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| A049019号 |
| 行读取的不规则三角形：行n给出了n个对象的优先排列数（函数），这些对象与n的划分有关，以Abramowitz和Stegun顺序表示。 |
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17
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1, 1, 2, 1, 6, 6, 1, 8, 6, 36, 24, 1, 10, 20, 60, 90, 240, 120, 1, 12, 30, 20, 90, 360, 90, 480, 1080, 1800, 720, 1, 14, 42, 70, 126, 630, 420, 630, 840, 5040, 2520, 4200, 12600, 15120, 5040, 1, 16, 56, 112, 70, 168, 1008, 1680, 1260, 1680, 1344, 10080, 6720
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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此数组与中所示的例如f.的倒数有关A133314号例如，1/（a（0）+a（1）x+a（2）x^2！+的泰勒级数展开中的四阶项的系数a（3）x^3/3！+…）是a（0）^（-5）*{24 a（1）^4-36 a（1。
无符号系数描述了Loday链接第10页中描述的P3永久面体，具有24个顶点（0-D面）、36个边（1-D面），6个正方形（2-D面）和8个六边形（2-D面的）以及1个3-D永久面体。将相似维度上的系数求和得出A019538年和A090582号。与相比A133437号对于副面体。
给定n X n下三角矩阵M=[二项式（j，k）u（j-k）]，逆矩阵M^（-1）的第一列包含A049019号作为u（j）形成的多项式的系数。M^（-1）可以计算为（1/u（0））{I-[I-M/u（0。
计算（n-1）行的系数和分区的另一种方法是使用（1-x^n）/（1-x）=1+x^2+x^3+…+x^（n-1），x替换为[I-M/a（0）]或[1-g（x）/a（0）]n×n矩阵M=[bin（j，k）a（j-k）]和g（xa（n）x ^n/n！。结果序列（矩阵）的前n个项（第一列的行）除以a（0）包含（n-1）行有符号系数和相关分区A049019号.
要获得无符号系数，请将j>0的a（j）更改为-a（j）。A133314号包含可以使用的其他矩阵和递归公式。Faa di Bruno公式给出的系数为n！[e（1）+e（2）+…+e（n）]！/形式[a（1）^e（1）…a（n）^e。（结束）
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年。
X.Gao、S.He和Y.Zhan，标记树图、费曼图和盘积分，arXiv:1708.08701[hep-th]，2017年。
V.Pilaud，协会及其朋友2016年4月4日至6日，Seminaire Lotharingien de Combinatoire的演讲。
A.Postnikov，正格拉斯曼和多面体细分，arXiv:1806.05307[math.CO]，（参见第17页），2018年。
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配方奶粉
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示例中括号中的无符号多项式的一个降低运算符是[d/du（1）1/POP]，其中u（1，类似于原型delta算子（d/dz）z^n=nz^（n-1）-汤姆·科普兰2008年10月4日
根据M_M的矩阵公式，k=1/（M-k）！；g（x）=exp[u（.）x]；正交向量基x_1。。。，x_n和En（x^k）=x_k表示k<=n，否则为零，对于j=0到n-1，第j个有符号行多项式由x_1与楔积（-1）^j*j！*的楔积给出u（0）^（-n）*楔形{En[x g（x），x^2 g（x”），…，x^（j）g（x“），~，x ^（j+2）g（x），……，x ^n g（x。汤姆·科普兰2008年10月6日[将x^n更改为x^（n-1），将“x_1的内积”更改为“楔形”-汤姆·科普兰2010年2月3日]
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例子
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[1] 1;
[2] 1；2;
[3] 1; 6; 6；
[4] 1; 8, 6; 36; 24;
[5] 1; 10, 20; 60, 90; 240; 120;
[6] 1; 12、30、20；90, 360, 90; 480, 1080; 1800; 720;
[7] 1; 14, 42, 70; 126, 630, 420, 630; 840, 5040, 2520; 4200, 12600; 15120; 5040;
.
a（17）=240，因为我们可以写
如中所示A133314号，1/exp[u（.）*x]=u（0）^（-1）[1]+u（0u（0）^（-4）[-u（0u（0）^（-5）[-u。这些基本上是经过精化的永久面多项式：空集+点+线段+六边形+3-D-永久面+-汤姆·科普兰2008年10月4日
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黄体脂酮素
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（SageMath）
如果n==0：返回[1]
P=λk：分区（n，最小长度=k，最大长度=k）
Q=（p.to_list（）用于p（k）中的p（1..n）中的k）
return[Q中p的阶乘（len（p））*SetPartitions（sum（p），p）.cardinality（））]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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