%I M5423#79 2021年3月12日22:24:41

%S 124841243475221312610575044530744173332486055377197230000，

%电话：603096260174955673648487768701290865900833161242504825057020，

%电话：19942976597246955609124010793303857642468001175045346409013164

%N McKay-Thompson系列3C级怪物组。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%D G.Hoehn，《自位顶点算子超代数与Babymonster》，Bonner Mathematische Schriften，第286卷（1996年），第1-85页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，n的表格，a（n）表示n=0..100000（文森佐·利班迪的术语0..50）

%H J.H.Conway和S.P.Norton，<a href=“https://doi.org/10.112/blms/11.3.308“>《畸形月光》（Monstrous Moonshine），《公牛伦敦数学学会》11（1979）308-339。

%H N.D.Elkies，<a href=“http://www.math.harvard.edu/~elkies/modular.pdf“>有限域上的椭圆和模曲线及相关计算问题。

%H D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，<a href=“http://dx.doi.org/101080/00927879408825127“>关于可复制函数的更多信息，《公共代数》22，第13期，5175-5193（1994）。

%H T.Gannon，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/math/0109067“>边缘的明信片，或广义月亮理论的快照，arXiv:math/0109067。

%H T.Gannon，<a href=“http://arXiv.org/abs/math.QA/0402345“>怪诞的月亮：头25年</a>[math.QA/0402345]。

%H Yang-Hui He，John McKay，<a href=“http://arxiv.org/abs/1505.06742“>零星和例外</a>，arXiv:1505.06742[math.AG]，2015年。

%H G.Hoehn（gerald（AT）math.ksu.edu），《超级脊椎动物与婴儿怪物》，博士论文，波恩大学，1995年7月15日（<a href=“http://www.math.ksu.edu/~gerald/papers/dr.pdf“>pdf，<a href=”网址：http://www.math.ksu.edu/~gerald/papers/dr.ps.gz“>ps</a>）。见第78页。表5.1，c=8

%H G.Hoehn，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0701626“>基于顶点算子代数的保角设计</a>，arXiv:math/0701626[math.QA]，2007年1月23日。

%H J.McKay和H.Strauss，<a href=“http://dx.doi.org/101080/00927879008823911“>《奇异私酒的q系列与头部人物的分解》，《Comm.Algebra 18》（1990），第1期，第253-278页。

%H Michael Somos，给N.J.a.Sloane的电子邮件，1993年</a>

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数</a>

%H<a href=“/index/Gre#groups”>为与组相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Mat#McKay_Thompson”>Monster简单组的McKay-Thompson系列索引条目</a>

%F在Gunning的符号中，模块形式讲座，第53-54页，展开E_2（z）/Delta（z）^（1/3）。

%F给定g.F.A（x），则B（q）=A（q^3）/q满足0=F（B（q，B（q^2）），其中F（u，v）=u^3+v^3-54000+495*u*v-（u*v）^2_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年4月29日

%F（φ（-x）^8-（2*φ（-x）*phi（x））^4+16*phi。

%F chi（-x）^8+256*x/chi（-x）^16的x次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数_Michael Somos，2013年6月15日

%2013年6月15日，q^（1/3）*（eta（q）/eta（q^2））^8+256*

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（9t））=F（t），其中q=exp（2Pi it）_Michael Somos，2013年6月15日

%F a（n）~exp（4*Pi*sqrt（n/3））/（sqrt，（2）*3^（1/4）*n^（3/4））_Vaclav Kotesovec_，2015年12月4日

%F卷积立方体为A000521。（模块化j函数）-Michael Somos，2019年9月30日

%总资产=1+248*x+4124*x^2+34752*x^3+213126*x^4+1057504*x^5+4530744*x^6+。。。

%e T3C=1/q+248*q^2+4124*q^5+34752*q^8+213126*q^11+1057504*q^14+。。。

%t n=21；f[u_，v_]=u^3+v^3-54000+495*u*v-（u*v）^2；

%t a[x_]=总和[c[k]x^k，{k，0，n}]；b[x_]=a[x^3]/x；

%t eq[1]=#==0&/@系数列表[x^6 f[b[x]，b[x^2]，x]//并集//其余；s[1]=求解[eq[1][[1]]，c[0]]//最后；Do[eq[k]=休息[eq[k-1]]/。s[k-1]；s[k]=求解[eq[k][1]]，c[k-1]]//最后，{k，2，n}]；表[c[k]，{k，0，n-1}]/。扁平@表[s[k]，{k，1，n}]

%t（Jean-François Alcover，2011年5月17日，以Michael Somos命名）

%t a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q，q^2]^8+256 q QPochharmer[q^2]^-16，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2013年6月15日*）

%t系数列表[系列[（65536+x*QPochhammer[-1，x]^24）/（256*QPoch hammer[-1,x]^8），{x，0,30}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2017年9月23日*）

%t eta[q_]：=q^（1/24）*q赭锤[q]；nmax=55；f1A:=（eta[q]/eta[q^2]）^24*（1+256*（eta[2]/eta[q]）^24）^3；a： =系数列表[系列[（q*f1A+O[q]^nmax）^（1/3），{q，0,50}]，q]；表[a[[n]]，{n，1,50}]（*_G.C.Greubel_，2018年5月9日*）

%t a[n_]：=级数系数[With[{m=Inverse EllipticNomeQ[q]}，（1+14m+m^2）/（1-m）/（4m（1-m；（*迈克尔·索莫斯，2019年9月30日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=1，n，240*sigma（k，3）*x^k，1+x*o（x^n））/eta（x+x*0（x^n））^8，n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年4月17日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（x*ellj（x+x^2*o（x^n）））^（1/3），n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2004年5月26日*/

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polceoff（（eta（x+a）/eta（x^2+a））^8+256*x*（eta_Michael Somos，2013年6月15日*/

%Y参考A000521。

%不，简单，好

%0、2

%A·N·J·A·斯隆_