（cddr s））（set cdr！（cdr s）ex car）（swap！（cdr s））（swap！s））

%o（定义（交换！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cdr-s））（set-cdr！s ex-car）s））

%A089840的Y行8。

%Y参见A014486、A057163、A072796、A127301、A129593。

%A073190和A073191给出了定点和不同循环数的Y计数（在受A014137限制的每个子范围内）。

%K nonn公司

%0、3

%2002年6月12日，安蒂·卡图宁

%E 2011年6月4日和2024年3月30日，安蒂·卡图宁添加了更多评论