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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 75 26 a(n)=n(a(n-1)+1),a(0)=0。
(原M3505)
三十一
0, 1, 4、15, 64, 325、1956, 13699, 109600、986409, 9864100, 108505111、1302061344, 16926797485, 236975164804、3554627472075, 56874039553216, 966858672404689、17403456103284420, 330665665962403999, 661331331924808000、1388 7957、7070420968、21、3055、35075、34、926、12960604 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

第十八和19世纪的组合主义者称这是n个不同对象的(非空)“变异”的数目,即{ 1,…,n}的非空子集的排列数。对该序列的一些早期参考是伊齐奎尔多(1659)、Caramuel de Lobkowitz(1670)、Prestt(1675)和伯努利(1713)。-高德纳,10月16日2001,8月16日2004

斯特灵变换A000 6252(n-1)=[1,1,2,4,14,38,…]是(n-1)=[0,1,4,15,64,…]。-米迦勒索摩斯04三月2004

特别地,对于n>=1,A(n)是具有n个或更少项的非空序列的数目,每个都是{ 1,…,n}的不同元素。-里克·谢泼德,军08 2005

A(n)=Valman格式(1,n)。A128195对于VARTRAGE(k,n)的定义。-彼得卢斯尼2月26日2007

如果S(n)是形式s(0)=x,s(n)=n(s(n-1)+k)的序列,则S(n)=n!*x+a(n)*k.加里德莱夫斯,军06 2010

阶乘的指数卷积(英文)A000 0142)和非负整数(非负整数)A000 1477-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,10月07日2016

推荐信

Jacob Bernoulli,Ars Conjectandi(1713),第127页。

约翰尼斯CARAMUEL de Lokkoviz,Maple第二头胎儿和新星(坎帕尼亚:1670),第2卷,942-943。

J. K. Horn,个人通信Robert G. Wilson五世.

Sebastian Izquierdo,Pharus Scientiarum(里昂:1659),327~328。

Jean Prestet,Elemens des Mathematiques(1675),第341页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…450的表(NO.T.NOE前101项)

J. L. Adams概念性的突破:更好的想法指南,弗里曼,旧金山,1974岁。[仅对第69页和第70页进行注释扫描]

J. BernoulliWahrscheinlichkeitsrechnung(ARS COJECTANDI)冯Jakob Bernoulli(1713)UeBER。余热锅炉。冯·R. Haussner,莱比锡,W. Engelmann,(1899)〔124〕卡皮特尔七世。Variationen ohne Wiederholung。(第121页).

Peter J. Freyd重核代数理论计算机科学,375(2007),发行1-3,193-200。

Z. Kasa和Z. Katai离散子词与自然数的合成,Acta Univ. Sapientiae,NealdiaA,4, 2(2012)225-223。-来自斯隆2月21日2013

J. Sawada,A. Williams,翻转煎饼和烧饼的后继规则预印本2015。

Elmar Teufl和Stephan Wagner自相似图类的计数问题《组合理论杂志》,A辑,第114卷,第7期,2007年10月,第1254-1277页。

公式

A(n)=A000 0522(n)- 1。

A(n)=地板(E*n)!- 1)。- Joseph K. Horn

A(n)=SuMu{{r=1…n}A000 827(n,r)=n!*(SuMu{{K=0…n-1 } 1/k!)。

a(n)=n(a(n-1)+1)。

E.g.f.:x*EXP(x)/(1-x)。-瓦拉德塔约霍维奇8月25日2002

A(n)=SUMY{{K=1…n} K!*C(n,k)。-班诺特回旋曲,十二月06日2002

A(n)=SUMU{{K=0…n-1 }(n)!K)。-罗斯拉哈伊9月22日2004

A(n)=SuMu{{K=1…n}(乘积{{j=0…K-1}(N-J))。-乔尔格阿尔恩特4月24日2011

n的二项式变换!-!N保罗·巴里5月12日2004

逆二项变换A0665 34. -罗斯拉哈伊9月16日2004

对于n>0,A(n)=EXP(1)*整合式{x>=0 } EXP(-EXP(x/n)+x)dx。-杰拉尔德麦加维10月19日2006

A(n)=整合式{x>=0 }((1+x)^ n-1)*EXP(-x)。-保罗·巴里,06月2日2008

A(n)=γ(n+2)*(1 +(-Gamma(n+1)+EXP(1)*Gamma(n+1, 1))/γ(n+1))。-托马斯维德02五月2009

E.g.f.:- 1(g)(0),其中G(k)=1~1 /(x- x^ 3 /(x^ 2 +(k+1)/g(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月10日2012

猜想:A(n)=(n+2)*a(n-1)-(2×n-1)*a(n-2)+(n-2)*a(n-3)。-马塔尔,DEC 04 2012 [猜想验证]罗伯特铁,八月04日2018

G.f.:(q(0)-1)/(1-x),其中q(k)=1+(2×k+1)*x/(1 -x×2×x(1-x)*(k+1)/(2×x*(k+1)+(1-x)/q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克09五月2013

G.f.:2(/(1-x)*G(0))-1(/ 1-x),其中G(k)=1+1 /(1×x(2×k+2)/(x*(2×k+3)-1 +x*(2*k+2)/g(k+x)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月31日2013

