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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A062253号 与欧拉数和二项式变换相关的二级三角形(欧拉数的三角形为第一级,Z(0,0)=1且Z(n,k)=0的三角形为第0级)。 5
1,3,0,7,4,0,15,30,5,0,31,146,91,6,0,63,588,868,238,7,0,127,2136,6126,4096,575,8,0,255,7290,36375,47400,16929,1326,9,0,511,23902,193533,434494,306793,64362,2971,10,0,1023,76296,956054,3421902,4169418 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

n^2*k^n的二项变换是((kn)^2+kn)*(k+1)^(n-2);n^3*k^n的是((kn)^3+3(kn)^2+(1-k)(kn))*(k+1)^(n-3);n^4*k^n的是(kn)^4+6(kn)^3+(7-4k)(kn)^2+(1-4k+k^2)(kn)2+(1-4k+k^2)(kn))*(k+1)^(n-4);n^5*k^n的n是(kn)^5+5+10(kn)^5+10(kn)^5+10(kn)5+10(kn kn)^4+(25-10k)(kn)^3+(15-30k+5k^2)(kn)^2+(1-11k+11k^2-k^3)(kn))*(k+1)^(n-5);n^6*k^n为((kn)^6+15(kn)^5+(65-20k)(kn)^4+(90-120k+15k^2)(kn)^3+(31-146k+91k^2-6k^3)(kn)^2+(1-26k+66k^2-26k^3+k^4)(kn))*(k+1)^(n-6)。这个序列给出(kn)^2的(无符号)多项式系数。

链接

n=0..49的n,a(n)表。

公式

A(n,k)=(k+2)*A(n-1,k)+(n-k)*A(n-1,k-1)+(n,k),其中E(n,k)=(k+1)*E(n-1,k)+(n-k)*E(n-1,k-1)和E(0,0)=1本质上是一个欧拉数的三角形A02908年.

例子

行开始(1)、(3,0)、(7,4,0)、(15,30,5,0)等。

交叉引用

第一列是A000225. 对角线包括A000007号,A009056号. 行和为A000254号. 把所有的层次放在一起形成一个金字塔,一张脸A010054型作为一个有平行面的三角形,这是帕斯卡三角形(A007318型)去掉两列,另一个面将是第二类斯特林数的三角形(A008277号)第三张脸A000007号作为一个三角形,有一个欧拉数的三角形(A02908年),A062253号,A062254号A062255型与之平行的面。最后一组的行和将提供第一类无符号斯特林数的三角形(A008275号).

上下文顺序:邮编:A199667 A181163 A098867号*A290844号 A322018型 A200339号

相邻序列:A062250型 A062251号 A062252号*A062254号 A062255型 A062256型

关键字

,

作者

亨利·巴特利2001年6月14日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年1月27日01:45。包含340443个序列。(运行在oeis4上。)