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A062254号
与欧拉数和二项式变换相关的三级三角形(
A062253号
是第二级,欧拉数三角形是第一级,Z(0,0)=1和Z(n,k)=0的三角形是第0级)。
6
1, 6, 0, 25, 10, 0, 90, 120, 15, 0, 301, 896, 406, 21, 0, 966, 5376, 5586, 1176, 28, 0, 3025, 28470, 55560, 27910, 3123, 36, 0, 9330, 139320, 456525, 437100, 122520, 7860, 45, 0, 28501, 646492, 3312078, 5339719, 2912833, 494802, 19096, 55, 0
(
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抵消
0,2
评论
n^3*k^n的二项式变换是((kn)^3+3(kn,^2+(1-k,kn))*(k+1)^(n-3);
n^4*k^n是((kn)^4+6(kn;
n^5*k^n的值是((kn)^5+10(kn;
n^6*k^n的值为((kn)^6+15(kn)^5+(65-20k)(kn。
这个序列给出了(kn)^3的(无符号)多项式系数。
链接
n,a(n)的表,n=0..44。
公式
A(n,k)=(k+3)*A(n-1,k)+(n-k)*A+
A062253号
(n,k)。
例子
行开始:
(1),
(6,0),
(25,10,0),
(90,120,15,0),
...
黄体脂酮素
(PARI)E(n,k)=如果((n<0)| |(k<0),0,如果((n==0)&&(k==0),1,(k+1)*E(n-1,k)+(n-k)*E(n-1,k-1));
A2(n,k)=如果((n<0)||(k<0),0,(k+2)*A2(n-1,k)+(n-k)*A2;
A3(n,k)=如果((n<0)||(k<0),0,(k+3)*A3(n-1,k)+(n-k)*A3(n-1,k-1)+A2(n,k));
第3行(n)=向量(n+1,k,A3(n,k-1));
\\
米歇尔·马库斯
2025年1月27日
交叉参考
第一列是
A000392号
对角线包括
A000007号
除了开始
A000217号
。行总和为
A000399号
.
将所有级别合并在一起创建一个金字塔,其中一个面是
A010054号
作为一个平行面为帕斯卡三角形的三角形(
A007318号
)去掉两列后,另一个面将是第二类斯特林数的三角形(
A008277美元
)第三张脸是
A000007号
作为三角形(续)
(续)带有一个欧拉数三角形(
A008292号
),
A062253号
,
A062254号
和
A062255号
最后一组的行和将提供第一类无符号斯特林数的三角形(
A008275号
).
上下文中的序列:
A272673型
167357英镑
A064381美元
*
A028849号
A287470型
A138704型
相邻序列:
A062251号
A062252号
A062253号
*
A062255号
A062256号
A062257号
关键词
非n
,
表
作者
亨利·博托姆利
2001年6月14日
状态
经核准的