A(n)=(……(和(和(0)+1)* * 1 + 1)* 2 + 1)* 3 + 1)* 4 + 1)…*N。-鲍勃塞尔科,朱尔04 2013

G.f.:Q(0)/(2-2*x)-1(/ 1-x),其中q(k)=1+1 /(1××(k+1)/(x*(k+1)+(1-x)/q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,八月09日2013

G.f.:(W(0)-1)/(1-x),其中w(k)=1×x(k+1)/(x*(k+2)-1 /(1 -x*(k+1)/(x*(k+1)-1/w(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月25日2013

对于n>0:a(n)=n*A000 0522(n-1)。-莱因哈德祖姆勒8月27日2013

A(n)=(……(和(0)* 1 + 1)* * 2 + 2)* 3 + 3)* 4 + 4)…* n+n)。-鲍勃塞尔科4月30日2014

0=1+a(n)*(+ 1 +a(n+1)-a(n+2))+a(n+1)*(+2 +a(n+1))-a(n+2),对于所有n>=0。-米迦勒索摩斯8月30日2016

A(n)=n*超几何([ 1,1-n],[],-1)。-彼得卢斯尼09五月2017

乘积{{n>=1 }(a(n)+1)/a(n)=e,来自乘积{n=1…n}(a(n)+1)/a(n)=SUMU{{n=0…n} 1 /n!-罗伯特铁7月12日2018

O.g.f.:SuMu{{K>=1 } k^ k*x^ k/(1+(k-1)*x)^(k+1)。-伊利亚古图科夫基,10月09日2018

例子

G.F.=x+4×x ^ 2+15×x ^ 3+64×x ^ 4+325×x ^ 5+1956×x ^ 6+13699×x ^ 7+…

考虑由第一n整数构成的集{1,2,3,…,n}的非空子集。例如,对于n=3,我们有{ 1 },{ 2 },{ 3 },{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。对于每个子集S,我们确定其部分的数量,即NPRTS(S)。所有子集的总和被写成SUMU{{S=子集}。然后我们有A000 75 26= SUMAR{{S =子集} NPRTS(S)!!例如,对于n=3,我们有1个!+ 1!+ 1!+ 2!+ 2!+ 2!+ 3!= 15。-托马斯维德6月17日2006

A(3)=15:将对象设为A、B和C。十五个非空序子集是{A}、{B}、{C}、{ab}、{Ba}、{ac }、{c}}、{bc}、{cb}、{abc}、{ab}、{bac }、{bca }、{cab}和{cab}。

枫树

A000 75 26= N->加法(n)!K!,K=0…N)-1;

a:n-> n*超几何([ 1,1-n],[],-1):

Seq(简化(a(n)),n=0…22);彼得卢斯尼09五月2017

第三枫树计划:

A: = PROC(n)选项记住;

α-α’‘If’(n<0, 0,n*(1+a(n-1)))

第二端:

Seq(a(n),n=0…23);阿洛伊斯·P·海因茨,06月1日2020

Mathematica

表[求和]!/(N-R)!,{r,1,n},{n,0, 20 }(*或*)表[n!*和[ 1 / K!,{k,0,n- 1 },{n,0, 20 }

a=1;表[a=(a-1)*(n-1);ABS[a],{n,0, 40 }](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基11月20日2009*)

折叠列表〔1×* 2+2〉,0,范围[19 ] ](*)Robert G. Wilson五世,JUL 07 2012*)

F[n]:=楼层[E*n!- 1;F〔0〕=0;数组〔F,20, 0〕(*)Robert G. Wilson五世,FEB 06 2015*)

a[n]:= n(a[n=1)+1);a〔0〕=0;数组[a,20, 0 ](*)Robert G. Wilson五世,FEB 06 2015*)

圆@表[e nγ[n,1 ],{n,0, 20 }](*圆相当于这里的完全简化,但快得多)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,OCT 07 2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,n*(a(n-1)+1))};/*米迦勒索摩斯,APR 06 2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*PoCOFEFF(x*EXP(x+x*o(x^ n))/(1 -x),n)};/*米迦勒索摩斯,04年3月2004日

(PARI)a(n)=和(k=1,n,pod(j=0,k-1,n-j))

(哈斯克尔)

A000 75 26 N=A00 75 266名单!N

A075 2626LIST=0:ZIPOP(*)[1…](MAP(+ 1)A00 75 266列表)

——莱因哈德祖姆勒8月27日2013

(GAP)A:=(0);对于n在[2…25 ]中做[n]:=(n-1)*(a[n-1)+1);OD;a;阿尼鲁,八月07日2018

交叉裁判

行和A068 424.

部分和A131339.

列k=1A32665.

囊性纤维变性。A000 0522A000 75 26A131339A128195.

语境中的顺序:A027 216 A1245 A323 789A*A353536 A318121 A09722

相邻序列:γA000 723 A000 724 A000 75 25*A000 75 27 A000 75 28 A000 729

关键词

诺恩容易

作者

斯隆Robert G. Wilson五世

地位

经核准的

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最后修改2月26日10:58 EST 2020。包含332279个序列。(在OEIS4上运行)