搜索： 编号：a007526
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A007526号
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| a（n）=n（a（n-1）+1），a（0）=0。
（原名M3505）
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+0
52
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0, 1, 4, 15, 64, 325, 1956, 13699, 109600, 986409, 9864100, 108505111, 1302061344, 16926797485, 236975164804, 3554627472075, 56874039553216, 966858672404689, 17403456103284420, 330665665962403999, 6613313319248080000, 138879579704209680021, 3055350753492612960484
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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十八世纪和十九世纪的组合学家称之为n个不同对象的（非空）“变化”数，即{1，…，n}的非空子集的置换数。该序列的早期参考文献有伊兹奎尔多（1659）、卡拉缪尔·德·洛布科维茨（1670）、普雷斯特（1675）和伯努利（1713）-高德纳2001年10月16日，2004年8月16日
斯特林变换A006252号（n-1）=[0,1,1,2,4,14,38，…]是一个（n-1）=[0,1,4,15,64，…]-迈克尔·索莫斯2004年3月4日
特别地，对于n>=1，a（n）是具有n个或更少项的非空序列的数量，每个序列都有一个不同的元素{1，…，n}-里克·L·谢泼德2005年6月8日
如果s（n）是形式为s（0）=x，s（n*x+a（n）*k-加里·德特利夫斯2010年6月6日
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参考文献
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雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli），《阿斯·康普坦迪》（Ars Conjectandi，1713），第127页。
约翰内斯·卡拉缪尔·德·洛布科维茨（Johannes Caramuel de Lobkowitz），《马修斯二头肌Vetus et Nova》（坎帕尼亚：1670），第2卷，942-943。
塞巴斯蒂安·伊兹基尔多（Sebastian Izquierdo），《Pharus Scientiarum》（里昂：1659），第327-328页。
Jean Prestet，Elemens des Mathematiques（1675），第341页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Peter J.Freyd，重温核心代数《理论计算机科学》，375（2007），第1-3期，193-200。
Elmar Teuf和Stephan Wagner，一类自相似图的计数问题《组合理论杂志》，A辑，第114卷，第7期，2007年10月，第1254-1277页。
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配方奶粉
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a（n）=楼层（e*n！-1）。-约瑟夫·霍恩
a（n）=和{r=1..n}A008279号（n，r）=n*（和{k=0..n-1}1/k！）。
a（n）=n（a（n-1）+1）。
a（n）=和{k=0..n-1}（n！/k！）-罗斯·拉海伊2004年9月22日
a（n）=和{k=1..n}（产品{j=0..k-1}（n-j））-乔格·阿恩特2011年4月24日
n！-！的二项式变换！n.（名词）-保罗·巴里2004年5月12日
对于n>0，a（n）=exp（1）*Integral_{x>=0}exp（-exp（x/n）+x）dx-杰拉尔德·麦卡维，2006年10月19日
a（n）=积分{x>=0}（（（1+x）^n-1）*exp（-x））-保罗·巴里2008年2月6日
a（n）=γ（n+2）*（1+（-GAMMA（n+1）+经验（1）*γ（n+1，1））/GAMMA（n+1））-托马斯·维德2009年5月2日
例如：-1/g（0），其中g（k）=1-1/（x-x^3/（x^2+（k+1）/g（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月10日
猜想：a（n）=（n+2）*a（n-1）-（2*n-1）*a-R.J.马塔尔，2012年12月4日[推测验证人罗伯特·费雷奥，2018年8月4日]
G.f.：（Q（0）-1）/（1-x），其中Q（k）=1+（2*k+1）*x/（1-x-2*x*（1-x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月9日
a（n）=（……）（0）+1）*1+1）*2+1）*3+1）*4+1）*n） ●●●●-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
G.f.：Q（0）/（2-2*x）-1/（1-x），其中Q（k）=1+1/（1-x*（k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月9日
G.f.：（W（0）-1）/（1-x），其中W（k）=1-x*（k+1）/（x*（k+2）-1/（1-x*（k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月25日
a（n）=（……）（0）*1+1）*2+2）*3+3）*4+4）*n+n）-鲍勃·塞尔科2014年4月30日
0=1+a（n）*（+1+a（n+1）-a（n+2））+a-迈克尔·索莫斯2016年8月30日
a（n）=n*超几何（[1，1-n]，[]，-1）-彼得·卢什尼2017年5月9日
Product_{n>=1}（a（n）+1）/a（n）=e，来自Product_{n=1..n}（b（n）+1）/a（n=Sum_{n=0..n}1/n-罗伯特·费雷奥2018年7月12日
O.g.f.：和{k>=1}k^k*x^k/（1+（k-1）*x）^（k+1）-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月9日
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例子
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G.f.=x+4*x^2+15*x^3+64*x^4+325*x^5+1956*x^6+13699*x^7+。。。
考虑由前n个整数形成的集合{1,2,3，…，n}的非空子集。例如，对于n=3，我们有{1}、{2}、}3、{1,2}，{1,3}、[2,3}和{1,2,3}。对于每个子集S，我们确定其部分数，即nprt（S）。所有子集的和被写成sum_{S=subsets}。那么我们有A007526号=Sum_{S=subsets}nprts（S）！。例如，对于n=3，我们有1+1!+1!+2!+2!+2!+3! = 15. -托马斯·维德2006年6月17日
a（3）=15:设对象为a、b和c。这十五个非空有序子集是{a}、{b}、}c}、[2]ab}、[1]ba}、[3]ac}、[ca}、[1bc}、]{cb}、4]abc}，[acb}，{bac}，}bca}，[2]cab}和{cba}。
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MAPLE公司
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a:=n->n*超深层（[1，1-n]，[]，-1）：
seq（简化（a（n）），n=0..22）#彼得·卢什尼2017年5月9日
#第三个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n<0，0，n*（1+a（n-1）））
结束时间：
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数学
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表[Sum[n！/（n-r）！，{r，1，n}]，{n，0，20}]（*或*）表[n！*求和[1/k！，{k，0，n-1}]
文件夹列表[#1*#2+#2&，0，范围[19]](*罗伯特·威尔逊v2012年7月7日*）
f[n_]：=楼层[E*n！-1]；f[0]＝0；数组[f，20，0](*罗伯特·威尔逊v2015年2月6日*）
a[n]：=n（a[n-1]+1）；a[0]=0；数组[a，20，0](*罗伯特·威尔逊v2015年2月6日*）
圆形@桌子[E n Gamma[n，1]，{n，0，20}]（*Round在这里等价于FullSimplify，但要快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n*（a（n-1）+1））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月6日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（x*exp（x+x*O（x^n））/（1-x），n））}/*迈克尔·索莫斯2004年3月4日*/
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，prod（j=0，k-1，n-j））
（哈斯克尔）
a007526 n=a007526_列表！！n个
a007526_list=0:zipWith（*）[1..]（映射（+1）a007526 _list）
（间隙）a:=[0]；；对于[2..25]中的n，做a[n]：=（n-1）*（a[n-1]+1）；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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